第二章一元二次方程 2.2用配方法求解一元二次方程 第2课时配方法(2) 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
2.2 用配方法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 配方法(2)
学习目标 会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 (重点 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程. (难点)
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;. （重点） 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程. （难点） 学习目标
导入新课 复习引入 1用直接开平方法解下列方程: (1)9x2=1; 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? (1)x2+6x+9=5 把两题转化成 (2x2+6x+4=0 (x+n)2=p(p>0)的 形式,再利用开平方
导入新课 复习引入 (1) 9x 2=1 ； (2) (x-2)2=2. 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? 1.用直接开平方法解下列方程: (1) x 2+6x+9 =5； (2)x 2+6x+4=0. 把两题转化成 (x+n) 2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方
讲授新课 一用配方法解二次项系数不为的一元二次方程 问题1:观察下面两个是一元二次方程的联系和区别: ①x2+6x+8=0;②3x2+8x-3=0 问题2:用配方法来解x2+6x+8=0 解:移项,得x2+6x=-8 配方,得(x+3)2=1 开平方得 x+3=±1 想一想怎么来解 解得 x 2-43x2+8x-3 3=0
一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： ① x 2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x 2 +8x－3 = 0. 问题2：用配方法来解 x 2 + 6x + 8 = 0 . 解：移项，得 x 2 + 6x = -8 , 配方，得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 , x2= -4. 想一想怎么来解 3x 2 +8x－3 = 0. 讲授新课
试一试:解方程:3x2+8x-3=0 解:两边同除以3得 2+x-1=0 3 配方得 8 x2+0x+()2-( )2-1=0, 3 3 (x+)2 25 0 移项得 5 即 或x+ 5 所以 3
试一试：解方程： 3x 2 + 8x -3 = 0. 解：两边同除以3,得 x 2 + x - 1=0. 配方,得 x 2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0, （x + ）2 - =0. 移项,得 x + =± , 即 x + = 或 x + = . 所以 x1= , x2 = -3 . 3 4 3 4 3 8 3 4 9 25 3 4 3 5 3 4 3 4 3 5 − 3 5 3 8 3 1
例1解下列方程: 2x2+1=3x; 解:移项,得2x-3x=-1, 二次项系数化为1,得x2-x=-, 配方,得 ○ x+ 即x 移项和二次项系数 由此可得x-3=± 化为1这两个步骤 能不能交换一下呢? n
配方，得 2 2 2 3 3 1 3 , 2 4 2 4 x x − + = − + 2 3 1 , 4 16 x − = 3 1 , 4 4 由此可得 x − = 1 2 1 1, . 2 x x = = 二次项系数化为1，得 2 3 1 , 2 2 x x − = − ( ) 2 1 2 1 3 x x + = ； 解：移项，得 2x 2－3x=－1, 即 移项和二次项系数 化为1这两个步骤 能不能交换一下呢? 例1 解下列方程：
(2)3x2-6x+4=0 解:移项,得3x2-6x=A,(为什么方程 二次项系数化为1,得 两边都加12? x2-2x 配方,得x2-2124,n200 即 因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时, 上式都不成立,所以原方程无实数根
配方，得 2 2 2 4 2 1 1 , 3 x x − + = − + ( ) 2 1 1 . 3 x − = − 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， 上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 2 3 6 4, x x − = − 二次项系数化为1，得 2 4 2 , 3 x x − = − ( ) 2 2 3 6 4 0. x x − + = 为什么方程 两边都加1 2？ 即
思考1:用配方法解一元二次方程时,移项时要 注意些什么? 移项时需注意改变符号 思考2:用配方法解一元二次方程的一般步骤 ①移项,二次项系数化为1; ②左边配成完全平方式; ③左边写成完全平方形式; ④降次; ⑤解一次方程
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程
规律总结 般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p ①当p>0时则x+n=±√p,方程的两个根为 n+√P ②当=0时,则(x+m)2=0,x+m=0,开平方得方程的两 个根为 1=2=-n. ③当p<0时则方程(x+n)2=p无实数根
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n) 2=p. ①当p>0时,则 ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n) 2=0,x+n=0,开平方得方程的两 个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n) 2=p无实数根. x n p + = 1 2 x n p x n p = − − = − + , 规律总结
配方法的应用 引例:一个小球从地面上以15m/的初速度竖直向上 弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(满足关系: =15t-5t2 小球何时能达到10m高? 解:将h=10代入方程式中 15t-5=10 两边同时除以5,得t2-3t=-2, 3 配方得 -3+(2)2=(2)2-2 3 (t 2
引例：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上 弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系： h=15t - 5t 2 . 小球何时能达到10m高？ 解：将 h = 10代入方程式中. 15t - 5t 2 =10. 两边同时除以-5,得 t 2 - 3t = -2, 配方,得 t 2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2, （t - ）2 = 2 3 2 3 2 3 . 4 1 二 配方法的应用