第二章一元二次方程 2.6应用一元二次方程 第1课时行程问题及几何问题 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
2.6 应用一元二次方程 第二章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 行程问题及几何问题
学习目标 掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能 根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性. (重点、难点) 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所 学的知识解决问题
学习目标 1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能 根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性. （重点、难点） 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所 学的知识解决问题．
导入新课 问题引入 小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次 月考数学成绩是80分,第二次月考增长了10%,第三 次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?
导入新课 问题引入 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次 月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三 次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
导入新课 一利用一元二次方程解决行程(动点)问题 例1:如图某海军基地位于A处在其正南方向 200nmil处有一目标B在B的正东方向200 n mile处 有一重要目标C小岛D位于AC的中点岛上有一补给 码头;小岛F位于BC的中点一艘军舰沿A出发经B到 C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发沿南偏西方向 匀速直线航行欲将一批物品 北 送达军舰 东
一 利用一元二次方程解决行程（动点）问题 例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向 200n mile 处有一目标B,在B的正东方向200n mile处 有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给 码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到 C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向 匀速直线航行,欲将一批物品 送达军舰. 东 A 北 B C D F 导入新课
(1)小岛D与小岛F相距多少海里? 解:连接DF.AD=CD,BF=CF DF是△ABC的中位线 ∴DF∥AB,且DF 2 AB ABBC. AB= BC=200n mile. A 北 DF⊥BC.DF=100 n mile →东
(1)小岛D与小岛F相距多少海里? 东 A 北 B C D F 解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF, ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF= 2 AB， 1 ∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途 中与补给船相遇于E处那么相遇时补给船航行了多少 海里(结果精确到0.1海里)? 解:设相遇是补给船航行了 xn mile,那么 北 DE=x n mile. AE+ be=2x n mile 东 EF=AB+BF-(AB+ BE)=(300-2x)n mile 在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2x)2 B E F 整理得:3x2-1200x+100000=0, 解方程得x=201006016440100舍去) 3 3
东 北 A B C D F (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途 中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少 海里(结果精确到0.1海里)？ E 解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile, EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x 2 = 1002 + (300 - 2x) 2 . 整理得： 3x 2 - 1200x + 100000 = 0 , 解方程得 (舍去) 3 100 6 118 4 200 3 100 6 200 x1 = − . , x2 = +
针对练习 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点 A开始沿AB边向点B以lcms的速度移动,点Q从点B开 始沿BC向点C以2cms的速度移动,如果P、Q分别从A B同时出发,那么几秒后五边形4PQCD的面积为 64cm2? P(6-) B 解:设所需时间为ts根据题意得 2t 2t(6-1)÷2=6×12-64 整理得P-6t+8=0 解方程得t1=2,t2=4 D 答在第2秒和第4秒是五边形面积是64cm2
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点 A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开 始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A 、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为 64cm2？ A B D C Q P 解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t (6 - t) ÷2 = 6×12 - 64. 整理得 t 2 - 6t + 8 = 0. 解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2 . (6 - t) 2t 针对练习
平均变化率问题与一元二次方程 合作探究 填空:假设某种糖的成本为每斤2元,售价为3元时, 可卖100斤 (1)此时的利润w=100元: (2)若售价涨了1元,每斤利润为2元,同时少买 了10斤,销售量为90斤,利润w=180元 (3)若售价涨了2元,每斤利润为3元,同时少买 了20斤,销售量为80斤,利润w=240元
填空：假设某种糖的成本为每斤2元，售价为3元时， 可卖100斤. (1)此时的利润w= _____; (2)若售价涨了1元，每斤利润为_____元，同时少买 了10斤，销售量为_____斤，利润w=_____ (3)若售价涨了2元，每斤利润为_____元，同时少买 了20斤，销售量为____斤，利润w=_____ 100元 2 90 180元 3 80 240元 二 平均变化率问题与一元二次方程 合作探究
(4)若售价涨了3元,每斤利润为4元, 同时少买了30斤,销售量为70斤, 利润w=280元 (5)若售价涨了4元,每斤利润为5元, 同时少买了40斤,销售量为60斤, 利润w=300元 (6)若售价涨了x元,每斤利润为1+x元, 同时少买了10x斤,销售量为100-10x斤, 利润w=(1+x)×(10010x)元 (63
(4)若售价涨了3元，每斤利润为____元， 同时少买了30斤，销售量为____斤， 利润w=______ (5)若售价涨了4元，每斤利润为____元， 同时少买了40斤，销售量为____斤， 利润w=_______ (6)若售价涨了x元，每斤利润为____元， 同时少买了____斤，销售量为_______ 斤， 利润w=__________________ 4 5 1+x 70 60 10x 100-10x 280元 300元 (1+x)×(100-10x)元
试一试:假设某种糖的成本每斤为2元,售价为3元 时,可卖100斤每涨1元,少卖10斤设利润为x元, 则总利润w为多少元(用含有x的式子表示出来)? 涨价售价成本单件利润少卖量 销售量 总利润 3 2 3-2 100 W=(3-2)×100 3+12 3-2+1 100-10×1 =(3-2+1) 每 少 (100-10×1) W=(3-2+2)× 3+22 3-2+2 涨 卖 100-10×2(100-10×2) 3+32 3-2+3 W=(3-2+3) 十 10010×3 (100-10×3) 元3+4 3-2+4 斤10010×4M=(3-2+4 4)× 100-10×4) 3+X 2 3-2+X 10010xW=(3-2+x)× (100-10×)
涨价 售价 成本 单件利润 少卖量 销售量 总利润 3+x 3-2+x 10x 100-10x w=(3-2+x)× (100-10x) 试一试：假设某种糖的成本每斤为2元，售价为3元 时，可卖100斤.每涨1元，少卖10斤.设利润为x元， 则总利润w为多少元（用含有x的式子表示出来）？ 0 1 2 3 4 x 2 2 2 2 2 2 3 3+1 3+2 3+3 3+4 3-2 0 3-2+1 3-2+2 3-2+3 3-2+4 10×4 10×3 10×2 10×1 100 100-10×1 100-10×2 100-10×3 100-10×4 w=(3-2) ×100 w=(3-2+1)× (100-10×1) w=(3-2+3)× (100-10×3) w=(3-2+4)× (100-10×4) w=(3-2+2)× (100-10×2） 每 涨 一 元 少 卖 十 斤