第四章图形的相似 4.7相似三角形的性质 第1课时相似三角形中的对应线段之比 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
4.7 相似三角形的性质 第四章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 相似三角形中的对应线段之比
学习目标 1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系 (重点) 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题 (难点)
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系. （重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题． （难点） 学习目标
导入新课 问题1:△ABC与△A1B1C1相似吗? B A B
A C B A1 C1 B1 问题1： △ABC与△A1B1C1相似吗？ 导入新课
△ABC∽△A1B1C1 相似三角形对应角相等、对应边成比例
A C B A1 C1 B1 相似三角形对应角相等、对应边成比例. △ABC∽ △A1B1C1
思考:三角形中,除了角度和边长外,还有哪些几 何量? 高、角平分线、中线的长度,周长、面积等 角平分线 中线
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几 何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等 高 角平分线 中线
量,猜一猜 B BC △ABC∽△ABC1BC2CD和CD分别是 CD 它们的高你知道cD,等于多少吗?
量一量，猜一猜 A1 D1 C1 B1 A ∟ C D B ∟ ΔABC ∽ ΔA1B1C1 , ,CD和C1D1分别是 它们的高, 你知道 等于多少吗？ 2 1 B C BC 1 1 = C1 D1 CD
讲授新课 相似三角形对应高的比等于相似比 合作探究 如图,△ABC∽△ABC,相似比为k,它们 对应高的比各是多少? B B′
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们 对应高的比各是多少？ 讲授新课 A B C A' B' C' 合作探究 一 相似三角形对应高的比等于相似比
解:如图,分别作出△ABC和 △A'B'C的高AD和A'D 则∠ADB=∠A'D′B′=90 △ABC∽△ABC, ∠B=∠B′ △ABD∽△A'B'D B D AD AB k AD AB B′D′
∵△ABC ∽△A′B′C′ ， ∴∠B＝∠B' ， 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∴△ABD ∽△A' B' D' . A B C A' B' D' C' D A D A B k AD AB = =
归纳总结 类似的,我们可以得到其余两组对应边上的 高的比也等于相似比 由此得到: 相似三角形对应高的比等于相似比
由此得到： 相似三角形对应高的比等于相似比． 类似的，我们可以得到其余两组对应边上的 高的比也等于相似比． 归纳总结
练一练 1.△ABC∽△A1BC1,BD和BD是它们的中线, AC 3 已知AC=2B1D1=4cm,则BD=6cm 2△ABC∽△AB1C1,AD和AD是对应角平分 线,已知AD=8cm,AD1=3cm,则△ABC与 △ABC的对应高之比为8:3
1. ΔABC∽ ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线， 已知 ,B1D1 =4cm，则BD= cm. 2 3 A C AC 1 1 = 6 2.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分 线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ΔABC与 ΔA1B1C1的对应高之比为 8:3 . 练一练