23确定二次函数的表达式 类型一:已知顶点和另外一点用顶点式 已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数关系式 练习: 已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10),求其解析式 类型二:已知图像上任意三点(现一般有一点在y轴上)用一般式 已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式 练习: 已知抛物线过三点:(-1,2),(0,1),(2,一7).求解析式 类型三:已知图像与x轴两个交点坐标和另外一点坐标,用两根式 已知二次函数的图象过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求这个二次函数的关系式 练习: 已知抛物线过三点:(-1,0)、(1,0)、(0,3) (1)求这条抛物线所对应的二次函数的关系式 (2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 巩固练习
2.3 确定二次函数的表达式 类型一：已知顶点和另外一点用顶点式 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数关系式． 练习： 已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10），求其解析式 类型二：已知图像上任意三点（现一般有一点在 y 轴上）用一般式 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 练习： 已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．求解析式 类型三：已知图像与 x 轴两个交点坐标和另外一点坐标，用两根式 已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式． 练习： 已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）． （1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式； （2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 巩固练习：
1已知二次函数的图象过(3,0)、(2,-3)二点,且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系 式 2.已知二次函数的图象过(3,-2)、(2,-3)二点且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系 3已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C。若AC=20,BC=1 ACB=90°,试确定这个二次函数的解析式 4已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点(0,1),求这个二次函数的关系 式 小测: 1.二次函数y=x2-2x-k的最小值为-5,则解析式为 2若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8,且顶点坐标为(1,5),则它们的解析式为 3已知一个二次函数的图象经过点(6,0),且抛物线的顶点是(4,-8),求它的解析式 4已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的 解析式 5.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=-1时有最小值-4,且图象在x轴上截得线段长为 4,求函数解析式 6.抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0),(12,O两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的 解析式
1.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是 x=1，求这个二次函数的关系 式． 2..已知二次函数的图象过（3，-2）、（2，-3）二点,且对称轴是 x=1，求这个二次函数的关系 式． 3.已知二次函数的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C。若 AC=20,BC=15, ∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式 4.已知一个二次函数当 x=8 时,函数有最大值 9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系 式． 小测： 1.二次函数 y=x2－2x－k 的最小值为－5，则解析式为 。 2.若一抛物线与 x 轴两个交点间的距离为 8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。 3.已知一个二次函数的图象经过点(6,0),且抛物线的顶点是(4,－8)，求它的解析式。 4.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的 解析式． 5．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，当 x＝－1 时有最小值－4，且图象在 x 轴上截得线段长为 4，求函数解析式． 6．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是 3，求这个抛物线的 解析式．
7已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=0;x=1时,y=2;x=1时,y=1.求a、b、c 并写出函数解析式 8已知抛物线y=ax2经过点A(2,1) (1)求这个函数的解析式 (2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标; (3)求△OAB的面积 (4)抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于△OAB面积的一半,若存在,求出C点的 坐标;若不存在,请说明理由
7.已知二次函数 y=ax2＋bx＋c，当 x=0 时，y=0；x=1 时，y=2；x=-1 时，y=1．求 a、b、c， 并写出函数解析式． 8.已知抛物线 y＝ax2 经过点 A(2，1)． (1)求这个函数的解析式； (2)写出抛物线上点 A 关于 y 轴的对称点 B 的坐标； (3)求△OAB 的面积； (4)抛物线上是否存在点 C，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出 C 点的 坐标；若不存在，请说明理由．