1230°,45°,60°角的三角函数值 学习目标: 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理进一步体 会三角函数的意义 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 学习重点: 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3.比较锐角三角函数值的大小 学习难点: 进一步体会三角函数的意义 学习方法 自主探索法 学习过程: 、问题引入 [问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的 三角尺:②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度 、新课 [问题]1、观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [问题]2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流 [问题]3、cos30°等于多少?tan30°呢? [问题]4、我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60° 它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 结论: 三角函数 角度 co d tan a 45° 60° [例1]计算: (1)sin30°+cos45 (2)sin260°+cos260°-tan45° [例2]一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为 60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果 精确到0.01m) 三、随堂练习 1.计算
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 学习目标： 1.经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体 会三角函数的意义. 2.能够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 学习重点： 1.探索 30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含 30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 学习难点： 进一步体会三角函数的意义. 学习方法： 自主探索法 学习过程： 一、问题引入 [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含 30°和 60°两个锐角的 三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 二、新课 [问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? [问题] 4、我们求出了 30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°， 它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 结论： 三角函数 角度 sinα coα tanα 30° 45° 60° [例 1]计算： (1)sin30°+cos45°； (2)sin2 60°+cos2 60°-tan45°. [例 2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果 精确到 0.01 m) 三、随堂练习 1.计算：
(1)sin60°-tan45° (2)cos60°+tan60 sin45°+sin60°-2cos45°:(4) sn30°√3+1 (√2+1)+2sin30°-√8 (6)(1+√2)°-11-sin30°11+( (7sin60°+l (8)23-(√2003+x)°cos60°- 1-tan60° 2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°.高为7m,扶梯的长度是多少? 3.如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼问的距离AC=24m,现需了解甲 楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多 高?(精确到0.1m,√2≈1.41,√3≈1.73) 四、课后练习: 1、Rt△ABC中,∠A=60°,c=8,则a= 2、在△ABC中,若c=2√3,b=2,则tanB 面积S= 3、在△ABC中,AC:BC=1:√3,AB=6,∠B 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2:√3,则顶角为 (A)60 (B)90 (C)120 (D)150° 5、有一个角是30°的直角三角形,斜边为lcm,则斜边上的高为( √3 (A)-cm (B)-cm (C) (D)-CK 6、在AABC中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则tanA等于(). (A)√3 7、如果∠a是等边三角形的一个内角,那么cosa的值等于()
(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) 2 2 sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷ 3 1 2 sin 30 1 + − ； ⑸( 2 +1)-1 +2sin30°- 8 ； ⑹(1+ 2 ) 0 -｜1-sin30°｜1+( 2 1 ) -1； ⑺sin60°+ 1− tan 60 1 ； ⑻2 -3 -( 2003 +π) 0 -cos60°- 1 2 1 − . 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30°.高为 7 m，扶梯的长度是多少? 3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB＝CD=30 m，两楼问的距离 AC=24 m，现需了解甲 楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为 30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多 高?(精确到 0.1 m， 2 ≈1.41， 3 ≈1.73) 四、课后练习： 1、Rt△ABC 中， A = 60 , c = 8 ，则 a = _____,b = _____ ； 2、在△ABC 中，若 c = 2 3, b = 2,，则 tan B = ____ ，面积 S＝ ； 3、在△ABC 中，AC：BC＝1： 3，AB＝6，∠B＝ ，AC＝ BC＝ 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是 2 : 3 ，则顶角为 （ ） （A）600 （B）900 （C）1200 （D）1500 5、有一个角是 30 的直角三角形，斜边为 1cm ，则斜边上的高为 （ ） （A） cm 4 1 （B） cm 2 1 （C） cm 4 3 （D） cm 2 3 6、在 ABC 中， C = 90 ，若 B = 2A ，则 tanA 等于（ ）． （A） 3 （B） 3 3 （C） 2 3 （D） 2 1 7、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么 cosa 的值等于（ ）．
(B)√ ( (D)1 8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮至少要(). (A)450a元(B)225a元(C)150a元(D)300a元 9、计算 (1)、sn260°+cos260° (2)、sn60°-2sn30°cos30 (3)、si30°-cos245° (1、2cos45°+2 (5)、√2sn60°+√3cos45° 3cos 60 (7)、2sin230°·tan30°+cos60°tan60 (8)、sn245°-tan230° 10、请设计一种方案计算tan15°的值
（A） 2 1 （B） 2 2 （C） 2 3 （D）1 8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境， 已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A）450a 元 （B）225a 元 （C）150a 元 （D）300a 元 9、计算： ⑴、 sin 60 + cos 60 2 2 ⑵、 sin 60− 2sin 30cos30 ⑶、 sin 30 − cos 45 2 ⑷、 2cos 45 + 2 − 3 ⑸、 0 0 2 sin 60 + 3cos45 ⑹、 5sin 30 1 3cos60 0 0 − ⑺、 2sin 30 2 · tan30+ cos60 tan60° ⑻、 sin 45 − tan 30 2 2 10、请设计一种方案计算 tan15°的值。 150 20米 30米