投影与视图 旷解读考点 知识点 名师点晴 1.投影的定义 知道什么是物体的投影 投影2.平行投影 知道什么是平行投影 3.中心投影 知道什么是平行投影 视图 4.物体的三视图 知道志视:俯视图、左视图,并能進确判断三种视图 m2年中考 【2015年题组】 1.(2015北海)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( 主视图 左视图 A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.以上都不正确 【答案】A. 【解析】 试题分析:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆可得为圆柱 体.故选A. 考点:由三视图判断几何体 2.(2015南宁)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是()
投影与视图 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 投影 1．投影的定义 知道什么是物体的投影． 2．平行投影 知道什么是平行投影． 3．中心投影 知道什么是平行投影． 视图 4．物体的三视图 知道主视图、俯视图、左视图，并能准确判断三种视图． ☞2 年中考 【2015 年题组】 1．（2015 北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都不正确 【答案】A． 【解析】 试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱 体．故选 A． 考点：由三视图判断几何体． 2．（2015 南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）
D 【答案】B. 【解析】 试题分析:根据题意正面 的主视图为 ,故选B 考点:简单组合体的三视图 3.(2015柳州)如图是小李书桌上放的一本书,则这本书的俯视图是() C. 【答案】A. 【解析】 试题分析:根据俯视图的概念可知,几何体的俯视图是A图形,故选A 考点:简单几何体的三视图 4.(2015桂林)下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是(
A． B． C． D． 【答案】B． 考点：简单组合体的三视图． 3．（2015 柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则 这本书的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是 A 图形，故选 A． 考点：简单几何体的三视图． 4．（2015 桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）
A B 【答案】C 【解析】 试题分析:几何体 故选C. 考点:由三视图判断几何体 5.(2015梧州)如图是一个圆锥,下列平面图形既不是它的三视图,也不是它的侧面展开 图的是() 【答案】D 【解析】 试题分析:根据圆锥的特征可知:圆锥的侧面展开后是一个扇形,三视图分别为三角形和圆形,不可能是 正方形,故选D 考点:1.几何体的展开图:2.简单几何体的三视图 6.(2015扬州)如图所示的物体的左视图为(
A ． B ． C ． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：几何体 的俯视图为 ， 故选 C． 考点：由三视图判断几何体． 5．（2015 梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开 图的是（ ） A ． B ． C ． D． 【答案】D． 考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图． 6．（2015 扬州）如图所示的物体的左视图为（ ）
【答案】A. 【解析】 试题分析:从左面看易得第一层有1个矩形,第二层最左边有一个正方形.故选A 考点:简单组合体的三视图 7.(2015攀枝花)如图所示的几何体为圆台,其俯视图正确的是() 【答案】C. 【解析】 试题分析:从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆,故选C 考点:简单几何体的三视图 8.(2015达州)一个几何体由大小相同的小方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图 所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则从正面看到几何体的形状 图是()
A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：从左面看易得第一层有 1 个矩形，第二层最左边有一个正方形．故选 A． 考点：简单组合体的三视图． 7．（2015 攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ） A ． B ． C ． D． 【答案】C． 考点：简单几何体的三视图． 8．（2015 达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图 所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状 图是（ ）
B. 【答案】D. 【解析】 试题分析:根据所给出的图形和数字可得:主视图有3列,每列小正方形数目分别为3,2, 则符合题意的是D 故选D 考点:1.由三视图判断几何体;2.作图三视图 9.(2015德阳)某商品的外包装盒的三视图如图所示,则这个包装盒的体积是() 10cm 主视图左视图俯视图 A. 200 I cnl B.500cm3 C.1000cm D.2000cm 【答案】B. 【解析】 试题分析:根据图示,可得商品的外包装盒是底面直径是10cm,高是20cm的圆柱,∴这个包装盒的体积 是:丌×(10÷2)2×20=5007(cm3).故选B 考点:由三视图判断几何体 10.(2015南充)如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形,它的主视图 是()
A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2， 3， 则符合题意的是 D； 故选 D． 考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图． 9．（2015 德阳）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ） A．200πcm 3 B．500πcm 3 C．1000πcm 3 D．2000πcm 3 【答案】B． 考点：由三视图判断几何体． 10．（2015 南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图 是（ ）
