反比例函数 r解读考点 名师点晴 1反比例函数概念 会判断一个函数是否为反比例函数。 反比例 函数概|2反比例函数图象 知道反比例函数的图象是双曲线, 念、图 象和性反比例函数的性质 会分象限利用增减性 质 次函数的解析式确定 能用待定系数法确定函数解析式。 反比例.反比例函数中比例系数的几何 会用数形结合思想解决此类问题 数的应用意义 能根据图象信息,解决相应的实际问题 能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明 r2年中考 【2015年题组】 1.(2015崇左)若反比例函数x的图象经过点(2,-6),则k的值为 A.-12B.12C.-3D.3 【答案】A 【解析】 试题分析:∵反比例函数x的图象经过点(2,-6), 解得k= 12.故选A 考点:反比例函数图象上点的坐标特征 2.(2015苏州)若点A(a,b)在反比例函数x的图象上,则代数式ab-4的值为() 0 B.-2C.2 【答案】B. 【解析 b= 试题分析:∵点(a,b)反比例函数x上 a,即ab=2,∴原式=2-4=-2.故 选B 考点:反比例函数图象上点的坐标特征. 3.(2015来宾)已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致 是()
反比例函数 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 反比例 函数概 念、图 象和性 质 1.反比例函数概念 会判断一个函数是否为反比例函数。 2.反比例函数图象 知道反比例函数的图象是双曲线，。 3.反比例函数的性质 会分象限利用增减性。 4.一次函数的解析式确定 能用待定系数法确定函数解析式。 反比例函 数的应用 5.反比例函数中比例系数的几何 意义 会用数形结合思想解决此类问题． 能根据图象信息，解决相应的实际问题． 能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。 ☞2 年中考 【2015 年题组】 1．（2015 崇左）若反比例函数 k y x = 的图象经过点（2，－6），则 k 的值为（ ） A．－12 B．12 C．－3 D．3 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵反比例函数 k y x = 的图象经过点（2，﹣6），∴ k = − = − 2 ( 6) 12 ，解得 k= ﹣12．故选 A． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2015 苏州）若点 A（a，b）在反比例函数 2 y x = 的图象上，则代数式 ab﹣4 的值为（ ） A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵点（a，b）反比例函数 2 y x = 上，∴ 2 b a = ，即 ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故 选 B． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2015 来宾）已知矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x 的函数图象大致 是（ ）
D 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意得:xy=10)…0.即是x的反比例函数,图象是双曲线,:10>0,x>0, ∴函数图象是位于第一象限的曲线;故选C. 考点:1.反比例函数的应用;2.反比例函数的图象 4.(2015河池)反比例函数x(x>0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A B两点,其中A(1,2),当>当时,x的取值范围是() A.x2 D.x2 【答案】B 【解析】 试题分析:根据双曲线关于直线y=x对称易求B(2,1).依题意得:如图所示,当1.故选B A(12) B(21) y2=-X+b 考点:反比例函数与一次函数的交点问题
A ． B ． C ． D． 【答案】C． 考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象． 4．（2015 河池）反比例函数 1 m y x = （ x 0 ）的图象与一次函数 2 y x b = − + 的图象交于 A， B 两点，其中 A（1，2），当 2 1 y y 时，x 的取值范围是（ ） A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1 或 x＞2 【答案】B． 【解析】 试题分析：根据双曲线关于直线 y=x 对称易求 B（2，1）．依题意得：如图所示，当 1＜x＜ 2 时， 2 1 y y ．故选 B． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
y k 5.(2015贺州)已知 k<0<k2,则函数x和y=k2x-1的图象大致是() B 【答案】C 【解析】 试题分析:∵k<0<k,如-1<0,…直线过一、三、四象限;双曲线位于二、四象限,故选C 考点:1.反比例函数的图象:2.一次函数的图象 6.(2015宿迁)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-3,0),(3,0),点P在 反比例函数x的图象上,若△PAB为直角三角形,则满足条件的点P的个数为 2个 B.4个 C.5个 6个 【答案】D. 【解析】 2 试题分析:①当∠PAB=90°时,P点的横坐标为-3,把x=-3代入x得3,所以 此时P点有1个 ②当∠APB=90°,设P(x,x),PF(x+3)2+( PB AB- (3+3)=36,因为PA2+PB2=AB2,所以 x=36,整理得 9+√65 9-√65 x4-9x2+4=0,所以 所以此时P点有4个 y y ③当∠PBA=909时,P点的横坐标为3,把x=3代入x得3,所以此时P点有1个; 综上所述,满足条件的P点有6个.故选D 考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征:2.圆周角定理;3.分类讨论:4.综合题. y 7.(2015自贡)若点(x,),(x2,y2),(x,y),都是反比例函数图象上 的点,并且<0<<均,则下列各式中正确的是()
