第八单元统计与概率 第26讲统计 知识清单梳理 [知识点一:数据收集、整理 内容 关键点拨 数据收集常用 例:为了了解某校2000名学生视力 方法 (1)普查:(2)抽样调查 l.数据收 情况,从中测试了100名学生视力 (1)总体:要考察的全体对象 进行分析,在这个问题中,总体是 收集数据时常(2)个体:组成总体的每一个考察对象 某校2000名学生视力情况,样本容 见的统计量(3)样本:被抽查的那些个体组成一个样本 量是100 (4)样本容量:样本中个体的数目 知识点二:反映数据集中程度的量 2.平均数|x,x,…,xn的平均数x=x1+x2+…+x) 计算平均数时注意分辨是算术平均 数还是加权平均数,两者计算方法 ()-般地,若n个数x,x2,…,x的权分别是o1,mB,…,m,|有差异,不能混淆 1o+x02+…+xCb 叫做这n个数的加权平均数 例:某商品共10件,第一天以25 3.加权平 元/件卖出2件,第二天以20元/件 均数 (2)若x出现次,x出现次,…,x出现八次,且斤++灬+八卖出3件,第三天以1元件卖出 n,则这k个数的加权平均数x=(x+x6+…+x0) 5件,则这种商品的平均售价为20 元/件 组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是 4中位数奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数如果数据的个例:一组数据:1,2,1,0,2,a 数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 若它们的众数为1,则这组数据的 5.众数 组数据中出现次数最多的数据一组数据的众数可能有多个,也可中位数为1一 能没有 知识点三:反映数据离散程度的量 公式:设x1,x 的平均数为x,则这n个数 方差反映一组数据的波动程度,若 方差公式据的方差为s2=(x1-x)2+(x-x)2++(xn 该组每个数据变化相同,则方差不 变若数据a1,a an的方差是 6.方差 s,则数据a+b,a+b - b 的方差仍然是s,数据ka1+b 方差意义 「方差越大,数据的波动越大:方差越小,数据的波动|kan+b,…kmn+b的方差是ks 越小,越稳定 [知识点四:数据的整理和描述 例:某校对1200名学生的身高进 7.频数、频(1)频数:每个对象出现的次数 行了测量,身高在1.58~1.63(单 (2)频率:频数与数据总数的比 位:m)这一个小组的频率为025, 则该组的人数是300 例:空气中由多种气体混合而成, (1)条形统计图能够显示每组中的具体数据 8.计图|(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比 为了简明扼要地介绍空气的组成情 (3)折线统计图能够显示数据的变化趋势 况,较好地描述空气中各种成分所 (4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况 占的百分比,最适合采用的统计图 是扇形统计图
第八单元 统计与概率 第 26 讲 统计 一、 知识清单梳理 知识点一：数据收集、整理 内 容 关键点拨 1. 数据收 集 数据收集常用 方法 (1)普查；(2) 抽样调查. 例：为了了解某校 2000 名学生视力 情况，从中测试了 100 名学生视力 进行分析，在这个问题中，总体是 某校 2000 名学生视力情况，样本容 量是 100. 收集数据时常 见的统计量 (1)总体：要考察的全体对象； (2)个体：组成总体的每一个考察对象； (3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本； (4)样本容量：样本中个体的数目． 知识点二 ：反映数据集中程度的量 2.平均数 x1，x2，…，xn 的平均数 x ＝ 1 n (x1＋x2＋…＋xn). 计算平均数时注意分辨是算术平均 数还是加权平均数，两者计算方法 有差异，不能混淆. 例：某商品共 10 件，第一天以 25 元/件卖出 2 件，第二天以 20 元/件 卖出 3 件，第三天以 18 元/件卖出 5 件，则这种商品的平均售价为 20 元/件． 3. 加权平 均数 (1)一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 ω1，ω2，…，ωn， 则 x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn ω1＋ω2＋…＋ωn 叫做这 n 个数的加权平均数． (2)若 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk出现 fk次，且 f1＋f2＋…＋fk ＝n，则这 k 个数的加权平均数 x ＝ 1 n (x1f1＋x2f2＋…＋xkfk). 4.中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是 奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个 数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 例：一组数据：1，2，1，0，2，a， 若它们的众数为 1，则这组数据的 中位数为 1 ． 5.众数 一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可 能没有. 知识点三 ：反映数据离散程度的量 6.方差 方差公式 公式：设 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则这 n 个数 据的方差为 s 2＝ 1 n [(x1－ x ) 2＋(x2－ x ) 2＋…＋(xn－ x ) 2 ]. 方差反映一组数据的波动程度，若 该组每个数据变化相同，则方差不 变.若数据 a1，a2，……an 的方差是 s，则数据 a1+b，a2+b，……an+b 的方差仍然是 s，数据 ka1+b， ka2+b，……kan+b 的方差是 k 2 s. 方差意义 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动 越小，越稳定． 知识点四 ：数据的整理和描述 7.频数、频 率 (1)频数：每个对象出现的次数． (2)频率：频数与数据总数的比． 例：某校对 1200 名学生的身高进 行了测量，身高在 1.58～1.63（单 位：m）这一个小组的频率为 0.25， 则该组的人数是 300. 8.统计图 (1)条形统计图能够显示每组中的具体数据． (2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比． (3)折线统计图能够显示数据的变化趋势． (4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况． 例：空气中由多种气体混合而成， 为了简明扼要地介绍空气的组成情 况，较好地描述空气中各种成分所 占的百分比，最适合采用的统计图 是扇形统计图．
(1)计算最大值与最小值的差 9.画频数分(2)决定组距与组数 例:一组数据的最大值与最小值的 (3)决定分点 布直方图的|(3列频数分布表 差是23,若组距为3,则在画频数 步骤 分布直方图时应分为8组 (4)画频数分布直方图
9.画频数分 布直方图的 步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)决定分点； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 例：一组数据的最大值与最小值的 差是 23，若组距为 3，则在画频数 分布直方图时应分为 8 组．