22二次函数的图象与性质 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 教学时间 课题24吐改函敢+b课型[ 的图象和性质 知识「使学生理解数y+h+的象与函数y的图象之间的关系 和 教 能力 学过程/学生经历函数二十性质的春过格,理解数一的性 和 目 法 标|情感 态度 价值观 教学重点确定函数抽+的图象的开方向、对称轴和顶点坐标,理解函数+的图象与函数 教学难点正确理解函数y=x+h+k的图象与函数y=a2的图象之间的关系以及函数+h+k的性质 教学准备|教师|多媒体课件 学生“五个一” 课堂教学程序设计 设计意图 、提出问题 函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2的图象向上平移一个单位得到的) 函数y=2(x-1)2的图象与函数y=2x2的.图象有什么关系? 函数y=2(x-1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,见P10图 26.2 3.函数y=2(x-1)2+1图象与函数y=2(x-1)2图象有什么关系?函数y=2(x-1)2+1有哪些性质? 、试一试 你能填写下表吗? 向右平 向上平移 1个单位 y=2(x-1)2+1 的图象1个单1)2 的图象 开口方向上 对称轴y轴 顶点(0,0) 问题2:从上表中,你能分别找到函数y=2(x-1)2+1与函数y=2(x-1)2、y=2x2图象的关系吗 问题3:你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质? 对于问题2和问题3,教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识:
2.2 二次函数的图象与性质 第 4 课时 二次函数 y=a(x-h) 2+k 的图象与性质 教学时间 课题 第 4 课时 二次函数 y=a 2 (x + h) +k 的图象和性质 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1．使学生理解函数 y=a(x+h)2＋k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系。 2．会确定函数 y=a(x+h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过 程 和 方 法 让学生经历函数 y=a(x+h)2＋k 性质的探索过程，理解函数 y=a(x－h)2＋k 的性质。 情 感 态 度 价值观 教学重点 确定函数 y=a(x+h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数 y=a(x+h)2＋k 的图象与函数 y=ax2的图象之间的关系，理解函数 y=a(x－h)2＋k 的性质 教学难点 正确理解函数 y=a(x+h)2＋k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系以及函数+h)2＋k 的性质 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、提出问题 1．函数 y=2x2＋1 的图象与函数 y=2x2的图象有什么关系? (函数 y=2x2＋1 的图象可以看成是将函数 y=2x2 的图象向上平移一个单位得到的) 2．函数 y=2(x－1)2 的图象与函数 y=2x2 的．图象有什么关系? (函数 y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位得到的，见 P10 图 26.2.3) 3．函数 y=2(x－1)2＋1 图象与函数 y=2(x－1)2图象有什么关系?函数 y=2(x－1)2＋1 有哪些性质? 二、试一试 你能填写下表吗? y=2x2 向右平 移 的图象 1 个单 位 y=2(x－ 1)2 向上平移 1 个单位 y=2(x－1)2＋1 的图象 开口方 向 向上 对称轴 y 轴 顶 点 (0，0) 问题 2：从上表中，你能分别找到函数 y=2(x－1)2＋1 与函数 y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗? 问题 3：你能发现函数 y=2(x－1)2＋1 有哪些性质? 对于问题 2 和问题 3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；
函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2的图象向上平称1个单位得到的, 也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的 当x1时,函数值y随x的增大而增大:当x=1 时,函数取得最小值,最小值y=1。 三、做一做 可题4:在图26.2,3中,你能再画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图 象作比较吗? 教学要点 在学生画函数图象时,教师巡视指导 2.对“比较”两字做出解释,然后让学生进行比较 问题5:你能说出函数y=-2(x-1)+2的图象与函数y=-2x2的图象的关系,由此进一步说 出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y=-3x-1)+2的图象可以看成是将函数y=3的图象向右平移一个单位再向上平 移2个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2) 四、课堂练习 五、小结 1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识?还存在什么困惑? 2.谈谈你的学习体会 作业必做|教科书 设计选做|教科书 教学反思
函数 y＝2(x－1)2＋1 的图象可以看成是将函数 y=2(x－1)2的图象向上平称 1 个单位得到的， 也可以看成是将函数 y=2x2的图象向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位得到的。 当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x＞1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x=1 时，函数取得最小值，最小值 y=1。 三、做一做 问题 4：在图 26．2．3 中，你能再画出函数 y=2(x－1)2－2 的图象，并将它与函数 y=2(x－1)2的图 象作比较吗? 教学要点 1．在学生画函数图象时，教师巡视指导； 2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。 问题 5：你能说出函数 y=－ 1 3 (x－1)2＋2 的图象与函数 y=－ 1 3 x 2的图象的关系，由此进一步说 出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数 y＝－ 1 3 (x－1)2＋2 的图象可以看成是将函数 y=－ 1 3 x 2的图象向右平移一个单位再向上平 移 2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标是(1，2) 四、课堂练习： P10 练习。 五、小结 1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2．谈谈你的学习体会。 作业 设计 必做 教科书 选做 教科书 教 学 反 思