5．（2015 贺州）已知 1 2 k k 0 ，则函数 1 k y x = 和 2 y k x = −1 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2015 宿迁）在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点 P 在 反比例函数 x y 2 = 的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（ ） A．2 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【答案】D． 【解析】 试题分析：①当∠PAB=90°时，P 点的横坐标为﹣3，把 x=﹣3 代入 x y 2 = 得 2 3 y = − ，所以 此时 P 点有 1 个； ②当∠APB=90°，设 P（x， 2 x ）， 2 PA = 2 2 2 ( 3) ( ) x x + + ， 2 PB = 2 2 2 ( 3) ( ) x x − + ， 2 AB = 2 (3 3) + =36，因为 2 2 2 PA PB AB + = ，所以 2 2 2 2 2 2 ( 3) ( ) ( 3) ( ) x x x x + + + − + =36，整理得 4 2 x x − + = 9 4 0 ，所以 2 9 65 2 x + = ，或 2 9 65 2 x − = ，所以此时 P 点有 4 个； ③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为 3，把 x=3 代入 x y 2 = 得 2 3 y = ，所以此时 P 点有 1 个； 综上所述，满足条件的 P 点有 6 个．故选 D． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题． 7．（2015 自贡）若点（ 1 x ， 1 y ），（ 2 x ， 2 y ），（ 3 x ， 3 y ），都是反比例函数 x y 1 = − 图象上 的点，并且 1 2 3 y y y 0 ，则下列各式中正确的是（ ）
A. X1<x2 <x B. x1<x3<x2 D. x2<x3<x 【答案】D. 【解析】 试题分析:由题意得,点(x,川),(x,2),(,y)都是反比例函数 的点 且<0<y2<羚,则(x,均2),(,乃)位于第三象限,y随x的增大而增大,x<x (x,)位于第一象限,x最大,故、x2、x的大小关系是2<x<x.故选D 考点:反比例函数图象上点的坐标特征 8.(2015凉山州)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面 直角坐标系,双曲线x经过点D,则正方形ABCD的面积是() B A.10 B 【答案】C 【解析】 试题分析:∵双曲线y=-经过点D,∴第一象限的小正方形的面积是3,∴正方形ABCD的面积是 3×4=12.故选C 考点:反比例函数系数k的几何意义 y 9.(2015眉山)如图,A、B是双曲线x上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D 点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为()
A ． 1 2 3 x x x B ． 1 3 2 x x x C ． 213 x x x D． 2 3 1 x x x 【答案】D． 【解析】 试题分析：由题意得，点（ 1 x ， 1 y ），（ 2 x ， 2 y ），（ 3 x ， 3 y ）都是反比例函数 x y 1 = − 上 的点， 且 1 2 3 y y y 0 ，则（ 2 x ， 2 y ），（ 3 x ， 3 y ）位于第三象限，y 随 x 的增大而增大， 2 3 x x ， （ 1 x ， 1 y ）位于第一象限， 1 x 最大，故 1 x 、 2 x 、 3 x 的大小关系是 2 3 1 x x x ．故选 D． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 8．（2015 凉山州）以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面 直角坐标系，双曲线 3 y x = 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C． 考点：反比例函数系数 k 的几何意义． 9．（2015 眉山）如图，A、B 是双曲线 x k y = 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） A． 3 4 B． 3 8 C．3 D．4
【答案】B 【解析】 试题分析:过点B作BE⊥x轴于点E,∵D为OB的中点,∴CD是△OBE的中位线,即CD==BE,设A (x,2),则B(2,y),故CD=y,AD=2-y∴△AD的面积为11AD0c-1,(-y)x=1, 解得y=,∴k=x.=y=。,故选B 考点:1.反比例函数系数k的几何意义:2.相似三角形的判定与性质 10.(2015内江)如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A 的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线X与正方形ABCD 有公共点,则k的取值范围为() A.1<k<9B.2<k<34 C,1<k<16 D.4<k<16 【答案】C. 【解析】 试题分析:点A在直线y=上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A 的坐标是(1,1),∵AB=BC=3,∴C点的坐标是(4,4),∴当双曲线经过点(1, k 1)时,k=1:当双曲线x经过点(4,4)时,k=16,因而1<k<16.故选C 考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.综合题
