元二次方程 r解读考点 名师点晴 元二 1.一元二次方程的概念 会识别一元二次方程。 次方程 的概念p.一元二次方程的解 会识别一个数是不是一元二次方程的解 解法步骤 灵活选择适当的方法解一元二次方程 根的判b2-4ac是一元二次方程 别式 ax2+bx+e=0(a≠0)的判别会判断一元二次方程根的情况。 根与系 数的关 侩灵活运用根与系数的关系解决问题 系 xlx2= a 元二 次方程由实际问题抽象出一元二次方要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系 的应用/程 最后要检验结果是不是合理 矿2年中考 【2015年题组】 1.(2015来宾)已知实数x,满足x十=7,x2=12,则以,x为根的一元二 次方程是 2-7x+12=0 B.x+7x+12=0 C.x2+7x-12=0 【答案】A 【解析】 试题分析:以,x为根的一元二次方程x2-7x+12=0,故选A 考点:根与系数的关系 2.(2015河池)下列方程有两个相等的实数根的是 x2+x+1=0 B 4x2+2x+1=0 x2+12x+36=0
一元二次方程 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 一元二 次方程 的概念 1. 一元二次方程的概念 会识别一元二次方程。 2. 一元二次方程的解 会识别一个数是不是一元二次方程的解。 解法 步骤 能灵活选择适当的方法解一元二次方程。 根的判 别式 b2－4ac 是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的判别 式 会判断一元二次方程根的情况。 根与系 数的关 系 x1＋x2＝ b a − ，x1x2＝ c a 会灵活运用根与系数的关系解决问题。 一元二 次方程 的应用 由实际问题抽象出一元二次方 程 要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系． 最后要检验结果是不是合理. ☞2 年中考 【2015 年题组】 1．（2015 来宾）已知实数 1 x ， 2 x 满足 1 2 x x + = 7 ， 1 2 x x =12 ，则以 1 x ， 2 x 为根的一元二 次方程是（ ） A ． 2 x x − + = 7 12 0 B ． 2 x x + + = 7 12 0 C ． 2 x x + − = 7 12 0 D． 2 x x − − = 7 12 0 【答案】A． 【解析】 试题分析：以 1 x ， 2 x 为根的一元二次方程 2 x x − + = 7 12 0 ，故选 A． 考点：根与系数的关系． 2．（2015 河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A ． 2 x x+ 1 0 + = B ． 2 4 2 1 0 x x + + = C ． 2 x x + + = 12 36 0
D.x+x-2=0 【答案】C 【解析】 试题分析:A.方程x2+x+1=0,∵△=1-40,方程有两个不相等的实数根; 故选C 考点:根的判别式 3.(2015贵港)若关于x的一元二次方程(a-1)x-2x+2=0有实数根,则整数a的最大 值为() 【答案】B 【解析】 试题分析:∵关于x的一元二次方程(a-1x-2x+2=0有实数根,△ =(-2)2-8(a-1)12-8a20且a-1≠0.as 且a≠1,∴整数a的最大值为0.故 考点:1.根的判别式;2.一元二次方程的定义 4.(2015钦州)用配方法解方程x+10x+9=0,配方后可得() B.(x+5)2=1 +10)2=91 D.(x+10)2=109 【答案】A 【解析】 试题分析:方程x+10x+9=0,整理得:x+10x=-9,配方得:x+10x+25=16, (x+5)=16 ,故选A 考点:解一元二次方程配方法 5.(2015成都)关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则的取 值范围是()
D． 2 x x + − = 2 0 【答案】C． 考点：根的判别式． 3．（2015 贵港）若关于 x 的一元二次方程 2 ( 1) 2 2 0 a x x − − + = 有实数根，则整数 a 的最大 值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B． 【解析】 试题分析： ∵ 关 于 x 的一元二次方程 2 ( 1) 2 2 0 a x x − − + = 有实数根， ∴ △ = 2 ( 2) 8( 1) − − −a =12 8 0 − a 且 a − 1 0，∴ 3 2 a 且 a 1，∴整数 a 的最大值为 0．故 选 B． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义． 4．（2015 钦州）用配方法解方程 2 x x + + = 10 9 0 ，配方后可得（ ） A． 2 ( 5) 16 x + = B． 2 ( 5) 1 x + = C． 2 ( 10) 91 x + = D． 2 ( 10) 109 x + = 【答案】A． 【解析】 试题分析：方程 2 x x + + = 10 9 0 ，整理得： 2 x x + = − 10 9，配方得： 2 x x + + = 10 25 16 ， 即 2 ( 5) 16 x + = ，故选 A． 考点：解一元二次方程-配方法． 5．（2015 成都）关于 x 的一元二次方程 2 kx x + − = 2 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取 值范围是（ ）
