3.6直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 第一环节:回顾旧知,设疑迎新 1、点与圆有哪几种位置关系 2、如何判定点与圆的位置关系? 抓住哪两个关键量来判定? “大漠孤烟直,长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外 特有的景象.如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线与 圆的公共点的个数想象一下,直线和圆的位置关系有几种 引入新课 板书课题直线和圆的位置关系 第二环节:新知探究 1、自主学习课本课本(2分钟) 2、用多媒体演示直线和圆的位置关系,使学生更直观的发现直线和圆的几种位置关系. 3、引导学生归纳、总结 1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交 2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线,,唯一的公共点叫做切点 3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 练一练:看图判断直线1与⊙0的位置关系 交流探讨:(结合课本的三幅图.三分钟) 1)如果,公共点的个数不好判断,该怎么办? 2)当直线与圆相离、相切、相交时,圆心到直线的距离d与半径r有何关系? 3)归纳总结 判定直线与圆的位置关系的方法有种: (1)根据定义,由 的个数来判断 (2)根据性质,由 的关系来判断 运用新知,巩固新知 已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d: 1)若d=4.5cm,则直线与圆 直线与圆有个公共点 2)若d=6.5cm,则直线与圆,直线与圆有个公共点 3)若d=8cm,则直线与圆 直线与圆有个公共点 2、已知⊙0的半径为5cm,圆心0与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围 1)若AB和⊙0相离,则 2)若AB和⊙0相切,则 3)若AB和⊙0相交,则 3、直线和圆有2个交点,则直线和圆 直线和圆有1个交点,则直线和圆 直线和圆有没有交点,则直线和圆 变式1:在Rt△ABC中∠C=90°AC=3,BC=4若要使圆C与线段AB只有一个公共点,这时圆 C的半径r有什么要求?
3.6 直线和圆的位置关系 第 1 课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 第一环节：回顾旧知，设疑迎新 1、点与圆有哪几种位置关系？ 2、如何判定点与圆的位置关系？ 抓住哪两个关键量来判定？ • “大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外 特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与 圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？ • 引入新课 • 板书课题直线和圆的位置关系 第二环节：新知探究 1、自主学习课本课本（2 分钟） 2、用多媒体演示直线和圆的位置关系，使学生更直观的发现直线和圆的几种位置关系. 3、引导学生归纳、总结. 1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点; 3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. 练一练：看图判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系 交流探讨：（结合课本的三幅图. 三分钟） 1）如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ 2)当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离 d 与半径 r 有何关系？ 3）归纳总结 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断. 运用新知，巩固新知 已知圆的直径为 13cm，设直线和圆心的距离为 d ： 1)若 d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 2)若 d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若 d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O 的半径为 5cm, 圆心 O 与直线 AB 的距离为 d, 根据条件填写 d 的范围: 1)若 AB 和⊙O 相离, 则 ; 2)若 AB 和⊙O 相切, 则 ; 3)若 AB 和⊙O 相交,则 . 3、直线和圆有 2 个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有 1 个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________; 变式 1：在 Rt△ABC 中∠C= 90°AC=3,BC=4 若要使圆 C 与线段 AB 只有一个公共点，这时圆 C 的半径 r 有什么要求？
生活中的应用:如图,点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B,C两村庄,现要在B,C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,现测得∠ ABC=45°,∠ACB=30°.问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明 自我评价 知识上: ·二、思想方法上: 提出你的问题或困惑: 评价样题设计(课堂检测) 1.⊙0的半径为3,圆心0到直线1的距离为d,若直线1 与⊙0没有公共点,则d为(): a. d>3 b. d<3 c. d s3 d. d =3 2.圆心0到直线的距离等于⊙0的半径,则直线 和⊙0的位置关系是() A.相离B.相交C.相切D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.() 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是 以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切 在Rt△ABC中∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的关系?为什么? (1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
B C A 生活中的应用：如图，点 A 是一个半径为 300m 的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有 B，C 两村庄，现要在 B，C 两村庄之间修一条长为 1000m 的笔直公路将两村连通, 现测得∠ ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明． A B C 自我评价 • 一、知识上： • 二、思想方法上： • 提出你的问题或困惑： 评价样题设计（课堂检测） 1．⊙O 的半径为 3 ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,若直线 l 与⊙O 没有公共点，则 d 为（ ）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心 O 到直线的距离等于⊙O 的半径，则直线 和⊙O 的位置 关系是（ ）： A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形 ABC 的边长为 2,则以 A 为圆心,半径为 1.73 的圆 与直线 BC 的位置关系是 ,以 A 为圆心, 为半径的圆与直线 BC 相切. 在 Rt△ABC 中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心, r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm