22二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=ax2的图象与性质 【教学目标】 (一)教学知识点 能够利用描点法作出函数y=±x2的图象,并根据图象认识和理解二次函数y=±x2的性 质:比较两者的异同 (二)能力训练要求:经历探索二次函数y=±x2图象的作法和性质的过程,获得利用图象研 究函数性质的经验 (三)情感态度与价值观:通过学生自己的探索活动,达到对抛物线自身特点的认识和对二 次函数性质的理解 【重、难点】 重点:会画y=ax2的图象,理解其性质。 难点:描点法画y=ax2的图象,体会数与形的相互联系 【导学流程】 自主预习(用时15分钟) 1.创设教学情境 我们在教学了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后,都借助图像研究了它们的性质 而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢?本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入 手去研究 2.出示教学目标 3.学生自主教学,完成预习题 1.作函数y=x2的图象 回顾作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线 (1)观察y=x2的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表:(图象是未知的, 所以应根据自变量的取值,x为任何实数,选取一些有代表性、方便计算的x值,如:几个 负整数、0、几个正整数)
2.2 二次函数的图象与性质 第 1 课时 二次函数 y=ax2 的图象与性质 【教学目标】 (一)教学知识点 能够利用描点法作出函数 2 y x = 的图象，并根据图象认识和理解二次函数 2 y x = 的性 质；比较两者的异同. (二)能力训练要求：经历探索二次函数 2 y x = 图象的作法和性质的过程，获得利用图象研 究函数性质的经验. （三）情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二 次函数性质的理解. 【重、难点】 重点 ：会画 y=ax 2 的图象，理解其性质。 难点：描点法画 y=ax2 的图象，体会数与形的相互联系。 【导学流程】 一、自主预习（用时 15 分钟） 1.创设教学情境 我们在教学了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质. 而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数 y=x 2 入 手去研究 2.出示教学目标 3.学生自主教学，完成预习题 1.作函数 y=x 2 的图象 回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. (1)观察 y= x 2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表：（图象是未知的， 所以应根据自变量的取值，x 为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的 x 值，如：几个 负整数、0、几个正整数） x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x 2 9 4 1 0 1 4 9
(2)在直角坐标系中描点.(按x的值从小到大,从左到右描点) ()用光滑的曲线连接各点,便得到函数y=x2的图象.(能用直线连接吗? 4.组内交流质疑 二、展示交流(用时15分钟) 5.小组汇报交流 对于二次函数y=x2的图象, (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么? 3)当x0时呢? (4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的? 5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴进行 交流 6教师精讲点拨:二次函数y=x2的图象是抛物线 (1)抛物线的开口向上 (2)它的图象有最低点,最低点的坐标是(0,0) (3)它是轴对称图形,对称轴是y轴。在对称轴左侧,y随x的增大而减少;在对称轴右 y随x的增大而增大。 (4)图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的顶点,同时也 是图象的最低点,坐标为(0,0) (5)因为图像有最低点,所以函数有最小值,当x=0时,y最小=0. 做一做 二次函数的图象y=x2是什么形状?先想一想,然后作出 它的图象.它与二次 函数y=x2的图象有什么关系?与同伴交流。 分析并总结:二次函数y=x2的图象是抛物线 (1)抛物线的开口向下 (2)它的图象有最高点,最高点的坐标是(0,0) (3)它是轴对称图形,对称轴是y轴。在对称轴左侧,y随κ的增大而增大:在对称轴右侧 y随x的增大而减小。 (4)图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的顶点,同时也
(2)在直角坐标系中描点．（按 x 的值从小到大，从左到右描点） (3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数 y=x 2 的图象．（能用直线连接吗？） 4.组内交流质疑 二、展示交流（用时 15 分钟） 5.小组汇报交流 对于二次函数 y=x 2 的图象， (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流． (2)图象与 x 轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么? (3)当 x0 时呢? (4)当 x 取什么值时，y 的值最小?最小值是什么?你是如何知道的? (5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行 交流． 6.教师精讲点拨：二次函数 y=x2 的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向上； （2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）； （3）它是轴对称图形，对称轴是 y 轴。在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减少；在对称轴右 侧 y随x的增大而增大。 （4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也 是图象的最低点，坐标为（0，0）； （5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当 x=0 时，y 最小＝0. 做一做 二次函数的图象 y=-x²是什么形状?先想一想,然后作出 它的图象.它与二次 函数 y=x²的图象有什么关系?与同伴交流。 分析并总结：二次函数y=-x 2的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向下； （2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）； （3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧， y随x的增大而减小。 （4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也
是图象的最高点,坐标为(0,0) (5)因为图像有最高点,所以函数有最大值,当x=0时,y最大=0. 三、反馈拓展(用时15分钟) 7.课堂巩固训练 随堂练习 8.教学小结提升 函数y=x2与y=-x2的图象的比较 表达 y随x的变化情况 开口对称轴 顶点 最值 x0 当x=0, 向上 x/yv 轴 y最小=0 (0,0) 向下 x 抛物线形状相同,开口方向不同,都关于y轴对称,有共同的顶点:二者关于x 联系 轴对称. 9.课堂达标检测习题2.21本节配套练习
是图象的最高点，坐标为（0，0）； （5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当 x=0 时，y 最大＝0. 三、反馈拓展（用时 15 分钟） 7.课堂巩固训练 随堂练习 8.教学小结提升 函数y=x 2与y=-x 2的图象的比较： 表达 式 开口 对称轴 顶点 最值 y 随 x 的变化情况 x 0 x 0 y=x 2 向上 y轴 x=0 （0，0） 当x＝0， y最小＝0 x y x y y=-x 2 向下 当x＝0， y最大＝0 x y x y 联系 抛物线形状相同，开口方向不同，都关于y轴对称，有共同的顶点；二者关于x 轴对称. 9.课堂达标检测 习题 2.2 1 本节 配套练习