北师版_九年级下册_数学教案_2.3 确定二次函数的表达式1.doc_大学文库

23确定二次函数的表达式学习目标变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 1.通过对用待定系数法求二次函数表【类型二】已知三个点确定二次函数达式的探究,掌握求表达式的方法;(重点)解析式 2.能灵活根据条件恰当地选择表达式, 2己知:抛物线经过A(-1,8)、B(3 体会二次函数表达式之间的转化.(难点) )、C(0,3)三点 (1)求抛物线的表达式 (2)写出该抛物线的顶点坐标数学心程解析:(1)设一般式y=ax2+bx+c,再、情境导入副眼镜镜片的下半部分轮廓对应的把A、B、C三点坐标代入得到关于a、b、c 两条抛物线关于y轴对称,如图.AB∥x轴 AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=lcm, 的方程组,然后解方程组求出a、b、c即可; BD=2cm.你能确定右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式吗? (2)把(1)中的解析式配成顶点式即可得到抛 H B 物线的顶点坐标解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx 、合作探究探究点:用待定系数法确定二次函数解析式 +c,根据题意得{9+3b+c=0,解得【类型一】已知顶点坐标确定二次函 c=3 数解析已知地物线的顶点坐标为A,b=-4,.所以抛物线的解析式为y= 2),且经过点N2,3),求此二次函数的解析式 4x+3 解析:因为抛物线的顶点坐标为M1 (2y=x2-4x+3=(x-2)2-1,所以抛物 2),所以设此二次函数的解析式为y=a(x 线的顶点坐标为(2,-1) 方法总结:在利用待定系数法求二次函 1)2-2,把点N2,3)代入解析式解答解:已知抛物线的顶点坐标为M(1 数关系式时,要根据题目给定的条件,选择 2),设此二次函数的解析式为y=o(x-1)恰当的方法设出关系式,从而代入数值求 2,把点N(2,3)代入解析式,得a-2=3, 即a=5,∴此函数的解析式为y=5(x-1)2 解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选方法总结:若题目给出了二次函数的顶择一般式点坐标,则采用顶点式求解简单变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

2.3 确定二次函数的表达式 1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法；(重点) 2．能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化．(难点) 一、情境导入一副眼镜镜片的下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称，如图．AB∥x 轴， AB＝4cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH＝1cm， BD＝2cm.你能确定右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法确定二次函数解析式【类型一】已知顶点坐标确定二次函数解析式已知抛物线的顶点坐标为 M(1，－2)，且经过点 N(2，3)，求此二次函数的解析式．解析：因为抛物线的顶点坐标为 M(1，－2)，所以设此二次函数的解析式为 y＝a(x －1)2－2，把点 N(2，3)代入解析式解答．解：已知抛物线的顶点坐标为 M(1，－ 2)，设此二次函数的解析式为 y＝a(x－1)2 －2，把点 N(2，3)代入解析式，得 a－2＝3，即 a＝5，∴此函数的解析式为 y＝5(x－1)2 －2. 方法总结：若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 9 题【类型二】已知三个点确定二次函数解析式已知：抛物线经过 A(－1，8)、B(3， 0)、C(0，3)三点． (1)求抛物线的表达式； (2)写出该抛物线的顶点坐标．解析：(1)设一般式 y＝ax2＋bx＋c，再把 A、B、C 三点坐标代入得到关于 a、b、c 的方程组，然后解方程组求出 a、b、c 即可； (2)把(1)中的解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．解：(1)设抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx ＋ c ，根据题意得     a－b＋c＝8， 9a＋3b＋c＝0， c＝3，解得     a＝1， b＝－4， c＝3. 所以抛物线的解析式为 y＝x 2－ 4x＋3； (2)y＝x 2－4x＋3＝(x－2)2－1，所以抛物线的顶点坐标为(2，－1)．方法总结：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题

