北师版_九年级下册_数学教案_2.1 二次函数1.doc_大学文库

2.1 二次函数 1．理解、掌握二次函数的概念和一般形式；(重点) 2．会利用二次函数的概念解决问题； (重点) 3．列二次函数表达式解决实际问题．(难点) 一、情境导入已知长方形窗户的周长为 6m，窗户面积为 y m2，窗户宽为 x m，你能写出 y 与 x 之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的概念【类型一】二次函数的识别下列函数中是二次函数的有 ( ) ①y＝x＋ 1 x ；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x ＋3)2－2x 2 ；④y＝ 1 x 2＋x. A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个解析：①y＝x＋ 1 x ，④y＝ 1 x 2＋x 的右边不是整式，故①④不是二次函数；②y＝3(x －1)2＋2，符合二次函数的定义；③y＝(x＋ 3)2－2x 2＝－x 2＋6x＋9，符合二次函数的定义．故选 C. 方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为 2，且函数关系式中二次项系数不等于 0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题【类型二】利用二次函数的概念求字母的值当 k 为何值时，函数 y＝(k－1)xk 2 ＋k＋1 为二次函数？解析：根据二次函数的概念，可得 k 2 ＋k＝2 且同时满足 k－1≠0 即可解答．解：∵函数 y＝(k－1)xk 2＋k＋1 为二次函数，∴    k 2＋k＝2， k－1≠0，解得    k＝1或－2， k≠1， ∴k ＝－2. 方法总结：解答本题要考虑两方面：一是 x 的指数等于 2；二是二次项系数不等于 0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 2 题【类型三】二次函数相关量的计算已知二次函数 y＝－x 2＋bx＋3，当 x＝2 时，y＝3.则 x＝1 时，y＝________．解析：∵二次函数 y＝－x 2＋bx＋3，当 x＝2 时，y＝3，∴3＝－2 2＋2b＋3，解得 b ＝2. ∴这个二次函数的表达式是 y＝－x 2＋ 2x＋3.将 x＝1 代入得 y＝4.故答案为 4

方法总结:解题的关键是先确定解析推岀BC=330-x)然后根据矩形的面积公式,再代入求值式即可求出函数关系式【类型四】二次函数与一次函数的关解:∵AB边长为x米,而菜园ABCD 例已知函数y=(m-m)+(m-1x是矩形菜园,:BC=230-x,莱园的面 m+1 (1)若这个函数是一次函数,求m的值积= ABX BC=530-x)x,则菜园的面积y (2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样? 与x的函数关系式为y=-2+15 解析:根据二次函数与一次函数的定义方法总结:函数与几何知识的综合问解答. 题,关键是掌握数与形的转化.有些题目是解:(1)根据一次函数的定义,得m-m以几何知识为背景,从几何图形中建立函数 0,解得m=0或m=1.又∵m-1≠0,即 m≠1,∴当m=0时,这个函数是一次函数 (2)根据二次函数的定义,得m2-m≠0,关系,关键是运用几何知识建立量与量的等解得m≠0或m≠1,∴当m≠0或m≠1时, 这个函数是二次函数式变式训练:见《学练优》本课时练习“课方法总结:熟记二次函数与次函数的堂达标训练”第10题定义,另外要注意二次函数的二次项的系数【类型二】丛生活实际中抽象出二次数解析式 6某工厂生产的某种产品按质量分不等于零为10个档次,第1档次(最低档次)的产品变式训练:见《学练优》本课时练习“课天能生产95件,每件利润6元.每提高堂达标训练”第5题个档次,每件利润增加2元,但一天产量减探究点二:从实际问题中抽象出二次函少5件数解析式 (1)若生产第x档次的产品一天的总利【类型一】从几何图形中抽象出二次润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10), 函数解析式求出y关于x的函数关系式; (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次菜园解析:(1)每件的利润为6+2(x-1),生例5如图,用一段长为30米的篱笆围产件数为95-5x-1),则y=[6+2(x 成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD,设AB边长为x米,则菜园的面积)95-5(x-1:(2)由题意可令y=120, (单位:米2)与x(单位:米)的函数关系式为求出x的实际值即可多少? 解析:根据已知由AB边长为x米可以解:(1)∴第一档次的产品一天能生产

方法总结：解题的关键是先确定解析式，再代入求值．【类型四】二次函数与一次函数的关系已知函数 y＝(m2－m)x 2＋(m－1)x ＋m＋1. (1)若这个函数是一次函数，求 m 的值； (2)若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？解析：根据二次函数与一次函数的定义解答．解：(1)根据一次函数的定义，得 m2－m ＝0，解得 m＝0 或 m＝1.又∵m－1≠0，即 m≠1，∴当 m＝0 时，这个函数是一次函数； (2)根据二次函数的定义，得 m2－m≠0，解得 m≠0 或 m≠1，∴当 m≠0 或 m≠1 时，这个函数是二次函数．方法总结：熟记二次函数与一次函数的定义，另外要注意二次函数的二次项的系数不等于零．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 5 题探究点二：从实际问题中抽象出二次函数解析式【类型一】从几何图形中抽象出二次函数解析式如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，则菜园的面积 y(单位：米 2 )与 x(单位：米)的函数关系式为多少？解析：根据已知由 AB 边长为 x 米可以推出 BC＝ 1 2 (30－x)，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．解：∵AB 边长为 x 米，而菜园 ABCD 是矩形菜园，∴BC＝ 1 2 (30－x)，∴菜园的面积＝AB×BC＝ 1 2 (30－x)·x，则菜园的面积 y 与 x 的函数关系式为 y＝－ 1 2 x 2＋15x. 方法总结：函数与几何知识的综合问题，关键是掌握数与形的转化．有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 10 题【类型二】从生活实际中抽象出二次函数解析式某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件． (1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为正整数，且 1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式； (2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次．解析：(1)每件的利润为 6＋2(x－1)，生产件数为 95－5(x－1)，则 y＝[6＋2(x－ 1)][95－5(x－1)]；(2)由题意可令 y＝1120，求出 x 的实际值即可．解：(1)∵第一档次的产品一天能生产