k>-1 k>-1且k≠0 【答案】D. 【解析】 试题分析:∵是一元二次方程,∴k≠0,∵有两个不想等的实数根,则>0,则有 △=22-4x(-1)>0,∴k>-1,∴k>-1且k≠0,故选D 考点:根的判别式 6.(2015攀枝花)关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等 的正实数根,则m的取值范围是() 3 m> 2 B 4 且 ≠2 2 4 【答案】D 【解析】 试题分析:根据题意得m-2≠0且△=(2m+1)2-4(m-2)(m-2)>0,解得m>二且m≠2 设方程的两根为a、b,则a+b=- 2m+1 >0,ab =1>0,而2m+1>0,∴m-21+1,不符合三角形三边关系,不能构成三角形; 等腰三角形的底为1,腰为3 ,三角形的周长为1+3 故选B 考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系:3.等腰三角形的性质;4.分 类讨论 8.(2015巴中)某种品牌运动服经过两次降价,每件件零售价由560元降为315元,已知 两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程 中正确的是 560(1+x)2=315 60-x)=315 560(1-2x)2=315
A． k −1 B． k −1 C． k 0 D． k −1 且 k 0 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵是一元二次方程，∴ k 0 ，∵有两个不想等的实数根，则 0 ，则有 2 = − − 2 4 ( 1) 0 k ，∴ k −1，∴ k −1 且 k 0 ，故选 D． 考点：根的判别式． 6．（2015 攀枝花）关于 x 的一元二次方程 2 ( 2) (2 1) 2 0 m x m x m − + + + − = 有两个不相等 的正实数根，则 m 的取值范围是（ ） A． 3 4 m B． 3 4 m 且 m 2 C． 1 2 2 − m D． 3 2 4 m 【答案】D． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义． 7．（2015 雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 2 x x − + = 4 3 0 的根， 则该三角形的周长可以是（ ） A．5 B．7 C．5 或 7 D．10 【答案】B． 【解析】 试题分析：解方程 2 x x − + = 4 3 0 ，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得 1 x = 3 ， 2 x =1 ； ∵当底为 3，腰为 1 时，由于 3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； ∴等腰三角形的底为 1，腰为 3； ∴三角形的周长为 1+3+3=7． 故选 B． 考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分 类讨论． 8．（2015 巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由 560 元降为 315 元，已知 两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程 中正确的是（ ） A ． 2 560(1 ) 315 + = x B ． 2 560(1 ) 315 − = x C ． 2 560(1 2 ) 315 − = x
D.560(1-x2)=315 【答案】B 【解析】 试题分析:设每次降价的百分率为x,由题意得:5601-x)2=315,故选B 考点:1.由实际问题抽象出一元二次方程:2.增长率问题 3-mx+-=0 9.(2015达州)方程 有两个实数根,则m的取值范围 2日m≠2 D.m≤3且m≠ 【答案】B 【解析】 3-m≥0 △ 3-m)2-4(m-2)×≥0 n≤ 试题分析:根据题意得 解得2且m≠2.故选 考点:1.根的判别式:2.一元二次方程的定义 10.(2015泸州)若关于x的一元二次方程x2-2x+b+1=0有两个不相等的实数根,则 次函数y=kx+b的大致图象可能是() 【答案】B. 【解析】 试题分析:∵x2-2x+Ab+1=0有两个不相等的实数根,∴△=4-4(kb+1)>0,解得 kb<0
D． 2 560(1 ) 315 − = x 【答案】B． 考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题． 9．（2015 达州）方程 2 1 ( 2) 3 0 4 m x mx − − − + = 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） A． 5 2 m B． 5 2 m 且 m 2 C． m 3 D．m 3 且 m 2 【答案】B． 【解析】 试题分析：根据题意得： 2 2 0 3 0 1 ( 3 ) 4( 2) 0 4 m m m m − − = − − − − ，解得 5 2 m 且 m 2 ．故选 B． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义． 10．（2015 泸州）若关于 x 的一元二次方程 2 x x kb − + + = 2 1 0 有两个不相等的实数根，则 一次函数 y kx b = + 的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵ 2 x x kb − + + = 2 1 0 有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得 kb＜0
