第3讲分式 知识清单梳理 [知识点一:分式的相关概念 关键点拨及对应举例 在判断某个式子是否为分式时,应注意:(1)判 A 1.分的(1)分式:形如(A,B是整式,且B中含有字母,B#0)断化简之间的式子:(2)x是常数,不是字母 例:下列分式:①②,③、④2x+2,其中是分 概念 的式子 (2)最简分式:分子和分母没有公因式的分式 式是②③④;最简分式 (1)无意义的条件:当B=0时,分式一无意义; 失分点警示:在解决分式的值为0,求值 2分式的(2)有意义的条件:当B≠0时,分式有意义 的问题时,一定要注意所求得的值满足分 母不为0. 意义 (3)值为零的条件:当A=0,B≠0时,分式二=0 例:当x二的值为0时,则x=1 AA.CA÷C (1)基本性质 BBCB÷C≈0 由分式的基本性质可将分式进行化简 3基本性(2)由基本性质可推理出变号法则为: 例:化简 质 A_-A-(- A B -BB BB -B 知识点三:分式的运算 (1)约分(可化简分式:把分式的分子和分母中的公因式约去,分式通分的关键步骤是找出分式的最 am a 简公分母,然后根据分式的性质通分 4.分式的 约分和(2通分(可化为同分母根据分式的基本性质,把异分母的分例:分式 和 的最简公分母 x2+xx(x-1) 通分|式化为同分母的分式,即 a c ac bd b d bcbc 为x(x2-1) 5分式的/同分母:分母不变,分子相加减 b atb 例 加减法(2)异分母:先通分,变为同分母的分式,再加减即s=tbc b d bd a+1a-1a2-1 b d bd (2)除法 2 例 b -÷-=2 6.分式的 26 a 乘除法|(3)乘方:(a)=a (n为正整数) b)b (1)仅含有乘除运算:首先观察分子、分母能否分解因式,若能,就要先失分点警示:分式化简求值问题,要先将分式化 7.分式的分解后约分 简到量简分式或整式的形式,再代入求值代入 混合运算/含有括号的运算 意运算顺序和运算律的合理应用一般先算乘方,数值时注意要使原分式有意义有时也需运用到 再算乘除,最后算加减,若有括号,先算括号里面的 整体代入
第 3 讲 分 式 一、 知识清单梳理 知识点一：分式的相关概念 关键点拨及对应举例 1. 分式的 概念 （1）分式：形如 B A (A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0) 的式子. （2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式. 在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判 断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母. 例：下列分式：①;②; ③;④ 2 2 2 1 x x + − ，其中是分 式是②③④；最简分式 ③. 2.分式的 意义 (1)无意义的条件：当 B＝0 时，分式 B A 无意义； (2)有意义的条件：当 B≠0 时，分式 B A 有意义； (3)值为零的条件：当 A＝0，B≠0 时，分式 B A ＝0. 失分点警示：在解决分式的值为 0，求值 的问题时，一定要注意所求得的值满足分 母不为 0. 例： 当 2 1 1 x x − − 的值为 0 时，则 x＝-1. 3.基本性 质 ( 1 ) 基本性质： A A C B B C = A C B C = (C≠0)． （2）由基本性质可推理出变号法则为： A A ( A) B B B − − − = = − ； A A A B B B − − = = − . 由分式的基本性质可将分式进行化简： 例：化简： 2 2 1 2 1 x x x − + + = 1 1 x x − + . 知识点三 ：分式的运算 4.分式的 约分和 通分 (1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去， 即 b a bm am = ； (2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分 式化为同分母的分式，即 bc bd bc ac d c b a , , 分式通分的关键步骤是找出分式的最 简公分母，然后根据分式的性质通分. 例：分式 2 1 x x + 和 ( ) 1 x x −1 的最简公分母 为 ( ) 2 x x −1 . 5.分式的 加减法 (1)同分母：分母不变，分子相加减.即 a c ± b c ＝ a±b c ； (2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即 a b ± c d ＝ ad±bc bd . 例： 1 1 1 x x x + − − ＝－1. 2 1 1 2 . 1 1 1 a a a a + = + − − 6.分式的 乘除法 (1)乘法：a b · c d ＝ ac bd； (2)除法： a c b d ＝ ad bc ； (3)乘方： n a b ＝ n n a b (n 为正整数). 例： 2 a b b a ＝ 1 2 ； 2 1 x xy ＝2y； 3 3 2x − ＝ 3 27 8x − . 7.分式的 混合运算 (1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先 分解后约分. (2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方， 再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的． 失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化 简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入 数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到 整体代入