【类型三】旦知两交点或一交点和对油确定二次函数解析式线与x轴有两个交点时,可选择设其解柝式例3已知下列抛物线满足以下条件, 求各个抛物线的函数表达式为交点式来求解 (1)抛物线经过两点A(1,0), 变式训练:见《学练优》本课时练习“课且对称轴是直线x 堂达标训练”第6题 (2)抛物线与x轴交于(-2,0),(4,0) 【类型四】二次函数解析式的综合运两点,且该抛物线的顶点为(1 9 用解析:(1)可设交点式y=a(x-1x-3) 然后把B点坐标代入求出a即可;(2)可设交点式y=a(x+2)x-4),然后把点1,9 例4如图,抛物线y=x2+bx+c过点 2A(-4,-3,与y轴交于点B,对称轴是x 3,请解答下列问题代入求出a即可 (1)求抛物线的解析式解:(1)∵对称轴是直线x=2,∴抛物 (2)若和x轴平行的直线与抛物线交于线与x轴另一个交点坐标为(3,0).设抛物C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8, 线解析式为y=a(x-1)(x-3),把B(0,-3)求△BCD的面积代入得a(-1)×(-3)=-3,解得a=-1, ∴抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3)= 解析:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2 +4x-3 (2)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x +bx+c得16-4b+c=-3,根据对称轴是 4),把(1,-代入得a(+2)×(1-4 x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根解得a=,所以抛物线解析式为y=(x+据CD∥x轴,得出点C与点D关于x=-3 2)(x-4)=x2-x 对称,根据点C在对称轴左侧,且CD=8 方法总结:在利用待定系数法求二次函求出点C的横坐标和纵坐标,再根据点B 数关系式时,要根据题目给定的条件,选择的坐标为(0,5),求出△BCD中CD边上的恰当的方法设出关系式,从而代入数值求高,即可求出△BCD的面积解:(1)把点A(-4,-3)代入y=x2+bx 解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19∴ 择般式,用待定系数法列三元次方程组对称轴是x=-3,∴-=-3,:b=6, 来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时 c=5,∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5 (2)∵CD∥x轴,∴点C与点D关于x 常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物 3对称.∵点C在对称轴左侧,且C ,∴点C的横坐标为一7,∴点C的纵

【类型三】已知两交点或一交点和对称轴确定二次函数解析式已知下列抛物线满足以下条件，求各个抛物线的函数表达式． (1)抛物线经过两点 A(1，0)，B(0，－3)，且对称轴是直线 x＝2； (2)抛物线与 x 轴交于(－2，0)，(4，0) 两点，且该抛物线的顶点为(1，－ 9 2 )．解析：(1)可设交点式 y＝a(x－1)(x－3)，然后把 B 点坐标代入求出 a 即可；(2)可设交点式 y＝a(x＋2)(x－4)，然后把点(1，－ 9 2 ) 代入求出 a 即可．解：(1)∵对称轴是直线 x＝2，∴抛物线与 x 轴另一个交点坐标为(3，0)．设抛物线解析式为 y＝a(x－1)(x－3)，把 B(0，－3) 代入得 a(－1)×(－3)＝－3，解得 a＝－1， ∴抛物线解析式为 y＝－(x－1)(x－3)＝－x 2 ＋4x－3； (2)设抛物线解析式为 y＝a(x＋2)(x－ 4)，把(1，－ 9 2 )代入得 a(1＋2)×(1－4)＝－ 9 2 ，解得 a＝ 1 2 ，所以抛物线解析式为 y＝ 1 2 (x＋ 2)(x－4)＝ 1 2 x 2－x－4. 方法总结：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6 题【类型四】二次函数解析式的综合运用如图，抛物线 y＝x 2＋bx＋c 过点 A(－4，－3)，与 y 轴交于点 B，对称轴是 x ＝－3，请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)若和 x 轴平行的直线与抛物线交于 C，D 两点，点 C 在对称轴左侧，且 CD＝8，求△BCD 的面积．解析：(1)把点 A(－4，－3)代入 y＝x 2 ＋bx＋c 得 16－4b＋c＝－3，根据对称轴是 x＝－3，求出 b＝6，即可得出答案；(2)根据 CD∥x 轴，得出点 C 与点 D 关于 x＝－3 对称，根据点 C 在对称轴左侧，且 CD＝8，求出点 C 的横坐标和纵坐标，再根据点 B 的坐标为(0，5)，求出△BCD 中 CD 边上的高，即可求出△BCD 的面积．解：(1)把点 A(－4，－3)代入 y＝x 2＋bx ＋c 得 16－4b＋c＝－3，∴c－4b＝－19.∵ 对称轴是 x＝－3，∴－ b 2 ＝－3，∴b＝6，∴ c＝5，∴抛物线的解析式是 y＝x 2＋6x＋5； (2)∵CD∥x 轴，∴点 C 与点 D 关于 x ＝－3 对称．∵点 C 在对称轴左侧，且 CD ＝8，∴点 C 的横坐标为－7，∴点 C 的纵