第13讲二次函数的应用 知识清单梳理 [知识点一:三次函数的应用 关键点拨 般步骤 若题目中未给出坐标系,则需要建立坐标系求解 ①据题意,结合函数图象求出函数解析式 建立的原则:①所建立的坐标系要使求出的二次 ②确定自变量的取值范围 函数表达式比较简单:②使已知点所在的位置适 实物抛物线③根据图象,结合所求解析式解决问题 当(如在ⅹ轴,y轴、原点、抛物线上等),方便 求二次函数、表达式和之后的计算求解 ①分析问题中的数量关系,列出函数关系式 解决最值应用题要注意两点 实际问题中 ②研究自变量的取值范围 ①设未知数,在“当某某为何值时,什么最大(最 求最值 ③确定所得的函数 小)”的设问中,“某某”要设为自变量,“什么 ④检验x的值是否在自变量的取值范围内,并求要设为函数: 相关的值 ②求解最值时,一定要考虑顶点(横、纵坐标) ⑤解决提出的实际问题 的取值是否在自变量的取值范围内 由于面积等于两条边的乘积,所以几何问题的面 ①根据几何图形的性质,探求图形中的关系式 结合几何图形②根据几何图形的关系式确定二次函数解析式; 积的最值问题通常会通过二次函数来解决同样 ③利用配方法等确定二次函数的最值,解决问题 需注意自变量的取值范围
第 13 讲 二次函数的应用 一、 知识清单梳理 知识点一：二次函数的应用 关键点拨 实物抛物线 一般步骤 若题目中未给出坐标系，则需要建立坐标系求解， 建立的原则：①所建立的坐标系要使求出的二次 函数表达式比较简单；②使已知点所在的位置适 当（如在 x 轴，y 轴、原点、抛物线上等），方便 求二次函数丶表达式和之后的计算求解. ① 据题意，结合函数图象求出函数解析式； ②确定自变量的取值范围； ③根据图象，结合所求解析式解决问题. 实际问题中 求最值 ① 分析问题中的数量关系，列出函数关系式； ② 研究自变量的取值范围； ③ 确定所得的函数； ④ 检验 x 的值是否在自变量的取值范围内，并求 相关的值； ⑤解决提出的实际问题. 解决最值应用题要注意两点： ①设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（最 小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么” 要设为函数； ②求解最值时，一定要考虑顶点（横、纵坐标） 的取值是否在自变量的取值范围内. 结合几何图形 ① 根据几何图形的性质，探求图形中的关系式； ② 根据几何图形的关系式确定二次函数解析式； ③ 利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题 由于面积等于两条边的乘积，所以几何问题的面 积的最值问题通常会通过二次函数来解决.同样 需注意自变量的取值范围