A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确 B.k>0,b0,故C不正确 D.k>0,b=0,即kb=0,故D不正确; 故选B. 考点:1.根的判别式:2.一次函数的图象 11(2015南充)关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正,关于 y的一元二次方程y2+2my+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出四个结论:① 这两个方程的根都是负根:②(m-1)+(m-1)2:-1≤2m-2n≤1.其中正确结论 的个数是() A.0个 B.1个C.2个D.3个 【答案】C 【解析】 试题分析:①两个整数根且乘积为正,两个根同号,由韦达定理有,xx=2n>0,1y2=2m>0 11+ <0,x+x2=-2m<0,这两个方程的根都为负根,①正确; ②由根判别式有:△=b2-4ac=4m2-8n≥0,△=b2-4ac=42-8m20,4m2-8n=m2-2n≥0, ②正确 1+y2=-2,1y2=2m,∴2m-2n=1+y2+1y2,∵与y2都是负整数,不妨令11=-3, 12=-5,则:2m-21=-8-15=7,不在-1与1之间,③错误, 其中正确的结论的个数是2,故选C 考点:1.根与系数的关系:2.根的判别式;3.综合题 12.(2015佛山)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m, 另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是() D.10m 【答案】A 【解析】 试题分析:设原正方形的边长为xm,依题意有:(x-3)(x-2)=20,解得:x=7或x=-2
A．k＞0，b＞0，即 kb＞0，故 A 不正确； B．k＞0，b＜0，即 kb＜0，故 B 正确； C．k＜0，b＜0，即 kb＞0，故 C 不正确； D．k＞0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确； 故选 B． 考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象． 11．（2015 南充）关于 x 的一元二次方程 2 2 0 2 x + mx + n = 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 2 2 0 2 y + ny + m = 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：① 这两个方程的根都是负根；② ( 1) ( 1) 2 2 2 m − + n − ；③ −1 2m − 2n 1 ．其中正确结论 的个数是（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】C． 考点：1．根与系数的关系；2．根的判别式；3．综合题． 12．（2015 佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m， 另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A．7m B．8m C．9m D．10m 【答案】A． 【解析】 试题分析：设原正方形的边长为 xm，依题意有：（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x=7 或 x=﹣2
(不合题意,舍去),即:原正方形的边长7m.故选A 考点:1.一元二次方程的应用:2.几何图形问题 13.(2015怀化)设x,x是方程x+5x-3=0的两个根,则x+x2的值是( 【答案】C 【解析】 试题分析:∵x,x是方程x2+5x-3=0的两个根,∴x+x2=-5,xx2=-3, x2+x2=(x+x2)2-2x2=25+6=31.故选C 考点:根与系数的关系 14.(2015安顺)若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1 的图象不经过第()象限 A.四 【答案】D. 【解析】 试题分析:∵一元二次方程x-2x-m=0无实数根,∴△<0,∴△=4-4(-m)=4+4m <0,∴m<-1,∴m+1<1-1,即m+1<0,m-1<-1-1,即m-1<-2,∴次函数 y=(m+1x+m-1的图象不经过第一象限,故选D 考点:1.根的判别式;2.一次函数图象与系数的关系 15.(2015山西省)我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程 化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得道原方程的 解为x=0x,=2 这种解法体现的数学思想是() A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想 【答案】A 【解析】 试题分析:我们解一元二次方程3x-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为 3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得道原方程的解为 x=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是转化思想,故选A 考点:解一元二次方程因式分解法 16.(2015枣庄)已知关于x的一元二次方程x+mx+n=0的两个实数根分别为 4 则m+n的值是()
