第一章特殊平行四边形 总分120分120分钟 选择题(共8小题,每题3分) 在四边形ABCD中,∠A=60°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=2,CD=11,自D作DH⊥AB于H,则DH 蔥长(B.7)C.6.5D.5.5 2.下列说法:①矩形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴:②两条对角线相等的四边形 是矩形:③有两个角相等的平行四边形是矩形;④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形:⑤两条 对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中,正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 3.不能判断四边形ABCD是矩形的是(0为对角线的交点)() AD=BC,∠A=90°B.OA=OB=OC=OD C. AB- AC=BD D. ABCD, OA=OC, OB=OD 4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形.下列添加 合:能到是违形ABB是形的条年是P·BO=D0 A.对角线AC平分对角线BD,且AC⊥BD B.对角线AC平分对角线BD,且∠A=∠C C.对角线AC平分对角线BD,且平分∠A和∠C D.对角线AC平分∠A和∠C,且∠A=∠C 6.已知如图,在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形.则它们的公共部分(即阴影部分)的 面积是() A.大于1B.等于1C.小于1D.小于或等于 7.矩形各内角的平分线能围成一个( A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形 8.如果一个平行四边形要成为正方形,需增加的条件是
第一章 特殊平行四边形 总分 120 分 120 分钟 一．选择题（共 8 小题，每题 3 分） 1．在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自 D 作 DH⊥AB 于 H，则 DH 的长是（ A．7.5 B．7） C．6.5 D．5.5 2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形 是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条 对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．不能判断四边形 ABCD 是矩形的是（0 为对角线的交点）（ ） A．AB=CD，AD=BC，∠A=90° B．OA=OB=OC=OD C．AB CD，AC=BD D．AB CD，OA=OC，OB=OD 4．如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形 ABCD 成为菱形．下列添加 的条件不正确的是（ ） A．AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D．BO=DO 5．能判定四边形 ABCD 是菱形的条件是（ ） A．对角线 AC 平分对角线 BD，且 AC⊥BD B．对角线 AC 平分对角线 BD，且∠A=∠C C．对角线 AC 平分对角线 BD，且平分∠A 和∠C D．对角线 AC 平分∠A 和∠C，且∠A=∠C 6．已知如图，在矩形 ABCD 中有两个一条边长为 1 的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的 面积是（ ） A．大于 1 B．等于 1 C．小于 1 D．小于或等于 1 7．矩形各内角的平分线能围成一个（ ） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形 8．如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（ ）
A.对角线互相垂直且相等B.对角线互相垂直 C.对角线相等D.对角线互相平分 二.填空题(共6小题,每题3分) 9.如图,凸五边形 ABCDE中,∠A=∠B=120°,EA=AB=BC=2,CD=DE=4,则它的面积为 10.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设有下列条件:④AB=AD:②∠DAB=90°:③AO=CO BO④形BB①3⑤⑥形QB①QG⑥形A的圾垂Ⅲ列推理不成立的题矩形是正方形, 的菱形是正方形 12.若四边形ABCD是矩形,请补充条件 (写一个即可),使矩形ABCD是正方形 13.如图,在△ABC中,点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线,分别交AC、AB于点E、F ①如果要得到矩形AEDF,那么△ABC应具备条件 ②如果要得到菱形AEDF,那么△ABC应具备条件: 14.在矩形ABCD中,M为AD边的中点,P为BC上一点,PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、BC满足条件 D矩形 三.解答题(共11小题) 15.(6分)如图所示,顺次延长正方形ABCD的各边AB,BC,CD,DA至E,F,G,H,且使BE=CF=DG=AH 求证:四边形EFGH是正方形
A．对角线互相垂直且相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分 二．填空题（共 6 小题，每题 3 分） 9．如图，凸五边形 ABCDE 中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为 _________ ． 10．四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO， BO=DO A、①④；④⇒⑥矩形；BABCD 、①③；⑤⇒⑤菱形；CABCD 、①②，⑥⇒正方形 ⑥；D、ABCD ②③，则在下列推理不成立的是 ⇒④11． _________ 的矩形是正方形， _________ _________ 的菱形是正方形． 12．若四边形 ABCD 是矩形，请补充条件 _________ （写一个即可），使矩形 ABCD 是正方形． 13．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上过点 D 分别作 AB、AC 的平行线，分别交 AC、AB 于点 E、F ①如果要得到矩形 AEDF，那么△ABC 应具备条件： _________ ； ②如果要得到菱形 AEDF，那么△ABC 应具备条件： _________ ． 14．在矩形 ABCD 中，M 为 AD 边的中点，P 为 BC 上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当 AB、BC 满足条件 _________ 时，四边形 PEMF 为矩形． 三．解答题（共 11 小题） 15．（6 分）如图所示，顺次延长正方形 ABCD 的各边 AB，BC，CD，DA 至 E，F，G，H，且使 BE=CF=DG=AH． 求证：四边形 EF GH 是正方形．
试街四A智的联,说量上任意一点,DEAC, DF IIAB ②连接AD,当AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,为什么? ③在②的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形,不说明理由 17.(6分)已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是△BAC的外角平分线,DEAB E:证:四边形ADCE是矩形 C 18.(6分)已知:如图,M为ABCD的AD边上的中点,且MB=MC, 求证: BABCD是矩形 19.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠C=45°,BC=4,AD=2.求四边形ABCD
16．（6 分）已知：如图，△ABC 中，D 是 BC 上任意一点，DE∥AC，DF∥AB． ①试说明四边形 AEDF 的形状，并说明理由． ②连接 AD，当 AD 满足什么条件时，四边形 AEDF 为菱形，为什么？ ③在②的条件下，当△ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 为正方形，不说明理由． 17．（6 分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE∥AB 交 AE 于点 E，求证：四边形 ADCE 是矩形． 18．（6 分）已知：如图，M 为▱ABCD 的 AD 边上的中点，且 MB=MC， 求证：▱ABCD 是矩形． 19．（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°，BC=4，AD=2．求四边形 ABCD 的面积．
20.(8分)如图,∠CAE是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且ADⅢBC.过点C作CG⊥AD,垂足为 G,1A球韪BCA边的中线,连接F (2)当AC⊥FG时,△ABC应是怎样的三角形?为什么? 21.(8分)如图,E是等边△ABC的BC边上一点,以AE为边作等边△AEF,连接CF,在CF延长线取 :DF=∠EFC.试判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论 2.(8分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,BEAC,EC‖BD,BE、EC相交于点E.试 23.(8分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CEⅢBD, DE IIAC,若AC=4,判断四边 周 24.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O 与BC相交于N,连接MN,DN (1)求证:四边形BMDN是菱形; (2)若AB=6,BC=8,求MD的长
20．（8 分）如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且 AD∥BC．过点 C 作 CG⊥AD，垂足为 G（，1）求证： AF 是 BCAC=FG 边上的中线，连接 ． FG． （2）当 AC⊥FG 时，△ABC 应是怎样的三角形？为什么？ 21．（8 分）如图，E 是等边△ABC 的 BC 边上一点，以 AE 为边作等边△AEF，连接 CF，在 CF 延长线取 一点 D，使∠DAF=∠EFC．试判断四边形 ABCD 的形状，并证明你的结论． 22．（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0，BE∥AC，EC∥BD，BE、EC 相交于点 E．试 说明：四边形 OBEC 是菱形． 23．（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，若 AC=4，判断四边 形 CODE 的形状，并计算其周长． 24．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 O， 与 BC 相交于 N，连接 MN，DN． （1）求证：四边形 BMDN 是菱形； （2）若 AB=6，BC=8，求 MD 的长．
25.(8分)如图所示,有四个动点P,Q,E,F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB,BC, CD,DA以同样速度向B,C,D,A各点移动. (1)试判断四边形PQEF是否是正方形,并证明: (2)PE是否总过某一定点,并说明理由
25．（8 分）如图所示，有四个动点 P，Q，E，F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB，BC， CD，DA 以同样速度向 B，C，D，A 各点移动． （1）试判断四边形 PQEF 是否是正方形，并证明； （2）PE 是否总过某一定点，并说明理由．
