第四章图形的相似 *4.5相似三角形判定定理的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
*4.5 相似三角形判定定理的证明 第四章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.会证明相似三角形判定定理;(重点) 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.(难点)
学习目标 1.会证明相似三角形判定定理；（重点） 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
导入新课 问题:相似三角形的判定方法有哪些? ①两角对应相等,两三角形相似 ②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 ③三边对应成比例两三角形相似
导入新课 问题：相似三角形的判定方法有哪些？ ① 两角对应相等，两三角形相似. ② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. ③ 三边对应成比例,两三角形相似
讲授新课 证明相似三角形的判定定理 在上两节中,我们探索了三角形相似的条件,稍候 我们将对它们进行证明 定理1:两角分别相等的两个三角形相似 已知:如图,在△ABC和 △ABC中,∠A=∠A', ∠B=∠B B 求证:△ABC∽△ABC
讲授新课 一 证明相似三角形的判定定理 在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候 我们将对它们进行证明． 定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 已知：如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，∠A = ∠A'， ∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'． A′ B′ C′ A B C
证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD =AB,过点D作BC的平行线,交AC于点E,则 AD AE ∠1=∠B,∠2=∠C、ABAC 过点D作AC的平行线交BC于点F,则 AD CF AE CF AB CB AC CB DE∥BC, DEWAC 四边形DFCE是平行 E 四边形 B B DE= CF AE DE AD AE DE AC CB AB AC BC
∠1=∠B，∠2 =∠C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则 ∴ ∴ ∵ DE∥BC, DF∥AC, ∴ 四边形 DFCE 是平行 四边形． ∴ DE = CF. ∴ ∴ A′ B′ C′ A B C 证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则 D E F . AD AE AB AC = AD CF AB CB = ， . AE CF AC CB = AE DE AC CB = ， . AD AE DE AB AC BC = = 1 2
E B B 而∠1=∠B,∠DAE=∠BAC,∠2=∠C, △ADE∽△ABC ∴∠A=∠A',∠ADE=∠B=∠B’AD=AB', △ADE≌△A'B'C △ABC△ABC
而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C， ∴ △ADE ∽ △ABC. ∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B' ， ∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ． ∴ △ABC ∽△A'B'C. A′ B′ C′ A B C D E F 1 2
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图,在△ABC与△ABC中,已知∠A=∠A AB AC 求证:△ABC∽△ABC AB′A'C 证明:在△BC的边AB上截取点D,D∠ E 使AD=AB.过点D作DE∥BC,p4 交AC于点E DE∥BC" △ADE∽△ABC A'D AE B A'B′A'C′
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′ ， AB AC . A' B' A' C' = 证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' A' D A' E . A' B' A' C' ∴ = 定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
AB AC ∴AD=AB,A'B′AC A'D AE AC A'B′A'C′AC′ AE=AC E 又∠A=∠A B △ADE≌△ABC, △ABC∽△ABC B
∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. B A C D E B' A' C' ∵ A′D=AB， AB AC A' B' A' C' = ， = A' D A' E AC A' B' A' C' A' C' ∴ =
定理3:三边成比例的两个三角形相似 已知:如图,在△ABC和△ABC中 AB BC AC AB Bc AC 求证:△ABC∽△ABC E B B
定理3：三边成比例的两个三角形相似. 已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中， 求证：△ABC ∽ △A'B'C' . ' ' ' ' ' ' AC AC B C BC A B AB = = A′ B′ C′ A C E D B
证明: 在线段AB(或延长线)上截取AD=AB,A 过点D作DE∥BC交AC于点E E ∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC AD DE AE B AB BC AC A'B′BCA'C′ 又 AD=AB AB BC AC DE B'C AE A CH B BC BC ACAC △ADE≌△ABC DE=B'C EA=C/A △ABC∽△ABC
∴ AD DE AE . AB BC AC = = B C′ ′ A′ 证明: 在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′ ， 过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC. ∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′， △A′B′C′ ∽△ABC. B C A D E A' B' B'C' A' C' AB BC AC 又 = = ，AD=A′B′ ， ∴ ， . DE B' C' BC BC = AE A' C' AC AC =