（不合题意，舍去），即：原正方形的边长 7m．故选 A． 考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题． 13．（2015 怀化）设 1 x ， 2 x 是方程 2 x x + − = 5 3 0 的两个根，则 2 2 2 1 x + x 的值是（ ） A．19 B．25 C．31 D．30 【答案】C． 考点：根与系数的关系． 14．（2015 安顺）若一元二次方程 2 x x m − − = 2 0 无实数根，则一次函数 y m x m = + + − ( 1) 1 的图象不经过第（ ）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵一元二次方程 2 x x m − − = 2 0 无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m ＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即 m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即 m﹣1＜﹣2，∴一次函数 y m x m = + + − ( 1) 1 的图象不经过第一象限，故选 D． 考点：1．根的判别式；2．一次函数图象与系数的关系． 15．（2015 山西省）我们解一元二次方程 2 3 6 0 x x − = 时，可以运用因式分解法，将此方程 化为 3 ( 2) 0 x x − = ，从而得到两个一元一次方程： 3 0 x = 或 x − = 2 0 ，进而得道原方程的 解为 1 x = 0 ， 2 x = 2 ．这种解法体现的数学思想是（ ） A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 【答案】A． 【解析】 试题分析：我们解一元二次方程 2 3 6 0 x x − = 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3 ( 2) 0 x x − = ，从而得到两个一元一次方程： 3 0 x = 或 x − = 2 0 ，进而得道原方程的解为 1 x = 0 ， 2 x = 2 ．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选 A． 考点：解一元二次方程-因式分解法． 16．（2015 枣庄）已知关于 x 的一元二次方程 2 x mx n + + = 0 的两个实数根分别为 1 x = −2 ， 2 x = 4 ，则 m+n 的值是（ ）
B.10 6 D.2 【答案】A. 【解析】 试题分析:∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x=-2,x2=4,-2+=-m, 2×4=,解得:m=-2,-8,∴,m+=-10,故选A 考点:根与系数的关系 17.(2015淄博)若a满足不等式组(2 则关于x的方程 (a-2)x2-(2a-1)x 0 2的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.以上三种情况都有可能 【答案】C. 【解析】 2a-1<1 试题分析:解不等式组(2-2 (2a-1)-4(a-2)a (a-2)x2-(2a-1)x+a+=0 ∵a<-3,∴△=2a+2<0,∴方程 2没有实数根,故选C. 考点:1.根的判别式:2.一元一次方程的解;3.解一元一次不等式组:4.综合题 18.(2015烟台)如果 x 那么x的值为( 或 B.0或1 【答案】C 【解析】 试题分析: x-1=(x+1),:x2-x-1=1,即(x-2)(x+1)=0,解得:x=2 x2=1,当x=-1时,x+1=0,故x-1,故选C 考点:1.解一元二次方程-因式分解法:2.零指数幂 19.(2015烟台)等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程 x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为 C.9或10 D.8或10 【答案】B
A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2 【答案】A． 考点：根与系数的关系． 17 ．（ 2015 淄博）若 a 满足不等式组 2 1 1 1 2 2 a a − − ，则关于 x 的方程 2 1 ( 2) (2 1) 0 2 a x a x a − − − + + = 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．以上三种情况都有可能 【答案】C． 【解析】 试题分析：解不等式组 2 1 1 1 2 2 a a − − ，得 a＜﹣3，∵△= 2 1 (2 1) 4( 2)( ) 2 a a a − − − + =2a+2， ∵a＜﹣3，∴△=2a+2＜0，∴方程 2 1 ( 2) (2 1) 0 2 a x a x a − − − + + = 没有实数根，故选 C． 考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题． 18．