第十九章矩形,菱形与正方形章末测试(一) 参考答案与试题解析 选择题(共8小题) 在四边形ABCD中,∠A=60°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=2,CD=11,自D作DH⊥AB于H,则DH 长5) B.7 C.6.5 5.5 考点 矩形的判定与性质;含30度角的直角三角形 专分 几何综合题 过C作DH的垂线CE交DH于E,证明四边形BCEH是矩形.所以求出HE的长:再求 台CE=0°,解因翟bPD的长 DH⊥AB,CB⊥AB, CB‖DH又CE⊥DH, 四边形BCEH是矩形 HE=BC=2,在Rt△AHD中,∠A=60°, ∠ADH=30°, 又∵:∠ADC=90 ∵.∠CDE=60 ∠DCE=30°, 在Rt△CED中,DE=CD=5.5, 进 +5.5=7.5 点评 本题考查了矩形的判定和性质,直角三角形的一个重要性质:30°的锐角所对的直角边是斜 边的一半;以及勾股定理的运用 2.下列说法:①矩形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴:②两条对角线相等的四边形 是矩形:③有两个角相等的平行四边形是矩形:④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形:⑤两条 对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中,正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 个 考点 矩形的判定与性质
第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自 D 作 DH⊥AB 于 H，则 DH 的长是（ A． 7.5 ） B．7 C．6.5 D． 5.5 考点： 矩形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形． 专题： 几何综合题． 分析： 过 C 作 DH 的垂线 CE 交 DH 于 E，证明四边形 BCEH 是矩形．所以求出 HE 的长；再求 出∠DCE=30°，又因为 CD=11，所以求出 DE，进而求出 DH 的长． 解答： 解：过 C 作 DH 的垂线 CE 交 DH 于 E， ∵DH⊥AB，CB⊥AB， ∴CB∥DH 又 CE⊥DH， ∴四边形 BCEH 是矩形． ∵HE=BC=2，在 Rt△AHD 中，∠A=60°， ∴∠ADH=30°， 又∵∠ADC=90° ∴∠CDE=60°， ∴∠DCE=30°， ∴在 Rt△CED 中，DE= CD=5.5， ∴DH=2+5.5=7.5． 故选 A． 点评： 本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的一个重要性质：30°的锐角所对的直角边是斜 边的一半；以及勾股定理的运用． 2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形 是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条 对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ） A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 考点： 矩形的判定与性质．
分析 直接利用矩形的性质与判定定理求解即可求得答案 解答 解:①矩形是轴对称图形,两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴,故错误 ②两条对角线相等的平行四边形是矩形,故错误 ③有两个邻角相等的平行四边形是矩形,故错误 ④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形;正确 ⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形;故错误 点评: 此题考査了矩形的性质与判定定理.此题难度不大,注意熟记定理是解此题的关键 3.不能判断四边形ABCD是矩形的是(0为对角线的交点)() A.AB=CD,AD=BC,∠A=90° B. OA=OB=OC=OD C. ABCD, AC=BD D. ABCD, OA=OC, OB=OD 考点: 矩形的判定 分析 矩形的判定定理有 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形. (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.据此判断 解答 解:A、由“AB=CD,AD=BC"可以判定四边形ABCD是平行四边形,又∠BAD=90°,则根 锯“根据ˆ饉分玊繃炬翙拥埰)嫏⊕尟选瑊钎合题 C、根据ABCD得到四边形是平行四边形,根据AC=BD,利用对角线相等的平行四边形是矩形,故本 选项不符合题意 D、只能得到四边形是平行四边形,故本选项符合题意: 故选:D D B 点评: 本题考查的是矩形的判定定理,但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判 定.难度一般 4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形.下列添加 A. ABIICD B. AD=BC C. BDAC BO=DO 考点: 菱形的判定 分析 通过菱形的判定定理进行分析解答
分析： 直接利用矩形的性质与判定定理求解即可求得答案． 解答： 解：①矩形是轴对称图形，两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴，故错误； ②两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； ③有两个邻角相等的平行四边形是矩形，故错误； ④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；正确； ⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误． 故选 A． 点评： 此题考查了矩形的性质与判定定理．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键． 3．不能判断四边形 ABCD 是矩形的是（0 为对角线的交点）（ ） A． AB=CD，AD=BC，∠A=90° B． OA=OB=OC=OD C．AB CD，AC=BD D．AB CD，OA=OC，OB=OD 考点： 矩形的判定． 分析： 矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2）有三个角是直角的四边形是矩形． （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断． 解答： 解：A、由“AB=CD，AD=BC”可以判定四边形 ABCD 是平行四边形，又∠BAD=90°，则根 据B、根据 “有一个角是直角的平行四边形是矩形 “对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ”可以判定平行四边形 ”可以判定平行四边形 ABCD 是矩形，故本选项不符合题意； ABCD 是矩形，故本选项不符合题 意； C、根据 AB CD 得到四边形是平行四边形，根据 AC=BD，利用对角线相等的平行四边形是矩形，故本 选项不符合题意； D、只能得到四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D． 点评： 本题考查的是矩形的判定定理，但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判 定．难度一般． 4．如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形 ABCD 成为菱形．下列添加 的条件不正确的是（ ） A． AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D． BO=DO 考点： 菱形的判定． 分析： 通过菱形的判定定理进行分析解答．
