第二章二次巫 数 22二次函数的图象和性质 第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
2.2 二次函数的图象和性质 第二章 二次函 数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 二次函数y=a(x-h) 2的图象与性质
学习目标 会画二次函数y=m(x-h)2的图象.(难点) 2掌握二次函数ya(x-h)2的性质(重点) 3比较函数yax2与y=m(x-h)2的联系
情境引入 学习目标 1.会画二次函数y=a(x-h) 2的图象.（难点） 2.掌握二次函数y=a(x-h) 2的性质.(重点） 3.比较函数y=ax2 与 y=a(x-h) 2的联系
导入新课 复习引入
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问题1说说二次函数yax2+c(a:0)的图象的特征 a,c的符号 a>0.,c>0a>0,c0 a0时, 随x增大而增大 随x增大而减小 最值x=0时,y小值=Cx=0时,y大值=C
a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c0 a0时，y 随x增大而增大. 当x0时， y随x增大而减小. x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征
问题2二次函数y=ax2+c(a≠0)与y=ax2(a≠0) 的图象有何关系? 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象可以由=ax2(a≠0) 的图象平移得到: 当c>0时,向上平移c个单位长度得到 当c<0时,向下平移-c个单位长度得到 问题3函数y=(x-2)2的图象,能否也可以由函数 y=x平移得到? 应该可以
问题2 二次函数 y=ax2+c（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？ 二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0） 的图象平移得到： 当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当c < 0 时，向下平移-c个单位长度得到. 问题3 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 2 2 1 y = x 2 ( 2) 2 1 y = x − 应该可以
讲授新课 二次函数y=a(xh)2的图象和性质 例1画出二次函数y=-(x+1),y=-(x-1) 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点 3-2-10123 (x+1) 2 0 2 9-20-2-2 4 4 2 4 6
讲授新课 一 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 例1 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． ( ) ( ) 1 1 2 2 1 , 1 2 2 y x y x = − + = − − x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －2 0 0 －2 －2 1 2 − 1 2 − －2 2 －2 －4 －6 －4 4 ( ) 1 2 1 2 y x = − + ( ) 1 2 1 2 y x = − − 1 2 − 1 2 − 1 2 − 1 2 − 0 x y 9 2 − 9 2 −
4 2 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 (x+)向下直线x=1(-1,0) y 2 向下直线x=0(0,0) 向下 直线x=1(1,0)
－2 2 －2 －4 －6 －4 4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 向下 直线x=1 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) ( ) 1 2 1 2 y x = − + ( ) 1 2 1 2 y x = − − 1 2 2 y x = −
要点归纳 类似地,可以证明一次函数y=(x)的下列性质 y=a(c-h a>0 ah时,随的增 增减性大而减小;x>h时,大而减小;x<时, 随x的增大而增大.|yx的增大而增大
类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h) 2的下列性质 y=a(x-h) 2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 要点归纳 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,0） （h,0） 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 当x＜h时，y随x的增 大而减小；x＞h时， y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增 大而减小；x＜h时， y随x的增大而增大
典例精析 例1若抛物线y=3(x+2)的图象上有三个点,A(-3, y1),B(-1,y2),C(0,y3),则y1,y,y的大小关系为 y30,∴x-时, Jx的增大而增大.∵点4的坐标为(-32,y1),∴点 A在抛物线上的对称点A的坐标为(3,y1) < 1<0<32,∴y2<y3<y1故答案为y2<y3≤y
例1 若抛物线y＝3(x＋ ) 2的图象上有三个点，A(－3 ， y1 )，B(－1，y2 )，C(0，y3 )，则y1，y2，y3的大小关系为 ________________． 2 2 解析：∵抛物线y＝3(x＋ ) 2的对称轴为x＝－ ，a＝ 3＞0，∴x＜－ 时，y随x的增大而减小；x＞－ 时， y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3 ，y1 )，∴点 A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ，y1 )．∵－ ＜ 1＜0＜ ，∴y2＜y3＜y1 .故答案为y2＜y3＜y1 . 2 2 2 2 2 3 2 3 2 典例精析 y2＜y3＜y1 2
一二次函数=ax2的图象与=(x-h)2的图象的关系 想一想 抛物线y=-2x+1),y=-=2(x-1)的图象与抛物线 y=-x2的图象有什么关系? 24x 2 x y 4 6 向左平移 x 1个单/=1向右平移 x1个单位 2
向右平移 1个单位 二次函数y=ax2的图象与y=a(x-h) 二 2的图象的关系 想一想 抛物线 ， 的图象与抛物线 的图象有什么关系？ ( ) 1 2 1 2 y x = − + ( ) 1 2 1 2 y x = − − 1 2 2 y x = − －2 2 －2 －4 －6 －4 4 1 2 2 y x = − 向左平移 1个单位 ( ) 1 2 1 2 y x = − + ( ) 1 2 1 2 y x = − − ( ) 1 2 1 2 y x = − + ( ) 1 2 1 2 y x = − −