第一章特殊平行四边形 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 第一章 特殊平行四边形
要点梳理 、菱形、矩形、正方形的性质 项目 对边 角 对角线 四边形 平行 对角相等互相垂直且平分, 且四边相等邻角互补每一条对角线平分 组对角 平行且相等个角 互相平分且 都是直角 相等 平行 四个角互相垂直平分且相 且四边相等都是直角等,每一条对角 平分一组对角
项目 四边形 对边 角 对角线 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 互相平分且 相等 互相垂直平分且相 等，每一条对角线 平分一组对角 互相垂直且平分， 每一条对角线平分 一组对角 一、菱形、矩形、正方形的性质 要点梳理
二、菱形、矩形、正方形的判定方法 四边形 条件 ①定义:一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ①定义:有一外角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四 边形 ②有一组邻边相等的矩形
四边形 条件 ①定义：有一外角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①定义：一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四 边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形 二、菱形、矩形、正方形的判定方法
考点讲练 考点一菱形的性质和判定 例1:如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°,BD=6,求萎形的边长AB和对角线AC的长 解:∵四边形ABCD是菱形, AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=0D=2BD=2×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中, ∠BAD=60°, B个0 △ABD是等边三角形 D AB= BD=6
例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60° ，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴AB = BD = 6. A B C O D 考点一 菱形的性质和判定 1 2 1 2 考点讲练
针对训练 已知:如右图,在/ABCD中,对角线AC与BD相交于 点O,AB=5,OA=2,0B=1.求证:□ABCD是菱形 证明:在△AOB中 B AB-5,0A=2,0B=1 ∴AB2=402+OB2 D △AOB是直角三角形,∠AOB是直角 AC⊥BD □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形
证明：在△AOB中. ∵AB= , OA=2,OB=1. ∴AB2=AO2+OB2 . ∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角. ∴AC⊥BD. ∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形). 1. 已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于 点O, AB= 5 ,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD是菱形. A B C O D 5 针对训练
2.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,猜想重叠 部分的四边形ABCD是什么形状?说说你的理由 解:四边形ABCD是菱形 过点C作AB边的垂线交点E作AD边 上的垂线交点F S四边形ABCD=AD·CF=AB·CE 由题意可知CE=CF且四边形 ABCD是平行四边形 AD=AB 四边形ABCD是菱形
2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠 部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由. A B C D E F 解：四边形ABCD是菱形. 过点C作AB边的垂线交点E,作AD边 上的垂线交点F. S 四边形ABCD=AD · CF =AB ·CE . 由题意可知 CE = CF 且 四边形 ABCD是平行四边形. ∴AD = AB . ∴四边形ABCD是菱形
考点二矩形的性质和判定 例2:如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°,AB=25,求矩形对角线的长 解:∵四边形ABCD是矩形 AC=BD(矩形的对角线相等)B OA=OC- AC, OB=OD= BD (矩形对角线相互平分) OA= OD
例2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O, ∠AOD=120° ,AB=2.5 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD , (矩形对角线相互平分) ∴OA = OD. A B C D O 考点二 矩形的性质和判定 1 2 1 2
∠AOD=120°, ∴∠OD4=∠O4D=(180°-120°)=30° 又∵∠DAB=90 D (矩形的四个角都是直角) BD=24B=2×2.5=5 B C
A B C D O ∵∠AOD=120° , ∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°. 又∵∠DAB=90° , （矩形的四个角都是直角） ∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5. 1 2
例3如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于 点O,过点A作AE∥BD,过点D作ED∥AC,两线相 交于点E 求证:四边形AODE是菱形; 证明:∵AE∥BD, ED/AC 四边形AODE是平行四边形 四边形ABCD是矩形, AC=BD, OA=OC=1AC OB=OD=1 BD, 2 OA=OC=OD ∴四边形AODE是菱形
例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相 交于点E． 求证：四边形AODE是菱形； 证明：∵AE∥BD，ED∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC= AC， OB=OD= BD， ∴OA=OC=OD， ∴四边形AODE是菱形. 1 1 2 2
【变式题】如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作 BE∥AC,CE∥BD,BE、CE交于点E,四边形CEBO是 矩形吗?说出你的理由 解:四边形CEBO是矩形 理由如下:已知四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD E ∠BOC=90° BE∥AC,CE∥BD, 四边形CEBO是平行四边形 四边形CEBO是矩形
【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作 BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是 矩形吗？说出你的理由. D A B C O E 解：四边形CEBO是矩形. 理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90°. ∵BE∥AC,CE∥BD， ∴四边形CEBO是平行四边形. ∴四边形CEBO是矩形