第六章反比例函数 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第六章 反比例函数 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 1.反比例函数的概念 k 定义:形如x(为常数,k0)的函数称为反 比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例 系数 种表达式方法:y=k或y=k或y=kx-1(k0 防错提醒:(1)k≠(0;(2)自变量x10;(3)函数≠≠0
1. 反比例函数的概念 要点梳理 定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例 系数． 三种表达式方法： 或 xy＝kx 或y＝kx－1 (k≠0)． 防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. k y x = k y x =
2.反比例函数的图象和性质 (1)反比例函数的图象:反比例函数=÷(k≠0)的 图象是双曲线,它既是轴对称图形又是中心 对称图形 反比例函数的两条对称轴为直线y=x和y==x; 对称中心是:原点
2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： . 双曲线 原点 k y x = y = x y=－x
(2)反比例函数的性质 图象 所在象限性质 k>0 象在每个象 限(x,y限内,y 同号)随x的增 k 大而减小 (k0) k<0 四象在每个象 限(x,y限内,y 异号)随x的增 大而增大
(2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 一、三象 限(x，y 同号) 在每个象 限内，y 随 x 的增 大而减小 k＜0 二、四象 限(x，y 异号) 在每个象 限内，y 随 x 的增 大而增大 k y x = x y o x y o
(3)反比例函数比例系数k的几何意义 k的几何意义:反比例函数图象上的点(x,y)具有 两坐标之积(x=k)为常数这一特点,即过双曲线 上任意一点,向两坐标轴作垂线,两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数风 规律:过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线, 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数
(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有 两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数 ． 2 k
3.反比例函数的应用 o利用待定系数法确定反比例函数 ①根据两变量之间的反比例关系,设y k—x ②代入图象上一个点的坐标,即x、y的一对 对应值,求出k的值; ③写出解析式
3. 反比例函数的应用 ◑利用待定系数法确定反比例函数： ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入图象上一个点的坐标，即x、y 的一对 对应值，求出 k 的值； ③ 写出解析式. k y x =
0反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线y=k1x+b(k10)和双曲线y=2(k2≠0 的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方 程组 0利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程:分析实际情境→建立函数模型→明确 数学问题 注意:实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值
◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0) 的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方 程组. 2 k y x = ◑利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确 数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值
考点讲练 考点一反比例函数的概念 针对训练 1.下列函数中哪些是正比例函数?哪些是反比例函数? ④y=3x-1②y=2 y 1④y=3 2x x ⑤y=3x y= y= X L⑧y=2x 3x
考点讲练 考点一 反比例函数的概念 针对训练 1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① y = 3x－1 ② y = 2x 2 ⑤ y = 3x ③ 1 y x = ④ 2 3 x y = 1 y x ⑥ = − ⑦ 1 3 y x = ⑧ 3 2 y x =
k 2.已知点P(1,-3)在反比例函数y=的图象上, x 则k的值是 B A.3 B.-3 3若y=(a+1)x2是反比例函数,则a的值为(A) a B.-1C.± D.任意实数
k y x = 1 3 1 3 − 2. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 的图象上， 则 k 的值是 ( ) A. 3 B. －3 C. D. B 3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数 ( ) 2 2 1 a y a x − = + A
考点二反比例函数的图象和性质 例1已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比 例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 x (D) A.y3≤y1≤y2 B.v1< y2 < y3 C.1<v Dy3<y2<y 解析:方法①分别把各点代入反比例函数求出y,y2, y3的值,再比较出其大小即可 方法②:根据反比例函数的图象和性质比较
例1 已知点 A(1，y1 )，B(2，y2 )，C(－3，y3 ) 都在反比 例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y 1 ，y 2 ， y 3的值，再比较出其大小即可． 方法②：根据反比例函数的图象和性质比较． 考点二 反比例函数的图象和性质 D 6 y x =