第二章二次函数 22二次函数的图象和性质 第5课时二次函数yax2+bx+c的图象与性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 2.2 二次函数的图象和性质
学习目标 1会用配方法或公式法将一般式y=ax2+bx+c化成 顶点式y=a(x-h)2+k.(难点) 2会熟练求出二次函数一般式y=ax2+bx+c的顶点 坐标、对称轴.(重点)
情境引入 学习目标 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成 顶点式y=a(x-h) 2+k.(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点 坐标、对称轴.（重点）
导入新课 复习引入 y=a(x-h+k a>0 ah 当x>h时,y随着x时,p随着x的增大 增大而增 最值 抛物线y=0(x-h)可以看作是由抛物线yax2经过平 移得到的
导入新课 复习引入 y=a(x-h) 2+k a>0 ah时，y随着x 的增大而增大. 当xh 时，y随着x的增大 而减小. x=h时,y最小 =k x=h时,y最大 抛物线 =k y=a(x-h) 2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平 移得到的
顶点坐标对称轴 最值 y=-2x2 (0,0)y轴 0 2x2-5 (0,5)|y轴 J=2(x+2)2(2,0)直线x=2 =2x+2)24(2,4)直线=2 y=(x-4)2+3 (4,3)直线x 3 2+2 3x2+x-6
顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x 2 y=-2x 2 -5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2 -4 y=(x-4)2+3 y=-x 2+2x y=3x 2+x-6 (0,0) y轴 0 (0,-5) y轴 -5 (-2,0) 直线x=-2 0 (-2,-4) 直线x=-2 -4 (4,3) 直线x=4 3 ? ? ? ? ? ?
讲授新课 一二次函数=ax2+bx+c的图象和性质 合作探究 我们已经知道=a(x-h)2+k的图象和性质,能否利用这些 知识来讨论y=x2-6x+21的图象和性质? 问题1怎样将y=2x-6x+21化成=a(x-h)2+k的形式?
讲授新课 二次函数y=ax2 一 +bx+c的图象和性质 合作探究 我们已经知道y=a(x-h) 2+k的图象和性质，能否利用这些 知识来讨论 2 的图象和性质？ 1 6 21 2 y x x = − + 问题1 怎样将 化成y=a(x-h) 2+k的形式？ 1 2 6 21 2 y x x = − +
配方可得y=x2-6x+21 =(x2-12x+42) =-(x2-12x+62-62+42) =(x2-12x+62)-62+42 [(x-6)2+6] 想一想:配方的 方法及步骤是什么? 2(x-6)+3. 2
1 2 6 21 2 配方可得 y x x = − + 1 2 2 2 ( 12 6 6 42) 2 = − + − + x x 1 2 ( 12 42) 2 = − + x x 1 2 2 2 [( 12 6 ) 6 42] 2 = − + − + x x 1 2 [( 6) 6] 2 = − + x 1 2 ( 6) 3. 2 = − + x 想一想：配方的 方法及步骤是什么？
y22-6x+21你知道是怎样配方的吗? (1)提”:提出二次项系数; 配 (2)配”:括号内配成完全平方; (3)“化”:化成顶点式 提示配方后 x-6)2+3 的表达式通常 2 称为配方式或 顶点式
配 方 6 21 2 1 2 y = x − x + 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示:配方后 的表达式通常 称为配方式或 顶点式. ( 6) 3 2 1 2 y = x − +
问题2你能说出≈1 (x-6)2+3的对称轴及顶点坐标吗? 答:对称轴是直线x6,顶点坐标是(6,3) 问题3二次函数y=(x-6)2+3可以看作是由y2h 怎样平移得到的? 答:平移方法1: 先向上平移3个单位,再向右平移6个单位得到的; 平移方法2: 先向右平移6个单位,再向上平移3个单位得到的
问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 1 2 ( 6) 3 2 y x = − + 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 1 2 ( 6) 3 2 y x = − + 1 2 2 y x = 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的
问题4如何用描点法画二次函数y=1x2-6x+2的图象? 解:先利用图形的对称性列表 3456789 y==(x-6)-3 7553.533.5575 ■ ■ 然后描点画图,得到图象10 如右图
问题4 如何用描点法画二次函数 2 的图象？ 1 6 21 2 y x x = − + … … … x 3 4 5 6 7 8 9 … 解: 先利用图形的对称性列表 1 2 ( 6) 3 2 y x = − − − 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 然后描点画图，得到图象 10 如右图. O
问题5结合二次函数y=x2-6x+21的图象,说出 其增减性. 当x6时,yx的增大而增大 试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2-8x+7的图象和 性质吗?
问题5 结合二次函数 的图象，说出 其增减性. 1 2 6 21 2 y x x = − + 5 10 x y 5 10 x=6 当x6时，y随x的增大而增大. 试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=2x 2 -8x+7的图象和 性质吗？ O