（2015 烟台）如果 2 0 x x x − − = + 1 ( 1) ，那么 x 的值为（ ） A．2 或﹣1 B．0 或 1 C．2 D．﹣1 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵ 2 0 x x x − − = + 1 ( 1) ，∴ 2 x x − − =1 1 ，即（x﹣2）（x+1）=0，解得： 1 x = 2 ， 2 x = −1 ，当 x=﹣1 时，x+1=0，故 x≠﹣1，故选 C． 考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．零指数幂． 19．（2015 烟台）等腰三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 2 x x n − + − = 6 1 0 的两根，则 n 的值为（ ） A．9 B．10 C．9 或 10 D．8 或 10 【答案】B．
【解析】 试题分析:∵三角形是等腰三角形,∴、①=2,或b=2,②b两种情况: ①当a=2,或b=2时,∵a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,∴=2,把x=2代入 x2-6x+n-1=0得,4-6×2+2-1=0,解得:=9,当=9,方程的两根是2和4,而2,4,2不能组成 三角形,故9不合题意 ②当2=b时,方程x2-6x+n-1=0有两个相等的实数根,∴△=(-6)2-4(n-1)=0,解得:=10,故 选B 考点:1.根的判别式:2.一元二次方程的解;3.等腰直角三角形:4.分类讨论 20.(2015大庆)方程3(x-5)=2(x-5)的根是 【答案】4=5x2 【解析】 试题分析:方程变形得:3(x-5)-2(x-5)=0,分解因式得:(x=5)3(x-5)-21,可 得x-5=0或3x-17=0,解得:=5与≈ 故答案为:4=5≈1 考点:解一元二次方程因式分解法 21.(2015甘孜州)若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x-7x+12=0的两个 实数根,则矩形ABCD的对角线长为 【答案】5 【解析】 试题分析:方程x-7x+12=0,即(x-3)x-4)=0,解得:=3,x2=4 ,则矩形 ABCD的对角线长是:√32+42=5.故答案为:5 考点:1.矩形的性质:2.解一元二次方程-因式分解法:3.勾股定理 22.(2015达州)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为 了迎接“六-”儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调査,如果每件童装降价1元,那 么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价 多少元?设每件童裝应降价x元,可列方程 【答案】(40-x)(20+2x)=1200
考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的解；3．等腰直角三角形；4．分类讨论． 20．（2015 大庆）方程 3( 5) 2( 5) 2 x − = x − 的根是 ． 【答案】 1 x = 5 ， 2 17 3 x = ． 【解析】 试题分析：方程变形得： 2 3( 5) 2( 5) 0 x x − − − = ，分解因式得： ( 5)[3( 5) 2] x x − − − ，可 得 x − = 5 0 或 3 17 0 x − = ，解得： 1 x = 5 ， 2 17 3 x = ．故答案为： 1 x = 5 ， 2 17 3 x = ． 考点：解一元二次方程-因式分解法． 21．（2015 甘孜州）若矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 2 x x − + = 7 12 0 的两个 实数根，则矩形 ABCD 的对角线长为 ． 【答案】5． 【解析】 试题分析：方程 2 x x − + = 7 12 0 ，即 ( 3)( 4) 0 x x − − = ，解得： 1 x = 3 ， 2 x = 4 ，则矩形 ABCD 的对角线长是： 2 2 3 4 + =5．故答案为：5． 考点：1．矩形的性质；2．解一元二次方程-因式分解法；3．勾股定理． 22．（2015 达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为 了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价 1 元，那 么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装应降价 多 少 元 ？ 设 每 件 童 裝 应 降 价 x 元 ， 可 列 方 程 为 ． 【答案】（40﹣x）（20+2x）=1200．
【解析】 试题分析:设每件童装应降价x元,可列方程为:(40-x)(20-2x)=1200,故答案为:(40-x)(20-2x) =1200 考点:1.由实际问题抽象出一元二次方程:2.销售问题 23.(2015广元)从3,0,-1,-2,-3这五个数中抽取一个敖,作为函数y=(5-m)x 和关于x的一元二次方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值.若恰好使函数的图象经过第 三象限,且使方程有实数根,则满足条件的m的值是 【答案】-2 【解析】 试题分析:∷所得函数的图象经过第一、三象限,∴5-m2>0,∴m20,有实数根 故m=-2.故答案为 考点:1.根的判别式:2.一次函数图象与系数的关系:3.综合题 24.(2015凉山州)已知实数m,n满足3m+6m-5=0,3n+6n-5=0,且m≠n, n 则 【答案】5 【解析】 试题分析:∵m≠n时,则m,n是方程3x2-6x-5=0的两个不相等的根,∴m+n=2, n1= 22-2×( m2+n2(m+n)2-2mn ∴原式=mH= ,故答案为:5
