第二章一元二次方程周周测6 2.3用公式法求解一元二次方程 1.方程x2-4x=0中,b2-4ac的值为( A.-16 B.16 D.-4 2.方程x2+x-1=0的一个根是() B. 1 2 3.下列关于x的方程有实数根的是() A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=0 4.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 5.若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,则 k的取值范围是() A.k≥1 B.k>1C.k5 7.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c =0根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
第二章 一元二次方程周周测 6 2.3 用公式法求解一元二次方程 1．方程 x 2－4x＝0 中，b 2－4ac 的值为( ) A．－16 B．16 C．4 D．－4 2．方程 x 2＋x－1＝0 的一个根是( ) A．1－ 5 B. 1－ 5 2 C．－1＋ 5 D. －1＋ 5 2 3．下列关于 x 的方程有实数根的是( ) A．x 2＋1＝0 B．x 2＋x＋1＝0 C．x 2－x＋1＝0 D．x 2－x－1＝0 4. 一元二次方程 x 2－4x＋4＝0 的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5. 若关于 x 的一元二次方程 x 2＋2(k－1)x＋k 2－1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是( ) A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1 6. 若关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0 有两个不相等的实 数根，则 k 的取值范围是( ) A．k＜5 B．k＜5，且 k≠1 C．k≤5，且 k≠1 D．k＞5 7. a，b，c 为常数，且(a－c)2 >a2＋c 2，则关于 x 的方程 ax 2＋bx＋c ＝0 根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.有一根为0 8.用求根公式法解得某方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根互为相反 数,则() A.b=0 B. C.b2-4ac=0 D. b+c 0 9.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个不相等的实数 根,则一次函数y=kx-k的大致图象是() 10.已知关于x的方程x2+(1-m)x+=0有两个不相等的实数根, 则m的最大整数值是 11.若实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方 程(x+2)*5=0的解为 12.已知等腰三角形的一腰长ⅹ满足方程x2-12x+31=0,其周长为 20,则腰长x的值为 13.已知一元二次方程(m-3)x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实 数根 (1)求m的取值范围; (2)当m在取值范围内取最小正偶数时,求方程的根
C．无实数根 D．有一根为 0 8. 用求根公式法解得某方程 ax 2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反 数，则( ) A．b＝0 B．c＝0 C．b 2－4ac＝0 D．b＋c＝ 0 9. 若关于 x 的一元二次方程 x 2－2x－k＋1＝0 有两个不相等的实数 根，则一次函数 y＝kx－k 的大致图象是( ) A B C D 10．已知关于 x 的方程 x 2＋(1－m)x＋＝0 有两个不相等的实数根， 则 m 的最大整数值是________． 11．若实数范围内定义一种运算“*”，使 a*b＝(a＋1)2－ab，则方 程(x＋2)*5＝0 的解为__________． 12. 已知等腰三角形的一腰长 x 满足方程 x 2－12x＋31＝0，其周长为 20，则腰长 x 的值为________． 13. 已知一元二次方程(m－3)x2＋2mx＋m＋1＝0 有两个不相等的实 数根． (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．
14.如图,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 10m),另三边用木栏围成,中间隔有一道木栏,木栏的总长为23m (1)请你设计一个鸡场,使该鸡场的面积达到40m (2)你能设计一个面积为50m的鸡场吗?请说明理由 15.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC 的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值
14. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 10 m)，另三边用木栏围成，中间隔有一道木栏，木栏的总长为 23 m. (1)请你设计一个鸡场，使该鸡场的面积达到 40 m 2 ； (2)你能设计一个面积为 50 m 2的鸡场吗？请说明理由． 15. 已知一元二次方程 x 2－(2k＋1)x＋k 2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5，当△ABC 是等腰三角形时，求 k 的值．
答案: 1---9 BADBD BBAB 10.0 1+-1 12.6+ 13.(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴△=b2-4ac=4m2-4(m 3)(m+1)>0,解得m>一,∴m>一。且m≠3. (2)当m在取值范围内取最小正偶数,即m=2时,方程是-x2+4x+ 3=0,解得x=2+√,x2=2-√7 14.(1)设鸡场的宽为xm,则另一边长为(23-3x)m,依题意得x(23 3x)=40,解得x=5,x2=8,当x=5时,23-3x=810当x=8 时,23-3x=15》10,不符合题意,舍去.∴鸡场的宽为5m,就能 使该鸡场的面积达到40m2 (2)不能,理由:依题意得x(23-3x)=50,整理得3x2-23x+50=0, ∵b2-4ac=529-600=-710,∴方程 有两个不相等的实数根 (2)∵方程有两个不相等的实数根,∴AB=AC不成立,∴要使△ABC 是等腰三角形,则AB与AC其中一条边与BC相等,即方程必有一根 为5,∴52-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5,经检验k=4
答案： 1---9 BADBD BBAB 10. 0 11. x1＝ －1＋ 5 2 ，x2＝ －1－ 5 2 12. 6＋ 5 13. (1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac＝4m2－4(m －3)(m＋1)＞0，解得 m＞－ 3 2 ，∴m＞－ 3 2 且 m≠3. (2)当 m 在取值范围内取最小正偶数，即 m＝2 时，方程是－x 2＋4x＋ 3＝0，解得 x1＝2＋ 7，x2＝2－ 7. 14. (1)设鸡场的宽为 x m，则另一边长为(23－3x)m，依题意得 x(23 －3x)＝40，解得 x1＝5，x2＝ 8 3 ，当 x＝5 时，23－3x＝810，不符合题意，舍去．∴鸡场的宽为 5 m，就能 使该鸡场的面积达到 40 m 2 . (2)不能，理由：依题意得 x(23－3x)＝50，整理得 3x2－23x＋50＝0， ∵b 2－4ac＝529－600＝－710，∴方程 有两个不相等的实数根． (2)∵方程有两个不相等的实数根，∴AB＝AC 不成立，∴要使△ABC 是等腰三角形，则 AB 与 AC 其中一条边与 BC 相等，即方程必有一根 为 5，∴52－5(2k＋1)＋k 2＋k＝0，解得 k＝4 或 k＝5，经检验 k＝4
或k=5符合题意,则k的值为4或5
或 k＝5 符合题意，则 k 的值为 4 或 5