第四章图形的相似 4.4探究三角形相似的条件 第4课时黄金分割 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
4.4 探究三角形相似的条件 第四章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第4课时 黄金分割
学习目标 1.知道并理解黄金分割的定义,熟记黄金比; 2.能对黄金分割进行简单运用.(重点、难点)
学习目标 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点）
导入新课
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通过观察,你觉得下面那副图最有美感?
通过观察，你觉得下面那副图最有美感？
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系
讲授新课 黄金分割的概 个五角星如下图所示 AC BC 问题:度量C到点A、B的距离 与 AB AC 相等吗? c B c B Ac BC AB AC
讲授新课 一 黄金分割的概念 一个五角星如下图所示. 问题：度量C到点A、B的距离, AB 与 相等吗？ AC AC BC A C B A C B AC BC AB AC
概念学习 点C把线段AB分成两条线段C和BC如 AC BC 果AB=AC,那么称线段4B被点C黄金分割点C叫做 线段AB的黄金分割点AC与AB的比称为黄金比 c B
A C B 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如 果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做 线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. AC BC AB AC 概念学习
做一做 1.计算黄金比 解:由=,得AC2=ABBC AB AC 设AB=1,AC=x,则BC=1-x x2=1×(1-x) 即x2+x-1=0 解方程得:x1= 1+√5 2 2(不和题意,舍去 黄金比AC=5-10618 AB
1.计算黄金比. 解：由 ，得AC2 = AB·BC. 设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x. ∴ x 2 = 1 ×（1 - x）. 即 x 2 + x – 1 = 0. 解方程得：x1= x2= 黄金比 AC BC AB AC , - 2 1 5 1 5 ( ) 2 - . 不和题意，舍去 . . AB AC 0 618 2 5 1 做一做
2如图所示已知线段AB按照如下方法作图 1经过点B作BD⊥AB使BD=AB 2连接4D在AD上截取DE=DB 3在AB上截取AC=AE 思考:点C是线段AB的黄金分割点吗?
2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 2 1 思考：点C是线段AB的黄金分割点吗? A B D E C
Bl AD=,12+ AC=AE 2 2 22 √5-13-√5 BC=1-AC=1 3-√5 AC √5-1BC 3-√52 AB 2AC√5 2 3-√_-√5M5+)25-2_√5-1 +1 Ac BO 点C是线段AB的黄金分割点 AB AC
; 2 3 5 2 5 1 , 1 1 2 5 1 2 1 2 5 , 2 5 2 1 ; 1 2 1 2 2 BC AC BD AD AC AE , 2 5 1 4 2 5 2 5 1 5 1 3 5 5 1 5 1 3 5 5 1 2 2 3 5 2 5 1 2 3 5 , 2 5 1 1 2 5 1 AC BC AB AC , 点C是线段AB的黄金分割点 . AC BC AB AC