解答 解:A项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形 故本选项错误, B项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形,故本选项错误, C项根据题意还可以推出四边形ABCD为等腰梯形,故本选项正确, D项根据题意可以推出Rt△AOD≌Rt△COB,即可推出OA=OC,再根据对角线互相垂直且平分的四边形 趣蘧择这.定理推出四边形ABCD为菱形,故本选项错误, 本题主要考查菱形的判定,关键在于熟练掌握菱形的判定定理 5.能判定四边形ABCD是菱形的条件是() A.对角线AC平分对角线BD,且AC⊥BD B.对角线AC平分对角线BD,且∠A=∠C C.对角线AC平分对角线BD,且平分∠A和∠C D.对角线AC平分∠A和∠C,且∠A=∠C 考点: 菱形的判定 专题 推理填空题 分析 菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等:③ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.据此判断即可 解答: 解:A、C的反例如图,AC垂直平分BD,但AOxO0 B只能确定为平行四边形 故选D. 点评 主要考查了菱形的判定.菱形的特性:菱形的四条边都相等:菱形的对角线互相垂直平分, 且每一条对角线平分一组对角 6.已知如图,在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形.则它们的公共部分(即阴影部分)的 面积是() A.大于1 B.等于1 C.小于 小于或等于1 考点 菱形的判定与性质 分析: 利用割补法得出阴影部分面积为四边形EFMN的面积,进而利用直角三角形的性质得出 EG<1,即可得出答案 解:如图所示:作ENAB,FMⅢCD,过点E作EG⊥MN于点G
解答： 解：A 项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形 ABCD 为菱形， 故本选项错误， B 项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形 ABCD 为菱形，故本选项错误， C 项根据题意还可以推出四边形 ABCD 为等腰梯形，故本选项正确， D 项根据题意可以推出 Rt△AOD≌Rt△COB，即可推出 OA=OC，再根据对角线互相垂直且平分的四边形 是菱形这一定理推出四边形 故选择 C． ABCD 为菱形，故本选项错误， 点评： 本题主要考查菱形的判定，关键在于熟练掌握菱形的判定定理． 5．能判定四边形 ABCD 是菱形的条件是（ ） A． 对角线 AC 平分对角线 BD，且 AC⊥BD B． 对角线 AC 平分对角线 BD，且∠A=∠C C． 对角线 AC 平分对角线 BD，且平分∠A 和∠C D． 对角线 AC 平分∠A 和∠C，且∠A=∠C 考点： 菱形的判定． 专题： 推理填空题． 分析： 菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可． 解答： 解：A、C 的反例如图，AC 垂直平分 BD，但 AO≠OC； B 只能确定为平行四边形． 故选 D． 点评： 主要考查了菱形的判定．菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分， 且每一条对角线平分一组对角． 6．已知如图，在矩形 ABCD 中有两个一条边长为 1 的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的 面积是（ ） A． 大于 1 B．等于 1 C．小于 1 D． 小于或等于 1 考点： 菱形的判定与性质． 分析： 利用割补法得出阴影部分面积为四边形 EFMN 的面积，进而利用直角三角形的性质得出 EG＜1，即可得出答案． 解答： 解：如图所示：作 EN∥AB，FM∥CD，过点 E 作 EG⊥MN 于点 G
可得阴影部分面等于四边形EFMN的面积 则四边形EFMN是平行四边形,且EN=FM=1, EN=1, EG<1, 们的公共部分(即阴影部分)的面积小于 D 点评: 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积求法,得出阴影部分面等于四边形 EFMN的面积是解题关键 7.矩形各内角的平分线能围成一个( A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 正方形 考点 正方形的判定:矩形的性质 分析 根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可 解答: 解:矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角,因此形成的四边形每个角是 又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形, 所以这个四边形邻边相等,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,得到该四边形是正方形 故选:D 点评 此题是考查正方形的判别方法,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有 两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等:②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角 8.如果一个平行四边形要成为正方形,需增加的条件是() A.