3.5确定圆的条件 学同目标 方法总结:解答本题的关键是仔细分析 1.理解平面内确定一个圆的条件,掌 握经过不在同一直线上三个点作圆的方法 各个选项能否满足确定一个圆的条件 (重点) 变式训练:见《学练优》本课时练习“课 2.理解三角形的外接圆、三角形外心堂达标训练”第2题 等概念;(重点) 【类型二】经过不在同一直线 3.利用三角形外心解决实际问题.(难 例2已知:不在同一直线上的三个已 知点A,B,C(如图),求作:⊙O,使它经 过点A,B,C 数学程 D 、情境导入 经过一点可以作无数条直线.经过两点 只能作一条直线.那么经过一点能作几个 圆?经过两点、三点呢? G 二、合作探究 探究点一:确定圆的条件 解析:根据线段垂直平分线上的点到线 【类型一】判断确定圆的条件 例1下列关于确定一个圆的说法中 段两端点的距离相等,作出边AB、BC的垂 正确的是() A.三个点一定能确定一个圆 直平分线并相交于点O,以O为圆心,以 B.以已知线段为半径能确定一个圆 C.以已知线段为直径能确定一个圆 OA为半径,作出圆即可 D.菱形的四个顶点能确定一个圆 解:(1)连接AB、BC: 解析:A不在同一直线上的三点可确定 (2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线 DE、GF,两垂直平分线相交于点O,则点 一个圆,没有强调不在同一直线上,错误 O就是所求作的⊙O的圆心 (3)以点O为圆心,OC长为半径作圆则 ⊙O就是所求作的圆 B以已知线段为半径能确定2个圆,分别以 方法总结:线段垂直平分线的作法,需 线段的两个端点为圆心,错误;C以已知线 熟练掌握 段为直径能确定一个圆,此时圆心为线段的 变式训练:见《学练优》本课时练习“课 中点,半径为线段长度的一半,正确;D.后巩固提升”第6题 探究点二:三角形的外接圆 菱形的四个顶点不一定能确定一个圆,错 【类型一】利用三角形的外接圆、外 求角的度数 例3如图,在△ABC中,点O在边AB 误.故选C 上,且点O为△ABC的外心,求∠ACB的
3.5 确定圆的条件 1．理解平面内确定一个圆的条件，掌 握经过不在同一直线上三个点作圆的方法； (重点) 2．理解三角形的外接圆、三角形外心 等概念；(重点) 3．利用三角形外心解决实际问题．(难 点) 一、情境导入 经过一点可以作无数条直线．经过两点 只能作一条直线．那么经过一点能作几个 圆？经过两点、三点呢？ 二、合作探究 探究点一：确定圆的条件 【类型一】 判断确定圆的条件 下列关于确定一个圆的说法中， 正确的是( ) A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆 解析：A.不在同一直线上的三点可确定 一个圆，没有强调不在同一直线上，错误； B.以已知线段为半径能确定 2 个圆，分别以 线段的两个端点为圆心，错误；C.以已知线 段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的 中点，半径为线段长度的一半，正确；D. 菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错 误．故选 C. 方法总结：解答本题的关键是仔细分析 各个选项能否满足确定一个圆的条件． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第 2 题 【类型二】 经过不在同一直线上的三 个点作一个圆 已知：不在同一直线上的三个已 知点 A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经 过点 A，B，C. 解析：根据线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等，作出边 AB、BC 的垂 直平分线并相交于点 O，以 O 为圆心，以 OA 为半径，作出圆即可． 解：(1)连接 AB、BC； (2)分别作出线段 AB、BC 的垂直平分线 DE、GF，两垂直平分线相交于点 O，则点 O 就是所求作的⊙O 的圆心； (3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则 ⊙O 就是所求作的圆． 方法总结：线段垂直平分线的作法，需 熟练掌握． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课 后巩固提升”第 6 题 探究点二：三角形的外接圆 【类型一】 利用三角形的外接圆、外 心求角的度数 如图，在△ABC 中，点 O 在边 AB 上，且点 O 为△ABC 的外心，求∠ACB 的
