37切线长定理 学习目标: 1.理解切线长的定义 2.掌握切线长定理,并能灵活运用切线长定理解题 学习重点:切线长定理的理解 学习难点:切线长定理的应用 学习过程 知识准备 1.直线与圆的位置关系有哪些?怎样判定? 2.切线的判定和性质是什么? 3.角的平分线的判定和性质是是什么? 二、引入新课: 过圆上一点可以作圆的几条切线?那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢? 三、课内探究: (一)探究切线长的定义: 如下图,过⊙0外一点P,画出⊙0的所有切线 引出定义:过圆外一点,可以作圆的条切线,这点与其中一个切点之间的线段的 长,叫做这点到圆的切线长 (二)探究切线与切线长的区别和联系: 区别 联系 切线 切线长 跟踪训练:判断 圆的切线长就圆的切线的长度.() 2.过任意一点总可以作圆的两条切线.()
*3.7 切线长定理 学习目标： 1. 理解切线长的定义； 2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题. 学习重点：切线长定理的理解 学习难点：切线长定理的应用 学习过程： 一、知识准备： 1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？ 2. 切线的判定和性质是什么？ 3. 角的平分线的判定和性质是是什么？ 二、引入新课： 过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？ 三、课内探究： （一）探究切线长的定义： 如下图，过⊙O 外一点 P，画出⊙O 的所有切线. • P 引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的 长，叫做这点到圆的切线长. （二） 探究切线与切线长的区别和联系： 区别 联系 切线 切线长 跟踪训练：判断 1. 圆的切线长就圆的切线的长度.（ ） 2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ） · O
(三)探究切线长定理 如图,已知PA、PB是⊙0的两条切线,试指出图中相等的量,并证明 切线长定理:过圆外一点所画的圆的条切线长相等 该定理用数学符号语言叙述为 跟踪训练 1.如图,⊙0与△ABC的边BC相切,切点为点D, 与AB、AC的延长线相切,切点分别为店E、F,则 D 图中相等的线段有 2.从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为 18,则从这点到圆的最短距离为 3.如图,PA、PB是⊙0的切线,点A、B为切点,AC是 ⊙0的直径,∠ACB=70°.则∠P= 四、典例解析: 例:如图,P是⊙0外一点,PA、PB分别和⊙0切于A、 B两点,PA=PB=4cm,∠P=40°,C是劣弧AB上任意一点 过点C作⊙0的切线,分别交PA、PB与点D、E,试求: (1)△PDE的周长 (2)∠DOE的度数 巩固训练:1.如图,PC是⊙O的切线,C是切点,PO交⊙0于点A,过点A的切线交PC于
www.czsx.com.cn O B A P （三）探究切线长定理： 如图，已知 PA、PB 是⊙O 的两条切线，试指出图中相等的量，并证明. 切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等. 该定理用数学符号语言叙述为： ∵ ∴ 跟踪训练： 1. 如图，⊙O 与△ABC 的边 BC 相切，切点为点 D， 与 AB、AC 的延长线相切，切点分别为店 E、F，则 图中相等的线段有__________________________ _____________________________. 2. 从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知切线长为 18，则从这点到圆的最短距离为________. 3. 如图，PA、PB 是⊙O 的切线，点 A、B 为切点，AC 是 ⊙O 的直径，∠ACB=70°.则∠P=________. 四、典例解析： 例：如图，P 是⊙O 外一点，PA、PB 分别和⊙O 切于 A、 B 两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C 是劣弧 AB 上任意一点， 过点 C 作⊙O 的切线，分别交 PA、PB 与点 D、E，试求： （1）△PDE 的周长； （2）∠DOE 的度数. 巩固训练：1.如图，PC 是⊙O 的切线，C 是切点，PO 交⊙O 于点 A，过点 A 的切线交 PC 于 A E D F C B O
D, CD: DP=1: 2, AD=2cm, 求⊙0的半径 2.如图,P为⊙0外一点,PA、PB是⊙0的两条切线,A、B是切点,BC是直径 (1)求证:AC∥OP (2)如果∠APC=70°,求AC的度数 B 3.如图,PA、PB是⊙0的切线,A、B为切点,∠OAB=30 (1)求∠APB的度数; (2)当0A=3时,求AP的长 P 六、课堂小结:畅所欲言,查漏补缺
点 D，CD∶DP = 1∶2，AD=2cm， 求⊙O 的半径. 2. 如图，P 为⊙O 外一点，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 是切点，BC 是直径. （1）求证：AC∥OP ︵ （2）如果∠APC=70°，求 AC 的度数 3. 如图，PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，∠OAB=30°. （1）求∠APB 的度数； （2）当 OA=3 时，求 AP 的长. 六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