【答案】A. 【解析】 试题分析:根据主视图的定义,可得它的主视图为: 故选A 考点:简单几何体的三视图 11.(2015襄阳)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则 组成这个几何体的小正方体的个数是() 主视图 左视图 俯视图 B.5 D 【答案】A. 【解析】 试题分析:综合三视图,我们可得出,这个几何体的底层应该有3个小正方体,第二层应该有1个小正方 体,因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个,故选A. 考点:由三视图判断几何体 12.(2015齐齐哈尔)如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图 组成这个几何体的小正方体的个数是()
A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为： ， 故选 A． 考点：简单几何体的三视图． 11．（2015 襄阳）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则 组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】A． 考点：由三视图判断几何体． 12．（2015 齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图， 组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
俯视图左视图 A.5或6或7 或7。C.6或7或8D.7或8或9 【答案】C 【解析】 试题分析:根据几何体的左视图,可得这个几何体共有3层, 从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个, (1)当第一层有1个小正方体,第二层有1个小正方体时, 组成这个几何体的小正方体的个数是:1+1+4=6(个) (2)当第一层有1个小正方体,第二层有2个小正方体时 或当第一层有2个小正方体,第二层有1个小正方体时, 组成这个几何体的小正方体的个数是:1+2+4=7(个) (3)当第一层有2个小正方体,第二层有2个小正方体时, 组成这个几何体的小正方体的个数是:2+2+4=8(个) 综上,可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8.故选C 考点:由三视图判断几何体 13.(2015连云港)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等 边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为 主视图 左视图 俯视图 【答案】8π
A．5 或 6 或 7 B．6 或 7 C．6 或 7 或 8 D．7 或 8 或 9 【答案】C． 【解析】 试题分析：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3 层， 从俯视图可以可以看出最底层的个数是 4 个， （1）当第一层有 1 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）； （2）当第一层有 1 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时， 或当第一层有 2 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）； （3）当第一层有 2 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）． 综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是 6 或 7 或 8．故选 C． 考点：由三视图判断几何体． 13．（2015 连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为 4 的等 边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ． 【答案】8π．
【解析】 试题分析:这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为4,底面圆的直径为4,所以这个几何体的侧面展开图的面 积=-×4x×4=8x.故答案为:8π 考点:1.由三视图判断几何体:2.几何体的展开图 14.(2015随州)如图是一个长方体的三视图(单位:cm),根据图中数据计算这个长方 体的体积是 【答案】24. 【解析】 试题分析:该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形,俯视图也为一个矩形,可确定这 个几何体是一个长方体,依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm.故答案为:24 考点:由三视图判断几何体 15.(2015牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所 示,则搭成该几何体的小正方体最多是个 主视图 俯视图 【答案】7 【解析】 主视图 俯视图 试题分析:根据题意得: ,则搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+2=7(个).故答案为:7. 考点:由三视图判断几何体
考点：1．由三视图判断几何体；2．几何体的展开图． 14．（2015 随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方 体的体积是 cm 3． 【答案】24． 【解析】 试题分析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这 个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为 3×2×4=24cm 3．故答案为：24． 考点：由三视图判断几何体． 15．（2015 牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所 示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个． 【答案】7． 【解析】 试题分析：根据题意得： ，则搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7． 考点：由三视图判断几何体．
