第四章图形的相似周周测3 、选择题每小题5分,共25分) 1.已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP>PB),则PB:AB的值为() √5√5-1 1 2.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件中不能判定这两个三角形相似 的是() A=55°,∠D=35 B. AC=9, BC=12, DF=6, EF C. AC=3, BC=4, DF=6, DE=8 D.AB=10,AC=8,DE=15,EF=9 3.如图所示,每个小正方形的边长均为1,则下列四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG 相似的是() B 4.(随州中考)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断 △ABC∽△AED的是() A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠C AE AB 5.如图,已知:△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,两 条直角边AB、AD重合,把AD绕点A逆时针旋转a角(0°<a<90°),到如图所示的位 置时,BC分别与AD、AE相交于点F、G,则图中共有 对相似三角形()
第四章 图形的相似周周测 3 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1．已知点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点(AP＞PB)，则 PB∶AB 的值为( ) A. 3－ 5 2 B. 5－1 2 C. 1＋ 5 2 D. 3－ 5 4 2．在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似 的是( ) A．∠A＝55°，∠D＝35° B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8 C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9 3．如图所示，每个小正方形的边长均为 1，则下列四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG 相似的是( ) 4．(随州中考)如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断 △ABC∽△AED 的是( ) A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C.AD AE ＝ AC AB D.AD AB＝ AE AC 5．如图，已知：△ABC、△DEA 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，两 条直角边 AB、AD 重合，把 AD 绕点 A 逆时针旋转 α 角(0°＜α＜90°)，到如图所示的位 置时，BC 分别与 AD、AE 相交于点 F、G，则图中共有________对相似三角形( ) A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题5分,共20分) 6.一支铅笔长16cm,把它按黄金分割后,较长部分涂上橘红色,较短部分涂上浅蓝色, 那么橘红色部分的长是 cm,浅蓝色部分的长是 cm(结果保留一位小数) 7.在△ABC中,AB=6cm,BC=10cm,AC=12cm,D为AC上点,E为AB上点,AD =4cm,当AE= cm时,△ADE∽△ABC 8.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠A= 36°,BD是三角形ABC的角平分线,那么BD= 9.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm某一时刻,动点M从A点出发沿 B方向以1cms的速度向B点匀速运动;同时动点N从D点出发沿DA方向以2cms的 速度向A点匀速运动.若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似,则运动的时间t为 三、解答题(共55分) 10.(9分)已知:如图,AB·AD=ACAE,求证:△ABC∽△AED 11.(10分)已知M是线段AB的黄金分割点,且AM>BM (1)写出AB,AM,BM之间的比例式
二、填空题( 每小题 5 分，共 20分) 6．一支铅笔长 16 cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色， 那么橘红色部分的长是________cm，浅蓝色部分的长是________cm.(结果保留一位小数) 7．在△ABC 中，AB＝6 cm，BC＝10 cm，AC＝12 cm，D 为 AC 上点，E 为 AB 上点，AD ＝4 cm，当 AE＝________cm 时，△ADE∽△ABC. 8．顶角为 36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB＝AC＝1，∠A＝ 36°，BD 是三角形 ABC 的角平分线，那么 BD＝________. 9．如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB＝3 cm，BC＝6 cm.某一时刻，动点 M 从 A点出发沿 AB 方向以 1 cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2 cm/s 的 速度向 A 点匀速运动．若以 A、M、N 为顶点的三角形与△ACD 相似，则运动的时间 t 为 _______ _秒． 三、解答题(共 55 分) 10．(9 分)已知：如图，AB·AD＝AC·AE，求证：△ABC∽△AED. 11．(10 分)已知 M 是线段 AB 的黄金分割点，且 AM＞BM. (1)写出 AB，AM，BM 之间的比例式；