【答案】B． 考点：1．反比例函数系数 k 的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2015 内江）如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为 1，正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴．若双曲线 k y x = 与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的取值范围为（ ） A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C． 【解析】 试题分析：点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，则把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，则 A 的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C 点的坐标是（4，4），∴当双曲线 k y x = 经过点（1， 1）时，k=1；当双曲线 k y x = 经过点（4，4）时，k=16，因而 1≤k≤16．故选 C． 考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．
11.(2015孝感)如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=20A,点A在反比例函 数x的图象上.若点B在反比例函数x的图象上,则k的值为() B 【答案】A. 【解析】 试题分析:过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=m, ∠AOB=90 ∠AOC+∠BOD=90° ∠DBO+∠BOD=90 ∠DBC=∠AOC,∵∠BDC=∠ BD OD OB ACC=90,·△BDO△OCA,· OC AC OA ,∵OB=20A,∴,BD=2m,OD=2n,因为点A在反比 例函数y=-的图象上,则m=1,点B在反比例数y=-的图象上,B点的坐标是(-2n,2m), k-2n2m=-4m=-4.故选A 考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.相似三角形的判定与性质;3.综合题 2.(2015宜昌)如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为10m3的圆柱形煤气储存室, 则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是
11．（2015 孝感）如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点 A 在反比例函 数 1 y x = 的图象上．若点 B 在反比例函数 k y x = 的图象上，则 k 的值为（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【答案】A． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题． 12．（2015 宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 4 10 m3 的圆柱形煤气储存室， 则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）的函数图象大致是（ ）
【答案】A 【解析】 试题分析:由储存室的体积公式知:10=s,故储存室的底面积S(m2)与其深度a(m)之间的函数关 系式为S10 (a>0)为反比例函数.故选 考点:1.反比例函数的应用:2.反比例函数的图象 13.(2015三明)如图,已知点A是双曲线x在第一象限的分支上的一个动点,连接 AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点 C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的 关系式为() C. n=-4m 【答案】B 【解析】 试题分析:∵点C的坐标为(m,n),∴点A的纵坐标是n,横坐标是:n,∴点A的坐 标为(n,n),∵点C的坐标为(m,n),∴点B的横坐标是m,纵坐标是:m,∴点B 的坐标为(m,m),又∵n ∴mn,∴m2n2=4,又:m0
A． B． C． D． 【答案】A． 考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象． 13．（2015 三明）如图，已知点 A 是双曲线 2 y x = 在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化．设点 C 的坐标为（m，n），则 m，n 满足的 关系式为（ ） A． n m = −2 B． 2 n m = − C． n m = −4 D． 4 n m = − 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵点 C 的坐标为（m，n），∴点 A 的纵坐标是 n，横坐标是： 2 n ，∴点 A 的坐 标为（ 2 n ，n），∵点 C 的坐标为（m，n），∴点 B 的横坐标是 m，纵坐标是： 2 m ，∴点 B 的坐标为（m， 2 m ），又∵ 2 2 n m m n = ，∴ 2 2 mn m n = ，∴ 2 2 m n = 4 ，又∵m＜0，n＞0，∴
