第三章圆 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第三章 圆 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 、圆的基本概念及性质 1定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组 成的图形叫做圆 2有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距 3不在同一条直线上的三个点确定一个圆
一、圆的基本概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组 成的图形叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 ． (3)弦心距 O 要点梳理 3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆
二、点与圆的位置关系 A 点与圆的点到园心的距离d与圆的半 位置关系径r之间的关系 点在圆外 d>r 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r
二、点与圆的位置关系 ●A ●B ●C 点与圆的 位置关系 点到圆心的距离d与圆的半 径r之间的关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 ● O d r d﹥r d=r d﹤r
、圆的对称性 1圆是轴对称图形经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴圆有无数条对称轴 2圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何 个角度都能与自身重合即圆具有旋转不变性
三、圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴.圆有无数条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一 个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性. ．
3.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等 4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余 各组量都分别相等
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别相等．
四、垂径定理及推论 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所 对的两条弧 A D ③AM=BM 若①CD是直径可推得④AC=R ②CD⊥AB ⑤AD=BD
●O A B C D M└ ③AM=BM, 若 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ④AC ⌒ =BC ⌒ , ⑤AD ⌒ =BD ⌒ . 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所 对的两条弧. 四、垂径定理及推论
垂径定理的逆定理 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦 所对的两条弧 B ●O ②CD⊥AB 由①CD是直径可推得④AC=BC ③AM=BM 5AD=BD
垂径定理的逆定理 ②CD⊥AB, ◼由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ●O C D A ● B ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦 所对的两条弧. M
五、圆周角和圆心角的关系 定义顶点在圆周上,两边和圆相交的角,叫做 圆周角 圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角的一半 C ∠BAC ∠BOC
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做 圆周角. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角的一半. O A B C 五、圆周角和圆心角的关系 ∠BAC= ∠BOC 1 2
推论:同弧或等弧所对的圆周角相等 E ∠ADB与∠AEB、∠ACB 同弧所对的圆周角 ∠ADB=∠AEB=∠ACB
O B A D E C 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. ∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是 同弧所对的圆周角 ∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
推论:直径所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 推论:圆的内接四边形的对角互补
推论：直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. A O B C 推论：圆的内接四边形的对角互补