对角线互相垂直且相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相平分 正方形的判定;平行四边形的性质 分析 根据正方形的判定:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形对各个选项进行分析 解答 解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,而对角线互相垂直的平行四边形是菱形,同时 具有矩形和菱形的性质的平行四边形是正方形,故本选项正确: B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,而非正方形,故本选项错误 C、对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项错误 D、平行四边形的对角线都互相平分,这是平行四边形的性质.故本选项错误; 故选A 此题主要考查正方形的判定:对角线相等的菱形是正方形 填空题(共6小题) 9.如图,凸五边形 ABCDE中,∠A=∠B=120,EA=AB=BC=2,CD=DE=4,则它的面积为73
可得阴影部分面等于四边形 EFMN 的面积， 则四边形 EFMN 是平行四边形，且 EN=FM=1， ∵EN=1， ∴EG＜1， ∴它们的公共部分（即阴影部分）的面积小于 1． 故选：C． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积求法，得出阴影部分面等于四边形 EFMN 的面积是解题关键． 7．矩形各内角的平分线能围成一个（ ） A． 矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D． 正方形 考点： 正方形的判定；矩形的性质． 分析： 根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可． 解答： 解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成 8 个 45°的角，因此形成的四边形每个角是 90° 又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形， 所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形． 故选：D． 点评： 此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有 两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 8．如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（ ） A． 对角线互相垂直且相等 B． 对角线互相垂直 C． 对角线相等 D． 对角线互相平分 考点： 正方形的判定；平行四边形的性质． 分析： 根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形对各个选项进行分析． 解答： 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，同时 具有矩形和菱形的性质的平行四边形是正方形，故本选项正确； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，而非正方形，故本选项错误； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误； D、平行四边形的对角线都互相平分，这是平行四边形的性质．故本选项错误； 故选 A． 点评： 此题主要考查正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形． 二．填空题（共 6 小题） 9．如图，凸五边形 ABCDE 中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为 7 ．
考点 菱形的判定与性质:等边三角形的判定与性质 专题 计算题 分析 作辅助线延长EA,BC相交于点F,CG⊥EF于G,BH⊥EF于H,因为∠EAB=∠CBA=120° 可得∠FAB=∠FBA=60°,可得△FAB为等边三角形,容易证明四边形EFCD是菱形,所以 SABCDE= ScpE 图,延长EA,BC相交于点F,CG⊥EF于G,BH⊥EF于H 開跤么FAB琴三箱形, AF=FB=AB=2 所以CD=DE=EF=FC=4, 所以四边形EFCD是菱形, =EF"CE-±FABG √3 √3 所以 SABCDE= ScDEF-S△ABF AFB =83-√3 F 点评 本题考查轴对称的性质,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线 段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等 10.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设有下列条件:①AB=AD:②∠DAB=90°:③AO=CO, BO⑩④删BB①3→围形④B①⑥⑥形A国下列推理不成立的是C
考点： 菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 专题： 计算题． 分析： 作辅助线延长 EA，BC 相交于点 F，CG⊥EF 于 G，BH⊥EF 于 H，因为∠EAB=∠CBA=120°， 可得∠FAB=∠FBA=60°，可得△FAB 为等边三角形，容易证明四边形 EFCD 是菱形，所以 SABCDE=SCDEF ﹣S△ABF 由此即可求解． 解答： 解：如图，延长 EA，BC 相交于点 F，CG⊥EF 于 G，BH⊥EF 于 H， 因为∠EAB=∠CBA=120°， 所以∠FAB=∠FBA=60°， 所以△FAB 为等边三角形， AF=FB=AB=2， 所以 CD=DE=EF=FC=4， 所以四边形 EFCD 是菱形， 所以 SABCDE=SCDEF﹣S△ABF 点评： 本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线 段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 10．四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO， BO=DO A、①④；④⇒⑥矩形；BABCD 、①③；⑤⇒⑤菱形；CABCD 、①②，⑥⇒正方形 ⑥；D、ABCD ②③，则在下列推理不成立的是 ⇒④ C