第一章直角三角形的边 角关系 1.4解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.4 解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第一章 直角三角形的边 角关系
学习目标 1.掌握解直角三角形的概念;(重点) 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题 (重点、难点)
1.掌握解直角三角形的概念；（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点) 学习目标
导入新课 复习引入 在Rt△ABC中,共有六个元素(三条边,三 个怎A 角),其中∠C=90°,那么其余五个元素之间有怎 样的关系呢? (1)三边之间的关系a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系:sin4 COSA tanA=
A C B c b a (1) 三边之间的关系:a 2+b 2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个 角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎 样的关系呢？ c 2 90° a c b c a b 导入新课 复习引入
讲授新课 一已知两边解直角三角形 问题1如果已知Rt△ABC中两边的长,你能求出这个 三角形其他的元素吗?
讲授新课 一 已知两边解直角三角形 问题1 如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个 三角形其他的元素吗？
典例精析 例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c,且a=√15,b=√5,求这个 直角三角形的其他元素 解:在Rt△ABC中,a2+b2=c2,a=√15,b=√5, c=√a2+b2=25 在Rt△ABC中,sinB √5 2√52 ∴∠B=30°, C√15 ∠A=90°-∠B=90°-30°=60°
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个 直角三角形的其他元素. a b = = 15, 5 解：在Rt△ABC中，a 2+b 2=c 2 , 2 2 = + = c a b 2 5. = B 30 ， = − = − = A B 90 90 30 60 . A C B 5 15 典例精析 a b = = 15, 5, 在Rt△ABC中， 5 1 sin . 2 5 2 b B c = = =
练一练 在如图的Rt△ABC中,根据AC=24,斜边AB=6, 你能求出这个直角三角形的其他元素吗? B AB2=AC2+BC2→BC=√AB2-AC2=V62-242≈556 COS A A→C0A2.4 AC =0.4→∠A≈66 A24 C ∠A+∠B=90°→∠B=90°-∠A=90°-66°=24
在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6， 你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 2 2 2 2 2 2 2 AB AC BC BC AB AC = + = − = − 6 2.4 5.5 2.4 cos cos 0.4 66 6 AC A A A AB = = = ∠A B B A + = = − = − = ∠ 90 90 90 66 24 ∠ ∠ A B C 6 2.4 练一练
一已知一边及一锐角解直角三角形 问题2如果已知Rt△ABC中一边和一锐角,你能求出 这个三角形其他的元素吗?
二 已知一边及一锐角解直角三角形 问题2 如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出 这个三角形其他的元素吗？
例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c,∠B=35°,b=20,求 这个直角三角形的其他元素(结果保留小数点后一位) 解:∠A=90°-∠B=90°-35=55 b ,tan b= b 20 20 tanb tan3s°≈28.6. 35° ∵SinB= b 20 sinb sin35°÷34.9
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c，∠B＝35°，b=20,求 这个直角三角形的其他元素(结果保留小数点后一位). A B C b 20 c a 35° 解： tan , b B a = ∠A B = − − 90 =90 35 =55 . ∠ 20 28.6. tan tan 35 b a B ∴ = = sin , b B c = 20 34.9. sin sin 35 b c B ∴ = =
练一练 在图中的R△ABC中,根据∠A=75°,斜边 AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗? B BC sin a →BC= ABasin a=6×sin75°≈5.8 AB AC COs A →AC= ABCos A=6×cos75≈1.6 AB 75° ∠A+∠B=90°→∠B=90°-∠A=90-75°=15
在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C sin sin 6 sin 75 5.8 BC A BC AB A AB = = = cos cos 6 cos75 1.6 AC A AC AB A AB = = = + = = − = − = A B B A 90 90 90 75 15 6 ）75° 练一练
归纳总结 由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元 素的过程,叫做解直角三角形 事实上,在直角三角形的六个元素中, 除直角外,如果再知道两个元素(其中至 少有一个是边),这个三角形就可以确定 下来,这样就可以由已知的两个元素求出 其余的三个元素 B
事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其中至 少有一个是边），这个三角形就可以确定 下来，这样就可以由已知的两个元素求出 其余的三个元素． A a B b c C 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元 素的过程，叫做解直角三角形． 归纳总结