第七单元图形与变换 第24讲平移、对称、旋转与位似 知识清单梳理 知识点一:图形变换 关键点拨与对应举例 (1)定义:①轴对称:把一个图形沿某一条直线翻折过去,如果它能够与|常见的轴对称图形:等腰三 另一个图形重合,那么就称这两个图形关于这条直线对称 角形、菱形、矩形、正方形、 1.图形②轴对称图形:如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分正六边形、圆等 的轴 能够重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 (2)性质:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点 对称 所连线段的垂直平分线:反过来,成轴对称的两个图形中,对应点的连 线被对称轴垂直平分 (1)定义:在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图画位似图形的一般步骤为 形运动称为平移 ①确定位似中心,②分别连 2图形(2)性质:①平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段相等且平接并延长位似中心和能代表 行;②平移后,对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同 的平移 ③平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,平移后新旧两 原图的关键点:③根据相似 个图形全等 比,确定能代表所作的位似 图形的关键点;顺次连接上 (1)在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的 述各点,得到放大或缩小的 3.图形 图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角 (2)性质:①在图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方图形 的旋转 向转动了相同角度:②注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度 都叫旋转角,旋转角都相等;③对应点到旋转中心的距离相等 (1)把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那 4.图形 么这两个图形关于这个点对称或中心对称,该点叫做对称中心 的中心(2)①关于中心对称的两个图形是全等形:②关于中心对称的两个图形对 称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分:③关于中心对称的两 对称 个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等 (1)如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,这样的 图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心 的位似(2)性质:①对应角相等,对应边之比等于位似比:②位似图形上任意 对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 知识点二:网格作图 图形的在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或在平面直角坐标系中或网格 平移变减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移中作已知图形的变换是近几 个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数年安徽必考题型,注意根据 a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.图形变化的性质先确定图形 图形关在平面直角坐标系内,如果两个图形关于x轴对称,那么这两个变换后的对应点,然后顺次 与图形的于坐标图形上的对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数 连接对应点即可 位置及运轴成对在平面直角坐标系内,如果两个图形关于y轴对称,那么这两个例:平面直角坐标系中,有 称变换图形上的对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相等 条线段AB,其中A(2,1) 图形关在平面直角坐标系内,如果两个图形关于原点成中心对称,那么1B(2,0),以原点0为位似 于原点这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反中心,相似比为2:1,将线 段AB放大为线段A′B′,那
第七单元 图形与变换 第 24 讲 平移、对称、旋转与位似 一、 知识清单梳理 知识点一：图形变换 关键点拨与对应举例 1. 图 形 的 轴 对称 （1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与 另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称． ②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分 能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. （2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连 线被对称轴垂直平分. 常见的轴对称图形：等腰三 角形、菱形、矩形、正方形、 正六边形、圆等. 2. 图 形 的平移 （1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图 形运动称为平移． （2）性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平 行；②平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同； ③平移不改变图形的形状和大小， 只改变图形的位置，平移后新旧两 个图形全等． 画位似图形的一般步骤为： ①确定位似中心，②分别连 接并延长位似中心和能代表 原图的关键点；③根据相似 比，确定能代表所作的位似 图形的关键点；顺次连接上 述各点，得到放大或缩小的 3. 图 形 图形． 的旋转 （1）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的 图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角． （2）性质：①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方 向转动了相同角度；②注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度 都叫旋转角，旋转角都相等；③对应点到旋转中心的距离相等． 4. 图 形 的中心 对称 （1）把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那 么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心． （2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对 称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两 个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等. 5. 图 形 的位似 （1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的 图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． （2）性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一 对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 知识点二 ：网格作图 2. 坐 标 与图形的 位置及运 动 图形的 平移变 换 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或 减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度． 在平面直角坐标系中或网格 中作已知图形的变换是近几 年安徽必考题型，注意根据 图形变化的性质先确定图形 变换后的对应点，然后顺次 连接对应点即可. 例：平面直角坐标系中，有 一条线段 AB，其中 A（2，1）、 B（2，0），以原点 O 为位似 中心，相似比为 2：1，将线 段 AB 放大为线段 A′B′，那 图形关 于坐标 轴成对 称变换 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于 x 轴对称，那么这两个 图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于 y 轴对称，那么这两个 图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 图形关 于原点 成中心 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么 这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反 数．
对称 么A′点的坐标为(4,2) 图形关在平面直角坐标系内,如果两个图形的位似中心为原点,相似比|(=4,=2) 于原点为k,那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或一k 成位似 变换
对称 么 A′点的坐标为（4，2）或 图形关 （-4，-2）. 于原点 成位似 变换 在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比 为 k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于 k 或－k．