第2讲整式与因式分解 知识清单梳理 [知识点一:代数式及相关概念 关键点拨及对应举例 (1)代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字 1.代数母连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式 求代数式的值常运用整体代入法计算 式 (2)求代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母,计算得出的结果,叫做|例:a-b=3,则3b-3==9 求代数式的值 (1)单项式:表示数字与字母积的代数式,单独的一个数或一个字母也叫单项 2.整式 式其中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的/ (1)下列式子:①-2a,②3a-5b:③x2④ 次数 2k,⑤7a2,⑥7x2+8xy:⑦2017其中属于 单(2)多项式几个单项式的和多项式中的每一项叫做多项式的现,次数最商单项式的是9多项式是 项式 的项的次数叫做多项式的次数 多项(3)整式:单项式和多项式统称为整式 同类项是①和⑤ (2)多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式 式)(4)同类项:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有 常数项是 的常数项都是同类项 知识点二:整式的运算 3.整式(合并同类项法则同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指 失分警示:去括号时,如果括号外面是符 数不变 的加|(2去括号法则若括号外是“+”,则括号里的各项都不变号:若括号外是“一 号,一定要变号,且与括号内每一项相乘 减运则括号里的各项都变号 不要有漏项 算|(3)整式的加减运算法则:先去括号,再合并同类项 例:-2(3a-2b-1)==6a+4b+2 (1)同底数幂的乘法:dmd"=gm+n (1)计算时,注意观察,善于运用它们的逆 4.幂运(幂的乘方:(y= 其中m,n运算解决问题例:已知2m+n=2,则3 都在整数 算法 则|(4同底数幂的除法:“d=F0 (2)在解决幂的运算时,有时需要先化成 同底数例:2m·4m=2如m (1)单项式x单项式:①系数和同底数幂分别相乘;②只有一个字母的照抄 (2)单项式x多项式:m(a+b)=ma+mb 失分警示:计算多项式乘以多项式时,注 5.整式 (3)多项式×多项式:(m+n)(a+b= ma+mb+natnb 能漏乘,不能丢项,不能出现变号错 (4)单项式+单项式:将系数、同底数幂分别相除 例:(2a-1)(b+2)=2ab+4a=b=2 (5)多项式+单项式:①多项式的每一项除以单项式:②商相加 除 (6)平方差公式:(a+b)a-b)=g-b2 十注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的 算 乘法完全平方公式:(ab)=2mh+b2变形公式 运用 公式|a+b2=a±b)22tab=【(a+b)2.(a2+b2)】a 6混合注意计算顺序,应先算乘除,后算加减:若为化简求值,一般步骤为:化简,、例:(a1)2(a+31a3)10=2 运算代入替换、计算 知识点五:因式分解 (1)定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式 7因式(2常用方法:①提公因式法:ma+mb+mc=an+h (1)因式分解要分解到最后结果不能再分 解为止,相同因式写成幂的形式 分解|(3)-般步骤:①若有公因式,必先提公因式;②提公因式后,看是否能用公式|(2)因式分解与整式的乘法互为逆运算 法分解:③检查各因式能否继续分解
第 2 讲 整式与因式分解 一、 知识清单梳理 知识点一：代数式及相关概念 关键点拨及对应举例 1.代数 式 （1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字 母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式． （2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做 求代数式的值． 求代数式的值常运用整体代入法计算. 例：a－b＝3，则 3b－3a＝－9. 2. 整 式 （ 单 项式、 多 项 式） （1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项 式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的 次数. （2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高 的项的次数叫做多项式的次数. （3）整式：单项式和多项式统称为整式. （4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有 的常数项都是同类项. 例： （1）下列式子：①-2a2 ;②3a-5b；③x/2;④ 2/x;⑤7a2 ;⑥7x2+8x3 y；⑦2017.其中属于 单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥； 同类项是①和⑤. （2）多项式 7m5 n-11mn2+1 是六次三项式， 常数项是 __1 . 知识点二：整式的运算 3. 整 式 的 加 减 运 算 (1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指 数不变． (2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”， 则括号里的各项都变号. (3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项. 失分警示：去括号时，如果括号外面是符 号，一定要变号，且与括号内每一项相乘， 不要有漏项. 例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2. 4. 幂 运 算 法 则 (1)同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n； (2)幂的乘方：(a m ) n＝a mn； (3)积的乘方：(ab) n＝a n·b n； (4)同底数幂的除法：a m÷a n＝a m－n (a≠0). 其中 m,n 都在整数 (1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆 运算解决问题.例：已知 2m+n=2,则 3× 2 m×2 n=6. （2）在解决幂的运算时，有时需要先化成 同底数.例：2 m·4 m=2 3m . 5. 整 式 的 乘 除 运 算 (1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄． (2)单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb. (3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除. (5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加． 失分警示：计算多项式乘以多项式时，注 意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错. 例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2. （6） 乘法 公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a 2－b 2 . 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的 完全平方公式：(a±b) 2＝a 2±2ab＋b 2 . 变形公式： 运用 a 2+b2=(a±b) 2∓2ab,ab=【(a+b)2 -（a 2+b2）】 /2 6.混合 运算 注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、 代入替换、计算． 例：（a-1）2 -(a+3)(a-3)-10=_-2a__. 知识点五：因式分解 7.因式 分解 (1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式． (2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). ②公式法：a 2－b 2＝(a＋b)(a－b)；a 2±2ab＋b 2＝(a±b) 2 . (3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式 法分解；③检查各因式能否继续分解. (1) 因式分解要分解到最后结果不能再分 解为止，相同因式写成幂的形式； (2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算．