n 2 m=-2,∴m,故选B. 考点:反比例函数图象上点的坐标特征 14.(2015株洲)从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数x 图象上的概率是() B 【答案】D. 【解析】 试题分析:画树状图得 开始 4524523523 共有12种等可能的结果,点(a,b)在函数y=图象上的有(3,4),(4,3),点(a,b)在函y 12 图像上的概率是:2=1.故选D 考点:1.列表法与树状图法;2.反比例函数图象上点的坐标特征 OA 3 15.(2015乌鲁木齐)如图,在直角坐标系xO中,点A,B分别在x轴和y轴,OB4 k AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数x的图象 2 过点C.当以CD为边的正方形的面积为7时,k的值是()
mn = −2，∴ 2 n m = − ，故选 B． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 14．（2015 株洲）从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（a，b）在函数 12 y x = 图象上的概率是（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 【答案】D． 考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征． 15．（2015 乌鲁木齐）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴， 3 4 OA OB = ．∠ AOB 的角平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 k y x = 的图象 过点 C．当以 CD 为边的正方形的面积为 2 7 时，k 的值是（ ）
【答案】D 【解析】 3ak+b=0 试题分析:设Q4,则0=4,设直线AB的解析式是y=k+b,则根据题意得:1b240,解得 3,则直线AB的解析式是y=-+x+4a,直线CD是∠AOB的平分线,则OD的解析式是y=x.根 据题意得: 3右朝,/ 4 ,则D的坐标是( a),OA的中垂线的解析式是 2,则C的坐标是2号2),则h,以C为边的正方形的面积2:22 222 则a2=28 7.故选D 考点:1.反比例函数综合题:2.综合题;3.压轴题 16.(2015重庆市)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴 平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数x的图象经过A,B两点,则菱形 ABCD的面积为() A.2 B.4 42 【答案】D 【解析】 3 试题分析:过点A作x轴的垂线,与CB的延长线交于点E,A,B两点在反比例函数x 的图象上且纵坐标分别为3,1,:A,B横坐标分别为1,3,∴:AE=2,BE=2,:AB=2√2 S菱形ABCD=底x高=2√2x2=4√2,故选D
A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D． 考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2015 重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴 平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1．反比例函数 3 y x = 的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A．2 B．4 C． 2 2 D． 4 2 【答案】D． 【解析】 试题分析：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，∵A，B 两点在反比例函数 3 y x = 的图象上且纵坐标分别为 3，1，∴A，B 横坐标分别为 1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB= 2 2 ， S 菱形 ABCD=底×高= 2 2 ×2= 4 2 ，故选 D．
C 考点:1.菱形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征:3.综合题 17.(2015临沂)在平面直角坐标系中,直线y=-x+2与反比例函数x的图象有唯 公共点,若直线y=-x+b与反比例函数x的图象有2个公共点,则b的取值范围是 A.b>2 C.b>2或b0,∴b>2,或b<-2,故选C. 考点:反比例函数与一次函数的交点问题 18.(2015滨州)如图,在ⅹ轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA 的两边分别与函数 x的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为
考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 17．（2015 临沂）在平面直角坐标系中，直线 y x = − + 2 与反比例函数 1 y x = 的图象有唯一 公共点，若直线 y x b = − + 与反比例函数 1 y x = 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是 （ ） A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2 或 b＜﹣2 D．b＜﹣2 【答案】C． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2015 滨州）如图，在 x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数 1 y x = − 、 2 y x = 的图象交于 B、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为 （ ）