第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 第3课时菱形的性质、判定与其他知识的综合 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.1 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 菱形的性质、判定与其他知识的综合
学习目标 1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决 些相关问题,并掌握菱形面积的求法.(重点、难点) 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会 数形结合、转化等思想方法
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一 些相关问题,并掌握菱形面积的求法.(重点、难点) 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会 数形结合、转化等思想方法. 学习目标
导入新课 复习引入 1.平行四边形的对边平行且相等,对 角相等,对角线互相平分 菱形具有平行四边形的一切性质 3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形 4.菱形的四条边都相等 5.菱形的两条对角线互相垂直且平分
1．平行四边形的对边 ，对 角 ，对角线 ． 2．菱形具有 的一切性质． 3．菱形是 图形也是 图形． 4．菱形的四条边都 ． 5．菱形的两条对角线互相 ． 平行且相等 相等 互相平分 平行四边形 轴对称 中心对称 相等 垂直且平分 复习引入 导入新课
6平行四边形的面积=底×高 7菱形是特殊的平行四边形,如图菱形ABCD的面积 A BC·DF F B 思考:你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗? D
6.平行四边形的面积=_________. C 底×高 7.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积 =_________. BC·DF 思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？ A B C O D
讲授新课 萎形的面积 问题1菱形是特殊的平行四边形那么能否利用平行四 边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗? 能过点A作AE⊥BC于点E 菱形ABCD 底×高 B D =BC·AE E 思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
一 菱形的面积 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四 边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗? A B C D 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直, 那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢? 能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. E 讲授新课
问题2如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积 解:∵四边形ABCD是菱形, AC⊥BD B 菱形ABCD△ABCT△ADC D AC BO+AC DO 2 AC(B0+DO) AC BD 你有什么发现? 菱形的面积三底×高=对角线乘积的一半
问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D O 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 1 2 1 2 1 2 1 2 你有什么发现？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例1:如图四边形ABCD是边长为13cm的菱形其中对 角线BD长10cm 求(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积 解(1)∵四边形ABCD是菱形, E ∴∠AED=90°,DE=1110=5(cm) B D AE=VAD2-DE2=V132-52=12(cm) ∴AC=2AE=2×12=24(cm) (2)菱形ABCD的面积=BD·AC 2×10×24=120(cm2)
例1：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴∠AED=90° , (2)菱形ABCD的面积 ∴AC=2AE=2×12=24(cm). B D C A E
归纳菱形的面积计算有如下方法:(1)边长与两 对边的距离即菱形的高)的积;(2四个小直角三角形 的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍);(3)两 条对角线长度乘积的一半
菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两 对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形 的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两 条对角线长度乘积的一半． 归纳
例2如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC 60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD 求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到 001m和0.1m2) 解:∵花坛ABCD是菱形, AC⊥BD,∠ABO=-∠ABC=30° B 在 RtAOABI中,AO=AB=10m, BO=√AB2-AO2=√20-102=103(m) AC=24O=20m,BD=2B=203≈3464(m) 菱形BD=4×SB=AC.BD=2003≈3464(m2)
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝ 60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到 0.01m和0.1m2 ）. A B C D O 解：∵花坛ABCD是菱形， 1 30 . 2 ⊥ = = AC BD ABO ABC ， 1 Rt 10m 2 在 = = OAB AO AB 中， ， ( ) 2 2 2 2 BO AB AO = − = − = 20 10 10 3 m ， AC AO BD BO = = = = 2 20m 2 20 3 34.64 m . ， ( ) ( ) 1 2 4 200 3 346.4 m . 2 ∴S S AC BD 菱形ABCD = = = OAB
【变式题】如图,在菱形ABCD中,∠ABC与 ∠BAD的度数比为1:2,周长是8cm.求: (1)两条对角线的长度; (2)菱形的面积 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, AB=BC,AC⊥BD,AD∥BC, ∠ABC+∠BAD=180° ∠ABC与∠BAD的度数比为1:2, ∴∠ABC=3×180°=60°, ∠ABO=1×∠ABC=30°,△ABC是等边三角形 菱形ABCD的周长是8cm AB=2cm
【变式题】 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与 ∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积． 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°. ∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2， ∴∠ABC= ×180° =60°， ∴∠ABO= ×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形. ∵菱形ABCD的周长是8cm． ∴AB=2cm， 1 2 1 3