11锐角三角函数 第2课时正弦与余弦 教学目标] 1、理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切 [教学重点与难点]在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值 教学过程] 、情景创设 1、问题1:如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相对位置升高了5m,如果他沿 着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少?行走了am呢? 2、问题2:在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远? 、探索活动 1、思考:从上面的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对 边与斜边的比值;它的邻边与斜边的比值。(根据是 2、正弦的定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90° 我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的 记作 即:sinA= 3、余弦的定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90° 我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的 ,记作= (你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看 4、牛刀小试根据如图中条件,分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 5、思考与 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢?
1.1 锐角三角函数 第 2 课时 正弦与余弦 ［教学目标］ 1、 理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 ［教学重点与难点］ 在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 ［教学过程］ 一、情景创设 1、问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后，他的相对位置升高了 5m，如果他沿 着该斜坡行走了 20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 a m 呢？ 2、问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？ 二、探索活动 1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对 边与斜边的比值________；它的邻边与斜边的比值________。（根据是__________________。） 2、正弦的定义 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 我们把锐角∠A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的______，记作________， 即：sinA＝________=________. 3、余弦的定义 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°, 我们把锐角∠A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的______，记作=_________， 即：cosA=______=_____。（你能写出∠B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.___________. 4、牛刀小试 根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 5、思考与 探索 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？ 20m 13m
(1)如图,当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时,他的位置升高了约 0.26个单位长度,在水平方向前进了约0.97个单位长度 根据正弦、余弦的定义,可以知道: sin15°=0.26,cos15°=0.9 (2)你能根据图形求出sin30°、cos30°吗? sin75°、cos75°呢? cos75° (3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。 (4)观察与思考: 从sinl5°,sin30°,sin75°的值,你们得到什么结论? 从cos15°,cos30°,cos75°的值,你们得到什么结论? 当锐角α越来越大时,它的正弦值是怎样变化的?余弦值又是怎样变化的? 6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的 三、随堂练习 1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=12,BC=5,则sinA= COSA COsB= 2、在R△ABC中,∠C=90·,AC=1,BC=√3,则smA= OSA= sinB= 3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90° BC=a, AC=12a, AB=15a, tanB= cosB= sinB-= 四、请你谈谈本节课有哪些收获? 五、拓宽和提高 已知在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a:b:c=5:12:13
（1） 如图，当小明沿着 15°的斜坡行走了 1 个单位长度时，他的位置升高了约 0.26 个单位长度，在水平方向前进了约 0.97 个单位长度。 根据正弦、余弦的定义，可以知道： sin15°＝0.26，cos15°＝0.97 （2）你能根据图形求出 sin30°、cos30°吗？ sin75°、cos75°呢？ sin30°＝_____，cos30°＝_____. sin75°＝_____，cos75°＝_____. （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。 （4）观察与思考： 从 sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？ ____________________________________________________________。 从 cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？ ____________________________________________________________。 当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？ ____________________________________________________________。 6、锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的__________。 三、随堂练习 1、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， AC＝12，BC＝5，则 sinA＝_____， cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。 2 、 在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90 ° ， AC ＝ 1 ， BC ＝ 3 ， 则 sinA ＝ _____ ， cosB=_______,cosA=________,sinB=_______. 3、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________, cosB=______,sinB=_______ 四、请你谈谈本节课有哪些收获？ 五、拓宽和提高 已知在△ABC 中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，且 a：b：c＝5：12：13
式求最小角的三角函数值
试求最小角的三角函数值