第三章 圆 *3.3垂径定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
*3.3 垂径定理 第三章 圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.进一步认识圆,了解圆是轴对称图形 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论,并能应用 它解决一些简单的计算、证明和作图问题.(重点) 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.(难点
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用 它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点） 学习目标
导入新课 情境引入 问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离) 为7.23m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?
问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离) 为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 导入新课 情境引入
讲授新课 垂径定理及其推论 可题:如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为 P你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?为什么? 线段:AP=BP 弧:AC=B,AD=BDb 理由如下: 把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的 两个半圆重合,点A与点B重合,AP与 B D BP重合,AC和B,AD与BD重合
问题：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为 P.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧? 为什么? 线段: AP=BP 弧: AC=BC, AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 理由如下： 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的 两个半圆重合，点A与点B重合，AP与 BP重合，AC ⌒和BC ⌒ ,AD ⌒ 与BD ⌒ 重合． ·O A B D P C 讲授新课 一 垂径定理及其推论
想一想:能不能用所学过的知识证明你的结论? 试一试 已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD,垂足 为P.求证:AP=BP,AC=BC,AD=BD 证明:连接OA、OB、CA、CB,则OA=OB 即△AOB是等腰三角形 AB⊥CD,∴AP=BP,∠AOC=∠BOC 从而∠AOD=∠BOD B AD=BD, AC=BO
·O A B D C P 试一试 已知：在☉O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD，垂足 为P. 求证：AP=BP，AC =BC, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AD =BD. 证明：连接OA、OB、CA、CB，则OA=OB. 即△AOB是等腰三角形. ∵AB⊥CD，∴AP=BP， ⌒ ⌒ ∴AD ⌒ =BD ⌒ ，AC =BC. ∠AOC=∠BOC. 从而∠AOD=∠BOD. 想一想： 能不能用所学过的知识证明你的结论？
归纳总结 ◆垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧 ◆推导格式: ∴CD是直径,CD⊥AB,(条件) AP=BP,AC=BCAD=BD.(结论) B 温馨提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种 语言要相互转化,形成整体,才能运用自如
◆垂径定理 ·O A B C D P 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧. ∵ CD是直径，CD⊥AB，(条件) ∴ AP=BP, AC ⌒ = ⌒ BC, ⌒ ⌒ AD =BD.(结论) 归纳总结 ◆推导格式： 温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种 语言要相互转化,形成整体,才能运用自如
想一想:下列图形是否具备垂径定理的条件?如果不 是,请说明为什么? 是不是,因为是不是,因为CD 没有垂直 没有过圆心
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不 是，请说明为什么？ 是 不是，因为 没有垂直 是 不是，因为CD 没有过圆心 A B O C D E O A B C A B O E A B D C O E
归纳总结 垂径定理的几个基本图形 C B D 0-ED EB A B E
➢垂径定理的几个基本图形： A B O C D E A B O E D A B O D C A B O C 归纳总结
思考探索 如果把垂径定理(垂直于弦的直径平分弦,并且平 分弦所对的两条弧)结论与题设交换一条,命题是真 命题吗? ①过圆心;②垂直于弦;③平分弦; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个 结论吗?
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平 分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真 命题吗？ ①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦； ④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧. 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个 结论吗？ 思考探索
证明猜想 ①CD是直径②CD⊥AB,垂足为E AE=BE④AC=BC⑤A=的 举例证明其中一种组合方法 已知 O 求证: B D
D O A B E C 举例证明其中一种组合方法 已知: 求证： ① CD是直径 ② CD⊥AB，垂足为E ③ AE=BE ④ AC=BC ⌒ ⌒ ⑤ AD=BD ⌒ ⌒ 证明猜想