考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．销售问题． 23．（2015 广元）从 3，0，－1，－2，－3 这五个数中抽取一个敖，作为函数 2 y m x = − (5 ) 和关于 x 的一元二次方程 2 ( 1) 1 0 m x mx + + + = 中 m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、 三象限，且使方程有实数根，则满足条件的 m 的值是________． 【答案】 −2． 【解析】 试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴ 2 5 0 − m ，∴ 2 m 5 ，∴3，0，﹣1， ﹣2，﹣3 中，3 和﹣3 均不符合题意， 将 m=0 代入 2 ( 1) 1 0 m x mx + + + = 中得， 2 x + =1 0，△=﹣4＜0，无实数根； 将 m = −1 代入 2 ( 1) 1 0 m x mx + + + = 中得， − + = x 1 0 ， x =1 ，有实数根，但不是一元二 次方程； 将 m = −2 代入 2 ( 1) 1 0 m x mx + + + = 中得， 2 x x + − = 2 1 0 ，△=4+4=8＞0，有实数根． 故 m= −2 ．故答案为： −2． 考点：1．根的判别式；2．一次函数图象与系数的关系；3．综合题． 24．（2015 凉山州）已知实数 m，n 满足 2 3 6 5 0 m m + − = ， 2 3 6 5 0 n n + − = ，且 m n ， 则 n m m n + = ． 【答案】 22 5 − ． 【解析】 试题分析：∵ m n 时，则 m，n 是方程 2 3 6 5 0 x x − − = 的两个不相等的根，∴ m n + = 2， 5 3 mn = − ． ∴原式= 2 2 m n mn + = 2 ( ) 2 m n mn mn + − = 2 5 2 2 ( ) 3 22 5 5 3 − − = − − ，故答案为： 22 5 − ．
考点:1.根与系数的关系:2.条件求值;3.压轴题 25.(2015泸州)设x、x是一元二次方程x2-5x-1=0的两实数根,则+x2的值 【答案】27 【解析】 试题分析:∵、x是一元二次方程x2-5x-1=0的两实数根,∴x+x2=5,xx2=-1, x2+x2=(x1+x2)-2xx2=25-2=27,故答案为:27 考点:根与系数的关系 26.(2015绵阳)关于m的一元二次方程√m2-mm-2=0的一个根为2,则 【答案】26 【解析】 试题分析:把m=2代入√m2-m-2=0得47n-2n2-2=0,整理得: n2+1=2√7n 2√7 所以 ,所以原式 26.故答案为 考点:一元二次方程的解 27.(2015内江)已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x,2,且满足xx2 3 则k的值是 【答案】2. 【解析】 试题分析:∵关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x,x,:十=6,x2=k, .+x 6一k 解得:k=2,故答案为:2 考点:根与系数的关系 28.(2015咸宁)将x2+6x+3配方成(x+m)+n的形式,则m= 【答案】3 【解析】 试题分析:x2+6x+3=(x+3)2-6=(x+m)2+n,则m=3,故答案为:3. 考点:配方法的应用
考点：1．根与系数的关系；2．条件求值；3．压轴题． 25．（2015 泸州）设 1 x 、 2 x 是一元二次方程 2 x x − − = 5 1 0 的两实数根，则 2 2 1 2 x x + 的值 为 ． 【答案】27． 考点：根与系数的关系． 26．（2015 绵阳）关于 m 的一元二次方程 2 2 7 2 0 nm n m − − = 的一个根为 2，则 2 2 n n − + = ． 【答案】26． 【解析】 试 题 分 析 ： 把 m=2 代 入 2 2 7 2 0 nm n m − − = 得 4 7 2 2 0 2 n − n − = ，整理得： n 1 2 7n 2 + = ，所以 2 7 1 + = n n ，所以原式= 1 2 ( ) 2 n n + − = 2 (2 7) 2 − =26．故答案为： 26． 考点：一元二次方程的解． 27．（2015 内江）已知关于 x 的方程 2 x x k − + = 6 0 的两根分别是 1 x ， 2 x ，且满足 1 2 1 1 3 x x + = ， 则 k 的值是 ． 【答案】2． 【解析】 试题分析：∵关于 x 的方程 2 x x k − + = 6 0 的两根分别是 1 x ， 2 x ，∴ 1 2 x x + = 6 ， 1 2 x x k = ， 1 2 1 2 1 2 1 1 6 3 x x x x x x k + + = = = ，解得：k=2，故答案为：2． 考点：根与系数的关系． 28．（2015 咸宁）将 2 x x + + 6 3 配方成 2 ( ) x m n + + 的形式，则 m= ． 【答案】3． 考点：配方法的应用．