第一章特殊平行四边形 1.3正方形的性质与判定 第2课时正方形的判定 导入新课讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.3 正方形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 正方形的判定
学习目标 1.探索并证明正方形的判定,并了解平行四边形 矩形、菱形之间的联系和区别;(重点、难点) 2.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 (难点)
学习目标 1．探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别；(重点、难点) 2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算. (难点)
导入新课 复习引入 可题1什么是正方形?正方形有哪些性质? B D 正方形:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平 行四边形 正方形性质:①四个角都是直角;②四条边都相等 ③对角线相等且互相垂直平分
问题1 什么是正方形？正方形有哪些性质？ A B D C 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平 行四边形. 正方形性质：①四个角都是直角;②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分. O 导入新课 复习引入
问题2你是如何判断是矩形、菱形? 个角是直角 矩形 定义 四边形/四个判定定理/行四边形 四条边相等 菱形 思考怎样判定一个四边形是正方形呢?
问题2 你是如何判断是矩形、菱形？ 平行四边形 矩形 菱形 四边形 三个角是直角 四条边相等 定义 四个判定定理 思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？
讲授新课 正方形的判定 活动1准备一张矩形的纸片,按照下图折叠然后展 开,折叠部分得到一个正方形,可量一量验证验证 正方形 猜想满足怎样条件的矩形是正方形? 组邻边相等 矩形 对角线互相垂直
讲授新课 正方形的判定 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展 开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证. 正方形 猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？ 矩形 正方 形 一组邻边相等 对角线互相垂直
证一证 对角线互相垂直的矩形是正方形 已知:如图,在矩形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线 AC⊥DB 求证:四边形ABCD是正方形 证明:∵四边形ABCD是矩形, B AO=CO=BO=DO,∠ADC=90° AC⊥DB, AD=AB=BC=CD D ∴四边形ABCD是正方形
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB, ∴ AD=AB=BC=CD, ∴四边形ABCD是正方形. 证一证 A B D C O 对角线互相垂直的矩形是正方形
活动2把可以活动的菱形框架的一个角变为直角,观 察这时菱形框架的形状量量看是不是正方形 正方形 猜想满足怎样条件的菱形是正方形? 菱形 个角是直角 对角线相等
活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观 察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形. 正方形 菱形 猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？ 正方 形 一个角是直角 对角线相等
证一证 对角线相等的菱形是正方形 已知:如图,在菱形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC-DB 求证:四边形ABCD是正方形 B 证明:∵四边形ABCD是菱形, AB=BC=CD=ADAC⊥DB AC=DB D A0=B0=C0-DO △AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形, ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, 四边形ABCD是正方形
已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB. ∵AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO, ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90° , ∴四边形ABCD是正方形. 证一证 A B D C O 对角线相等的菱形是正方形
总结归纳 正方形判定的几条途径: 个直角, 对角线相等 先判定形矩形条件(二选一) +<组邻边相等, 对角线垂直 先判定矩形菱形条件(二选一) 平行西 一组邻边相等 正方形 边形 内角是直角
正方形判定的几条途径： 正方形 正方形 + + 先判定菱形 先判定矩形 矩形条件(二选一) 菱形条件(二选一) 一个直角， 一组邻边相等， 总结归纳 对角线相等 对角线垂直 平行四 边形 一组邻边相等 正方形 一内角是直角
练一练 在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判 定这个四边形是正方形的是(C) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B B.AD∥BC,∠A=∠C C. A0=B0=C0=DO, ACIBD D D. A0=C0, BO=DO, AB=BC
在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判 定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 练一练 C A B D C O