(2)如果AB=12cm,求AM与BM的长 12.(10分)如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正 方形的顶点上 (1)填空:∠ABC= (2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论 13.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点P从O点开始沿 OA边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动 如果P,Q同时出发,用t(单位:秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,△POQ 与△AOB相似? 14.(14分)泰安中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点
(2)如果 AB＝12 cm，求 AM 与 BM 的长． 12．(10 分)如图，在 4×3 的正方形方格中，△ABC 和△DEC 的顶点都在边长 为 1 的小正 方形的顶点上． (1)填空：∠ABC＝________°，BC＝________； (2)判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 13．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 OA＝12 cm，OB＝6 cm，点 P 从 O 点开始沿 OA边向点 A以1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BO边向点O 以1 cm/s的速度移动， 如果 P，Q 同时出发，用 t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当 t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？ 14．(14 分)(泰安中考)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点
且∠APD=∠B. (1)求证:ACCD=CPB (2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长 参考答案 1.A2.C3.B4.D5D6.996.17.88 √5 924或1.510.证明:∵ABAD AB AC BM AM =ACAE,∴ AE AD 又∵∠BAC=∠EAD,∴△ABC∽△AED.11 ① .AM AB(2)AM 5-1AB=6√5-6cm,BM=A-AM=(8-6√5m120)25 (2)△ABC∽△CED理由如下:;BC=2√2,EC=E,:AB ED 2 AB BC CE ED 又∵∠ABC=∠CED=135°,∴△ABC∽△CED.13.①∵∠POQ=∠AOB,若 △POQ∽△BOA,则 mE,即12=解得t=2②:∠DQ=∠AOB,若 △POO∽△AOB QQ_OP6-t=土解得t=4∴当t=2或t=4时,△POQ △AOB相似.14、(1)证明:∵∠APC=∠PAB+∠B,∠APD=∠B,∴∠DPC=∠PAB 又AB=AC,∴∠B=∠C∴△ABP∽△PCD∴AB=B∵AB=AC,:AC=B PC CD AC·CD=CPBP(2)∵PD∥AB,∴∠DPC=∠B.又∠DPC=∠PAB,∴∠PAB=∠B.又 ∠B=∠C,∴∠PAB=∠C又∠PBA=∠B,∴:△PBA∽△ABC∴B=AB:BP=AB
且∠APD＝∠B. (1)求证：AC·CD＝CP·BP； (2)若 AB＝10，BC＝12，当 PD∥AB 时，求 BP 的长 参考答案 1．A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.9.9 6.1 7.8 8. 5－1 2 9.2.4 或 1.5 10.证明：∵AB·AD ＝AC·AE，∴ AB AE＝ AC AD.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED. 11.(1)BM AM＝ AM AB .(2)AM ＝ 5－1 2 AB ＝ (6 5 － 6)cm ， BM ＝ AB － AM ＝ (18 － 6 5 )cm. 12.(1)135 2 2 (2)△ABC∽△CED.理由如下：∵BC＝2 2，EC＝ 2，∴ AB CE＝ 2 2 ＝ 2， BC ED＝ 2 2 2 ＝ 2.∴ AB CE＝ BC ED.又∵∠ABC＝∠C ED＝135°，∴△ABC ∽△CED. 13.①∵∠POQ＝∠AOB，若 △POQ∽△BOA ， 则 OQ OA ＝ OP OB ， 即 6－t 12 ＝ t 6 . 解 得 t ＝ 2. ②∵∠ POQ ＝ ∠AOB ， 若 △POQ∽△AOB，则 OQ OB＝ OP OA，即 6－t 6 ＝ t 12.解得 t＝4.∴当 t＝2 或 t＝ 4 时，△POQ 与 △AOB 相似． 14.(1)证明：∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠PAB. 又 AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴△ABP∽△PCD.∴ AB PC＝ BP CD. ∵AB＝AC，∴ AC PC＝ BP CD. ∴ AC·CD＝CP·BP.(2)∵PD∥AB，∴∠DPC＝∠B.又∠DPC＝∠PAB，∴∠PAB＝∠B.又 ∠B＝∠C，∴∠PAB＝∠C.又∠PBA＝∠B，∴△PBA∽△ABC.∴ BP AB＝ AB BC.∴BP＝ AB2 BC ＝ 102 12 ＝ 25 3