第二章一元二次方程 2.1认识一元二次方程 第2课时一元二次方程的解及其估算 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
2.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 一元二次方程的解及其估算
学习目标 1.理解方程的解的概念. 2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意 义.(重点) 3.会估算一元二次方程的解.(难点)
1.理解方程的解的概念. 2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意 义.(重点) 3.会估算一元二次方程的解.（难点） 学习目标
导入新课 复习引入 问1:一元二次方程有哪些特点? ①只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程 问2:一元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)
问1：一元二次方程有哪些特点？ ① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程 导入新课 问2：一元二次方程的一般形式是什么？ ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 复习引入
讲授新课 一一元二次方程的根 元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫 作一元二次方程的解(又叫做根) 练一练:下面哪些数是方程x2-x-6=0的解? 4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 解:3和-2 你注意到了吗?一元 二次方程可能不止 个根
一 一元二次方程的根 ◆一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫 作一元二次方程的解（又叫做根）. 练一练：下面哪些数是方程 x 2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 3和-2. 你注意到了吗？一元 二次方程可能不止一 个根. 讲授新课
例1:已知a是方程x2+2x-2=0的一个实数根,求 2a2+4a+2018的值 解:由题意得a2+2a-2=0即a2+2a=2 2a2+4a+2018=2(a2+2a)+2018 =2×2+2018 =2022 方法点拨:求代数式的值,先把已知解代入,再注意 观察,有时需运用到整体思想,求解时,将所求代数 式的一部分看作一个整体,再用整体思想代入求值
例1：已知a是方程x 2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a 2+4a+2018的值. 解：由题意得 2 a a + − = 2 2 0 即 2 a a + = 2 2 2 + + 2 4 2018 a a 2 2 2018 2022 = + = 2 = + + 2( 2 ) 2018 a a 方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意 观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数 式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
练一练 1已知方程5x2+mx6=0的一个根为4,则m的值 37 为 2已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根 是3,求a的值 解:由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0,得 32+3a+a=0 9+4a=04a=-9 ∴a
2.已知关于x的一元二次方程x 2+ax+a=0的一个根 是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x 2+ax+a=0，得 3 2+3a+a=0 9+4a=0 9 4 = − a 4a=-9 1.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值 为_______． 练一练
一元二次方程解的估算 问题1:在上一课中,我们知道四周未铺地毯部分的宽 度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18,你能求出这个宽度吗? (1)x可能小于0吗?说说你的理由 (2)x可能大于4吗?可能大于25吗? 说说你的理由
二 一元二次方程解的估算 问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽 度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？ (1) x可能小于0吗?说说你的理由． (2) x可能大于4吗?可能大于2.5吗? 说说你的理由
(3)完成下表: 0 0.5 1.5 2 (8-2x)(5-2x)40 2818104 (4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求 解方法吗?与同伴进行交流
（3）完成下表： x 0 0.5 1 1.5 2 (8 -2x)(5-2x) （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求 解方法吗?与同伴进行交流． 40 28 18 10 4
问题2:在上一课中,梯子的底端滑动的距离κ满足方 程x2+12x-15=0 (1)小明认为底端也滑动了1m,他的 10 说法正确吗?为什么? 8m (2)底端滑动的距离可能是2m吗? 可能是3m吗?为什么? 你能猜出滑动距离x的 大致范围吗?
问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方 程 x 2 +12 x - 15 = 0. 10m 8m 1m xm 你能猜出滑动距离x的 大致范围吗？ (1) 小明认为底端也滑动了1 m,他的 说法正确吗？为什么？ (2) 底端滑动的距离可能是2 m吗？ 可能是3 m吗？为什么？
下面是小亮的求解过程: 0 0.511.52 x2+12x-15-15-8.75-252513 可知x取值的大致范围是1<x<1.5 进一步计算: 1.1 l.2 1.3 1.4 x2+12x-15-0.590.84 2.29 3.76 所以1.1<x<1.2,因此x整数部分是1,十分位部分是1
下面是小亮的求解过程： x 0 0.5 1 1.5 2 … x 2+12x - 15 -15 - 8.75 - 2 5.25 13 … 可知x取值的大致范围是:1<x<1.5. 进一步计算： 所以1.1＜x＜1.2,因此x整数部分是1 ,十分位部分是1． x 1.1 1.2 1.3 1.4 x 2 +12x-15 - 0.59 0.84 2.29 3.76