16.(2015西宁)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 【答案】球或正方体(答案不唯一) 【解析】 试题分析:球的俯视图与主视图都为圆;正方体的俯视图与主视图都为正方形.故答案为:球或正方体(答 案不唯一) 考点:1.简单几何体的三视图:2.开放型 7.(2015青岛)如图,在一次数学活动课上,张明用17个边长为1的小正方形搭成了 个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体 恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状), 那么王亮至少还需要 个小立方体,王亮所搭几何体的表面积为 【答案】19,48 【解析】 试题分析∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体,该长方 体需要小立方体4×32=36个,∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体,∴ 王亮至少还需36-17=19个小立方体,表面积为:2×(9+7+8)=48,故答案为:19,48 考点:由三视图判断几何体 解答题 18.(2015镇江)某兴趣小组开展课外活动.如图,A,B两地相距12米,小明从点A出发 沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD在某一灯光下的影长为AD,继续按原 速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米 然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点B,此时他(OH在同一灯光下的影 长为B(点C,E,G在一条直线上) (1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长F(不写画 (2)求小明原来的速度
16．（2015 西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 ． 【答案】球或正方体（答案不唯一）． 考点：1．简单几何体的三视图；2．开放型． 17．（2015 青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一 个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体 恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状）， 那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ． 【答案】19，48． 【解析】 试题分析∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方 体需要小立方体 4× 2 3 =36 个，∵张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体，∴ 王亮至少还需 36﹣17=19 个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为：19，48． 考点：由三视图判断几何体． 三、解答题 18．（2015 镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B 两地相距 12 米，小明从点 A 出发 沿 AB 方向匀速前进，2 秒后到达点 D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为 AD，继续按原 速行走 2 秒到达点 F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为 1.2 米， 然后他将速度提高到原来的 1.5 倍，再行走 2 秒到达点 H，此时他（GH）在同一灯光下的影 长为 BH（点 C，E，G 在一条直线上）． （1）请在图中画出光源 O 点的位置，并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM（不写画 法）； （2）求小明原来的速度．
A D F 【答案】(1)作图见试题解析;(2)1.5m/s. 【解析】 试题分析:(1)利用中心投影的定义作图; (2)设小明原来的速度为xm/5,则CE=2m,AM=(4x-1.2)m,EG=3xm,BM13.2-4x,由△OCE∽△OAM, CE EG △OEG△OMB,得到 4M=,即代入解方程則可 试题解析:(1)如图, H B (2)设小明原来的速度为xm/s,则CF2xm,AMAF-M=(4x-1.2)m,Ee=2×1.5x=3xm, BHAB-M12-(4x-1.2)=13.2-4x,点C,E,G在一条直线上,CG∥AB,∴△OCB△OAM, CE OE EG OE CE EC △OE∽△OMB,∴ ∴ 即 AM OM BM OM AM BM 4x-12 13.2-4x 解得x=1.5,经检验x=1.5为方程的解,∴小明原来的速度为1.5m/s. 答:小明原来的速度为1.5m/ 考点:1.相似三角形的应用;2.中心投影 19.(2015兰州)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根 高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行 了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在 地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上 的影子DH的长为5米,依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度 (1)该小组的同学在这里利用的是_投影的有关知识进行计算的; (2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程
【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s． 试题解析：（1）如图， （2）设小明原来的速度为 xm/s，则 CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm， BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点 C，E，G 在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM， △OEG∽△OMB，∴ CE OE AM OM = ， EG OE BM OM = ，∴ CE EG AM BM = ，即 2 3 4 1.2 13.2 4 x x x x = − − ， 解得 x=1.5，经检验 x= 1.5 为方程的解，∴小明原来的速度为 1.5m/s． 答：小明原来的速度为 1.5m/s． 考点：1．相似三角形的应用；2．中心投影． 19．（2015 兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高 10 米的旗杆 AB 和一根 高度未知的电线杆 CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行 了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 EF 的长度为 2 米，落在 地面上的影子 BF 的长为 10 米，而电线杆落在围墙上的影子 GH 的长度为 3 米，落在地面上 的影子 DH 的长为 5 米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度． （1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的； （2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．