23确定二次函数的表达式 教学目标: 1.能根据实际问题列出函数关系式、 2.使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量ⅹ的取值范围 3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力, 提高学生用数学的意识。 重点难点 根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既是教学的重 点又是难点。 教学过程: 、复习旧知 1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y=6x2+12x:(2y=-4x2+8x-10 2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最 小值分别是多少? 二、范例 有了前面所学的知识,现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问 例1、要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围 成的花圃的面积最大 解:设矩形的宽AB为xm,则矩形的长BC为(20-2x)m,由于x>0,且20-2x>O 所以O<x<10 围成的花圃面积y与x的函数关系式是 y=x(20-2x) 即y=-2x2+20x 配方得y=-2(x-5)2+50 B 所以当x=5时,函数取得最大值,最大值y=50。 因为x=5时,满足O<x<10,这时20-2x=10 所以应围成宽5m,长10m的矩形,才能使围成的花圃的面积最大。 例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该 店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降 低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 教学要点 (1)学生阅读第2页问题2分析,(2)请同学们完成本题的解答:(3)教师巡视、指 导:(4)教师给出解答过程: 解:设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元 商品每天的利润y与x的函数关系式是:y=(10-x-8)100+10Ox) 即y=-10Ox2+100x+200配方得y=-100X-)2+225 因为x=时,满足0≤x≤2。 所以当x=时,函数取得最大值,最大值y=225
2.3 确定二次函数的表达式 教学目标： 1．能根据实际问题列出函数关系式、 2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量 x 的取值范围。 3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力， 提高学生用数学的意识。 重点难点： 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重 点又是难点。 教学过程： 一、复习旧知 1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最 小值分别是多少? 二、范例 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第 2 页提出的两个实际问 题； 例 1、要用总长为 20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围 成的花圃的面积最大? 解：设矩形的宽 AB 为 xm，则矩形的长 BC 为(20－2x)m，由于 x＞0，且 20－2x＞O， 所以 O＜x＜1O。 围成的花圃面积 y 与 x 的函数关系式是 y＝x(20－2x) 即 y＝－2x2＋20x 配方得 y＝－2(x－5)2＋50 所以当 x＝5 时，函数取得最大值，最大值 y＝50。 因为 x＝5 时，满足 O＜x＜1O，这时 20－2x＝10。 所以应围成宽 5m，长 10m 的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。 例 2．某商店将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件，该 店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降 低 0.1 元，其销售量可增加约 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 教学要点 (1)学生阅读第 2 页问题 2 分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指 导； (4)教师给出解答过程： 解：设每件商品降价 x 元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为 y 元。 商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即 y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得 y＝－100(x－ 1 2 ) 2＋225 因为 x＝ 1 2 时，满足 0≤x≤2。 所以当 x＝ 1 2 时，函数取得最大值，最大值 y＝225
所以将这种商品的售价降低÷元时,能使销售利润最大, 例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少 时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题: (1若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m?(3Xm) (2)根据实际情况,ⅹ有没有限制?若有跟制,请指出它的取值范围,并说明理由。让学 x>0 生讨论交流,达成共识根据实际情况,应有x>0,且20.即解不等式组(6-2>0 2 解这个不等式组,得到不等式组的解集为O<x<2,所以x的取值范围应该是0<x<2。 (3)你能说出面积y与x的函数关系式吗? (=x 6二,即y=-2x+3x) 详细解答课本 小结:让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤:(1)先分析问题中的数量关系, 列出函数关系式;(2)研究自变量的取值范围:(3)研究所得的函数:(4)检验x的取值 是否在自变量的取值范围内,并求相关的值:(5)解决提出的实际问题 三、课堂练习:练习第1、2、3题 四、小结: 通过本节课的学习,你学到了什么知识?存在哪些困惑 2.谈谈你的收获和体会。 五、作业: 教后反思:
所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。 例 3。用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少 时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为 xm，则长为多少 m? ( 6－3x 2 m) (2)根据实际情况，x 有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。 让学 生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有 x＞0，且6－3x 2 ＞0，即解不等式组 x＞0 6－2x 2 ＞0 ， 解这个不等式组，得到不等式组的解集为 O＜x＜2，所以 x 的取值范围应该是 0＜x＜2。 (3)你能说出面积 y 与 x 的函数关系式吗? (y＝x· 6－3x 2 ，即 y＝－ 3 2 x 2＋3x) 详细解答课本。 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系， 列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验 x 的取值 是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。 三、课堂练习： 练习第 1、2、3 题。 四、小结： 1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑? 2．谈谈你的收获和体会。 五、作业： 教后反思：