度数 求得,然后利用圆的面积公式求解 解:(1)∵∠ADO=∠ABO=60° DOA=90 ∠DAO=30° (2)∵点D的坐标是(0,3),∴OD=3 解析:由点O为△ABC的外心,可得 在直角△AOD中,OA= OD.tan∠ADO= 33,AD=20D=6,∴点A的坐标是(33, O=OB=0C,由等边对等角的性质可得400=90,:40是圆的直径, ∠OAC=∠OCA,∠OCB=∠OBC,又由三 方法总结:图形中求三角形外接圆的面 角形内角和定理,可求得∠ACB=90° 积时,关键是确定外接圆的直径(或半径)长 解:∵点O为△ABC的外心 OB=OC,∴∠OAC=∠OCA,∠OCB 度 ∠OBC.∵∠OAC+∠OCA+∠OCB+ 、板书设计 ∠OBC=180°,∴∠OCA+∠OCB=90 确定圆的条件 即∠ACB=90° 确定圆的条件 经过不在同一直线的三个点确定一个 方法总结:熟记三角形的外心到三角形圆 2.三角形的外接圆和外心的概念 三个顶点的距离相等是解题的关键 3.三角形的外接圆的应用 变式训练:见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第6题 教学反思 【类型二】三角形外接圆在平面直角本节课通过问题导入激发了学生的学习兴 坐标系中的应用 趣,通过探究题的设计,调动了学生学习的 积极性、主动性,提高了课堂效率.本堂课 首先充分调动了学生的积极性,不论从回答 问题还是画图点评都比预想的结果要好,碰 到难题主动交流,小组合作非常默契 4如图,将△AOB置于平面直角坐 标系中,O为原点,∠ABO=60°,若△AOB 的外接圆与y轴交于点D(0,3) (1)求∠DAO的度数 2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面 积 解析:(1)利用圆周角定理的推论即可直 接求解;(2)在直角△AOD中利用三角函数 即可求得OA和AD的长,则A的坐标即可
度数． 解析：由点 O 为△ABC 的外心，可得 OA＝OB＝OC，由等边对等角的性质可得 ∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC，又由三 角形内角和定理，可求得∠ACB＝90°. 解：∵点 O 为△ABC 的外心，∴OA＝ OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA ，∠OCB＝ ∠OBC.∵∠OAC ＋ ∠OCA ＋ ∠OCB ＋ ∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°， 即∠ACB＝90°. 方法总结：熟记三角形的外心到三角形 三个顶点的距离相等是解题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练”第 6 题 【类型二】 三角形外接圆在平面直角 坐标系中的应用 如图，将△AOB 置于平面直角坐 标系中，O 为原点，∠ABO＝60°，若△AOB 的外接圆与 y 轴交于点 D(0，3)． (1)求∠DAO 的度数； (2)求点 A 的坐标和△AOB 外接圆的面 积． 解析：(1)利用圆周角定理的推论即可直 接求解；(2)在直角△AOD 中利用三角函数 即可求得 OA 和 AD 的长，则 A 的坐标即可 求得，然后利用圆的面积公式求解． 解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠ DOA＝90°，∴∠DAO＝30°； (2)∵点 D 的坐标是(0，3)，∴OD＝3. 在直角△AOD 中，OA＝OD·tan∠ADO＝ 3 3，AD＝2OD＝6，∴点 A 的坐标是(3 3， 0)．∵∠AOD＝90°，∴AD 是圆的直径， ∴△AOB 外接圆的面积是 9π. 方法总结：图形中求三角形外接圆的面 积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长 度． 三、板书设计 确定圆的条件 1．确定圆的条件 经过不在同一直线的三个点确定一个 圆． 2．三角形的外接圆和外心的概念 3．三角形的外接圆的应用 本节课通过问题导入激发了学生的学习兴 趣，通过探究题的设计，调动了学生学习的 积极性、主动性，提高了课堂效率．本堂课 首先充分调动了学生的积极性，不论从回答 问题还是画图点评都比预想的结果要好，碰 到难题主动交流，小组合作非常默契