22二次函数的图象与性质 第5课时二次函数p=ax2+bx+c的图象与性质 教学时间 课题第课时次函数的课型投 图象和性质 知识 1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象 2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 教 学过程学生经历操紫二次函数:二以十+的图象的开口方向,对将轴和顶点坐标以及性质的过程理 解二次函数y=ax2+bx+c的性质 和 目 方法 标 态度 价值观 教学重点用描点法画出二次函数y=2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标 教学难点 理解二次函数y=a2+b+ca≠0的性质以及它的对称轴(项点坐标分别是Xbb.4ac-b2 教学准备|教师|多媒体课件 学生|“五个 课堂教学程序设计 设计意图 提出问题 1.你能说出函数y=-4x-22+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y=-4x-2)2+1图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1)。 2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系? (函数y=-4x-2)+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平 移1个单位得到的) 3.函数y=-4x-2)+1具有哪些性质? (当x2时,函数值y随x的增大而减小:当x=2 ,函数取得最大值,最大值y=1) 4.不画出图象,你能直接说出函数y=2+x-的图象的开口方向、对称轴和项点坐标吗? 国因为y=2+×-2=2-12-2,所以这个函数的图象开口向下,对称轴为直线x= 顶点坐标为(1,-2 5.你能画出函数y=-x2+x-2的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗? 解决问题 由以上第4个问题的解决,我们已经知道函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标。根据这些特点,可以采用描点法作图的方法作出函数y=-32+x-的图象,进而观 察得到这个函数的性质。 说明:(1)列表时,应根据对称轴是x=1,以1为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数 值。相应的函数值是相
2.2 二次函数的图象与性质 第 5 课时 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质 教学时间 课题 第 5 课时 二次函数 y=a 2 x +bx+c 的 图象和性质 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1．使学生掌握用描点法画出函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过 程 和 方 法 让学生经历探索二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理 解二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的性质。 情 感 态 度 价值观 教学重点 用描点法画出二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标 教学难点 理解二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是 x＝－ b 2a、(－ b 2a， 4ac－b 2 4a ) 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、提出问题 1．你能说出函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象的开口向下，对称轴为直线 x＝2，顶点坐标是(2，1)。 2．函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象与函数 y＝－4x2的图象有什么关系? (函数 y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数 y＝－4x2的图象向右平移 2个单位再向上平 移 1 个单位得到的) 3．函数 y＝－4(x－2)2＋1 具有哪些性质? (当 x＜2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x＞2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x＝2 时，函数取得最大值，最大值 y＝1) 4．不画出图象，你能直接说出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? [因为 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 ＝－ 1 2 (x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线 x＝1， 顶点坐标为(1，－2)] 5．你能画出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、解决问题 由以上第 4 个问题的解决，我们已经知道函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象，进而观 察得到这个函数的性质。 说明：(1)列表时，应根据对称轴是 x＝1，以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数 值。相应的函数值是相等的
(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定,且允许x轴、y轴选取的长度单位不同 所以要根据具体问题,选取适当的长度单位,使画出的图象美观 让学生观察函数图象,发表意见,互相补充,得到这个函数韵性质: 当x1时,函数值y随x的增大而减小: 当x=1时,函数取得最大值,最大值y=-2 三、做一做 1.请你按照上面的方法,画出函数 4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪 些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导 (2)叫一位或两位同学板演,学生自纠,教师点评。 2.通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,这个 函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 (1)在学生做题时,教师巡视、指导:(2)让学生总结配方的方法:(3)让学生思考函数的最大值 或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的,都是给出一个具体的二次函数,来研究它的图象与性质。那么,对于任意一个二 次函数y=ax2+bx+c(a≠0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出 来吗? 教师组织学生分组讨论,各组选派代表发言,全班交流,达成共识: y=ax+bx+c=a(x2+x)+c =a(x2+=x+( )+=时+1+受计 当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下。对称轴是x=-b2a,项点坐标是( b 四、谋堂练习:P12练习 五、小结:通过本节课的学习,你学到了什么知识?有何体会? 作业|必做 设计|选做 教学 反思
(2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许 x 轴、y 轴选取的长度单位不同。 所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x＞1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x＝1 时，函数取得最大值，最大值 y＝－2 三、做一做 1．请你按照上面的方法，画出函数 y＝ 1 2 x 2－4x＋10 的图象，由图象你能发现这个函数具有哪 些性质吗? 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 2．通过配方变形，说出函数 y＝－2x2＋8x－8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个 函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点 (1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值 或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二 次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出 来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋ b a x)＋c ＝a[x2＋ b a x＋( b 2a) 2－( b 2a) 2 ]＋c ＝a[x2＋ b a x＋( b 2a) 2 ]＋c－ b 2 4a ＝a(x ＋ b 2a) 2＋ 4ac－b 2 4a 当 a＞0 时，开口向上，当 a＜0 时，开口向下。对称轴是 x＝－b/2a，顶点坐标是(－ b 2a， 4ac－b 2 4a ) 四、课堂练习： P12 练习。 五、小结： 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 作业 设计 必做 选做 教学 反思