16利用三角函数测高 1.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底 部C的俯角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为 m √3 D.160√3m 2.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大 树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m,则这棵树的高度为 )(结果精确到01m,√3=1,73) C.4.3m D. 5.1m 3如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a度,AC=7米,则树高BC为 米(用 含a的代数式表示) 4.如图,AC是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆,用测角 仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°,到A点的仰角是∠ADC=60°(测角仪的 高度忽略不计)如果BC=3米,那么旗杆的高度AC=米
1.6 利用三角函数测高 1.如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 300，看这栋高楼底 部 C 的俯角为 600，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼 BC 的高度为 A. 40 3 m B. 80 3 m C. 120 3 m D. 160 3 m 2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30°，再往大 树的方向前进 4m，测得仰角为 60°，已知小敏同学身高（AB）为 1.6m，则这棵树的高度为 （ ）（结果精确到 0.1m， ≈1.73）． A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m 3.如图,在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 α 度,AC=7 米,则树高 BC 为 米（用 含 α 的代数式表示）． 4.如图，AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的 B 点到地面 C 涂着红色的油漆，用测角 仪测得地面上的 D 点到 B 点的仰角是∠BDC=45°，到 A 点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的 高度忽略不计）如果 BC=3 米，那么旗杆的高度 AC= 米．
B 第4题图 第5题图 第6题图 5如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物D顶部C处的仰角为30,底部D处的俯角为 何45,则这个建筑物的高度CD=_米(结果可保留根号) 6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角 为6σ°,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线 上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为 米 7如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30, 然后沿AD方向前行10m到达B点在B处测得树顶C的仰角高度为600(A、B、D三点在 同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度 8.如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙D的另 一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4 米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为53,老鼠躲 藏处M(点M在DE上)距D点3米 (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) (1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么? (2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米?
第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5.如图,在高度是 21 米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 300，底部 D 处的俯角为 何 450，则这个建筑物的高度 CD= 米（结果可保留根号） 6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角 为 600，在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线 上,已知每层楼的高度为 3 米,则旗杆 AB 的高度为 米． 7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度,他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 300 , 然后沿 AD 方向前行 10m,到达 B 点,在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 600（A、B、D 三点在 同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度． 8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树 AC 的 B（点 B 在 AC 上）处,发现一只老鼠躲进短墙 DF 的另 一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶 C 处,已知短墙高 DF=4 米，短墙底部 D 与树的底部 A 的距离为 2.7 米,猫头鹰从 C 点观测 F 点的俯角为 530 ,老鼠躲 藏处 M（点 M 在 DE 上）距 D 点 3 米． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）猫头鹰飞至 C 处后,能否看到这只老鼠？为什么？ （2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？
9在一次实践活动中,某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下的 方案(如图1所示) (1)在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α (2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m (3)量出测倾器的高度AC=h 根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度MN。 如果测量工具不变,请参照上述过程,重新设计一个方案测量某小山高度(如图2) 1)在图2中,画出你测量小山高度MN的示意图 (标上适当的字母) 2)写出你的设计方案 M A N N
M E N C A 9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的 方案（如图 1 所示）： （1） 在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角∠MCE＝α ； （2） 量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 AN＝m; （3） 量出测倾器的高度 AC＝h。 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度 MN。 如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图 2） 1） 在图 2 中，画出你测量小山高度 MN 的示意图 （标上适当的字母） 2）写出你的设计方案。 （（图 2）