第一章特殊平行四边形 1.2矩形的性质与判定 第2课时矩形的判定 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
1.2 矩形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 矩形的判定
学习目标 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程,理解并掌握 矩形的判定定理.(重点) 2能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题(难点)
学习目标 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点） 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
导入新课 复习引入 问题1矩形的定义是什么? 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 问题2矩形有哪些性质? 边:对边平行且相等 矩形角:四个角都是直角 对角线:对角线互相平分且相等
复习引入 导入新课 问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 问题2 矩形有哪些性质？ 矩形 边： 角： 对角线： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等
思考工人师傅在做门窗或矩形零件时,如何确保 图形是矩形呢?现在师傅带了两种工具(卷尺和量 角器),他说用这两种工具的任意一种就可以解决 问题,这是为什么呢? 这节课我们一起探讨矩形的判定吧
思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保 图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量 角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决 问题，这是为什么呢？ 这节课我们一起探讨矩形的判定吧
讲授新课 一对角线相等的平行四边形是矩形 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方 法,那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法 可题1除了定义以外,判定矩形的方法还有没有呢? 类似地,那我 矩形是特殊的 们研究矩形的 平行四边形 性质的逆命题 是否成立
讲授新课 一 对角线相等的平行四边形是矩形 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方 法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？ 矩形是特殊的 平行四边形. 类似地，那我 们研究矩形的 性质的逆命题 是否成立
问题2上节课我们已经知道“矩形的对角线相等,反 过来,小明猜想对角线相等的四边形是矩形,你觉得 对吗? 不对,等腰 我猜想:对 不对,矩形 梯形的对角 角线相等的 是特殊的平 线也相等 平行四边形 行四边形, 是矩形 所以它的对 角线不仅相 等且平分 思考你能证明这一猜想吗?
问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反 过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得 对吗？ 我猜想：对 角线相等的 平行四边形 是矩形. 不对，等腰 梯形的对角 线也相等. 不对，矩形 是特殊的平 行四边形， 所以它的对 角线不仅相 等且平分. 思考 你能证明这一猜想吗？
证一证 已知:如图,在/ABCD中,AC,DB是它的两条对角线 AC=DB求证:/ABCD是矩形 证明:∵AB=DC,BC=CB,AC=DB, △ABC≌△DCB ∠ABC=∠DCB B AB∥CD ∠ABC+∠DCB=180°, ∠ABC=90° □ABCD是矩形(矩形的定义)
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180° , ∴ ∠ABC = 90° , ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. A B D C 证一证
归纳总结 矩形的判定定理: 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言描述: 在平行四边形ABCD中,∵AC=BD, 平行四边形ABCD是矩形 B
矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形. 归纳总结 几何语言描述： 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. A B D C
思考数学来源于生活,事实上工人师傅为了检验两 组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量 量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相 等,则窗框一定是矩形,你现在知道为什么了吗? 对角线相等的平行四边形是矩形
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两 组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量 一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形
典例精析 例1如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于 点O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数 解:∴四边形ABCD是平行四边形,D ∴OA=OC=ACOB=OD=BD 又∵OA=OD, AC=BD B 四边形ABCD是矩形, ∠BAD=90° 又∵∠OAD=50°, ∠OAB=40°
例1 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． A B D C O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC， 1 2 OB=OD= BD. 1 2 又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50° ， ∴∠OAB=40°. 典例精析