第一章特殊平行四边形 1.2矩形的性质与判定 第3课时矩形的性质、判定与其他知识的综合 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.2 矩形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 矩形的性质、判定与其他知识的综合
学习目标 1.回顾矩形的性质及判定方法 2.矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综 运用.(难点)
1．回顾矩形的性质及判定方法． 2．矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合 运用.(难点) 学习目标
导入新课 B 问题1:矩形有哪些性质? ①是轴对称图形; D ②四个角都是直角; ③对角线相等且平分 问题2:矩形有判定方法有哪些? ①定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平 行四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
问题1: 矩形有哪些性质？ A B D C ①是轴对称图形; O ②四个角都是直角; ③对角线相等且平分. 导入新课 ①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平 行四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形 问题2: 矩形有判定方法有哪些？
讲授新课 优 矩形的性质与判定综合运用 例1:如图,矩形ABCD的对角线相交于点O, DEMAC, CE∥BD求证:四边形OCED是菱形 证明:∵DE∥AC,CE∥BD, 四边形OCED是平行四边形 E 四边形ABCD是矩形, B OC=OD, 四边形OCED是菱形. www.youyil00.com
A B C D O E 例1：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC, CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 矩形的性质与判定综合运用 讲授新课
优 例2如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边 形EFGH,求证:四边形EFGH是菱形 A 证明:连接AC、BD D 四边形ABCD是矩形, H ∴AC=BD 点E、F、G、H为各边中点 B EF=GH=-BD, FG= EH=-AC EF=FG=GH=HE 四边形EFGH是菱形 www.youyil00.com
H G F E D C B A 证明：连接AC、BD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. ∵点E、F、G、H为各边中点， 1 1 , 2 2 = = = = EF GH BD FG EH AC ， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. 例2 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边 形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形
优 【变式题】如图,顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点,得到四边形EFGH是什么四边形? 解:四边形EFGH是菱形 B E 理由如下:连接AC、BD ∵点E、F、G、H为各边中点, H EF=GH=-BD, FG=EH=-AC F 又∵AC=BD EF=FG=GH=HE G 四边形EFGH是菱形 归纳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,得 到四边形是菱形 www.youyil00.com
C A B D E F G H 【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 解：四边形EFGH是菱形. 又∵AC=BD, ∵点E、F、G、H为各边中点， 1 1 . 2 2 = = = = EF GH BD FG EH AC ， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得 到四边形是菱形. 归纳 理由如下：连接AC、BD
拓展1如图,顺次连接平行四边形ABCD各边中点,得 到四边形EFGH是什么四边形? B 解:连接AC、BD 点E、F、G、H为各边中点, H EF=GH=5 BD, FG=EH=5AC, d 四边形EFGH是平行四边形 拓展2如图,若四边形ABCD是菱形,顺次连接菱形 4BCD各边中点,得到四边形EFGH是什么四边形? 四边形EFGH是矩形,。od同学们自己 去解答吧 www.youyil00.com
A B C D E F G H 拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得 到四边形EFGH是什么四边形？ 解：连接AC、BD. ∵点E、F、G、H为各边中点， 1 1 , 2 2 = = = = EF GH BD FG EH AC ， ∴四边形EFGH是平行四边形. 拓展2 如图，若四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？ 四边形EFGH是矩形. 同学们自己 去解答吧
例3:如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC 与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE, 求AE的长 分析:由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E, BE:ED=1:3,易证得△OAB是等边三 角形,继而求得∠BAE的度数,由 △OAB是等边三角形,求出∠ADE的度 数,又由AD=6,即可求得AE的长
例3：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC 与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE， 求AE的长. 分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E， BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三 角形，继而求得∠BAE的度数，由 △OAB是等边三角形，求出∠ADE的度 数，又由AD=6，即可求得AE的长
解:∵四边形ABCD是矩形, OB=OD, OA=OC. AC=BD OA=OB, BE:ED=1:3, BE: OB=1: 2 AE⊥BD, ∴AB=OA,∴OA=AB=OB, 即△OAB是等边三角形 ∠ABD=60° ∠ADE=90 ∠ABD=30°, AE= AD=3
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OA=OB， ∵BE：ED=1：3， ∴BE：OB=1：2， ∵AE⊥BD， ∴AB=OA，∴OA=AB=OB， 即△OAB是等边三角形， ∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°- ∠ABD=30°， ∴AE= AD=3. 2 1
例4:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是 △ABC的一条角平分线,AN是△ABC外角∠CAM 的平分线,CE⊥AN,垂足为点E (1)求证:四边形ADCE为矩形 (2)连接DE,交AC于点F,请判断 四边形ABDE的形状,并证明; (3)线段D与AB有怎样的关系?请直接写出你的 结论
例4：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是 △ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E． （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）连接DE，交AC于点F，请判断 四边形ABDE的形状，并证明； （3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的 结论