第一章特殊平行四边形周周测9 、选择题(每小题3分,共36分) 1、下列命题中,真命题是() A、两条对角线垂直的四边形是菱形B、对角线垂直且相等的四边形是正方形 C、两条对角线相等的四边形是矩形D、两条对角线相等的平行四边形是矩形 2.下列条件中,不能判定四边形ABCD是菱形的是() A.口ABCD中,AB=BC B.口ABCD中,AC⊥B C.口ABCD中,AC=BD D.口ABCD中,AC平分∠BAD 3、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人们将红丝带剪成小 段,并用别针将折叠好的红丝带别在胸前,如图所示.红丝带重叠部分 形成的图形是() A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形 4、菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是( A、24 B、20 C、10 D、5 5.如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的 中点若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为() B.4 C.6 D.8 6.已知:如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=2∠CDE,那么∠BDC 等于() C. D.22.5° 7.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为( A. 3cm 23 8、下列命题是真命题的是() A.有一个角是直角的四边形是矩形B有一组邻边相等的四边形是菱形 C.有三个角是直角的四边形是矩形D.有三条边相等的四边形是菱形 9、下列判定正确的是() A、对角线互相垂直的四边形是菱形B、两角相等的四边形是等腰梯形 C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D、两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 10、在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则∠CBE等于() B.22.5 D.以上答案都不对 11.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕 ∠BAE=30°,AB=√3,折叠后,点C落在AD边上的C 处,并且点B落在EG边上的B处.则BC的长为() 2√3 12、如图7,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分
o D A B C E 第一章 特殊平行四边形周周测 9 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1、下列命题中，真命题是（ ） A、两条对角线垂直的四边形是菱形 B、对角线垂直且相等的四边形是正方形 C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、两条对角线相等的平行四边形是矩形 2．下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ） A．□ ABCD 中，AB=BC B．□ ABCD 中，AC⊥BD C．□ ABCD 中，AC=BD D．□ ABCD 中，AC 平分∠BAD 3、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小 段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分 形成的图形是（ ） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 4、菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ） A、24 B、20 C、10 D、5 5.如图，在矩形 中， 分别为边 的 中点.若 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 6．已知：如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC,∠ADE= 2 1 ∠CDE,那么∠BDC 等于（ ） A．60° B．45° C．30° D．22.5° 7．已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2cm，则菱形的面积为（ ） A． 2 3cm B． 2 4cm C． 2 3 cm D． 2 2 3 cm 8、下列命题是真命题的是（ ） A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有三条边相等的四边形是菱形 9、下列判定正确的是 （ ） A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、两角相等的四边形是等腰梯形 C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D、两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 10、在矩形 ABCD 中，AB=2AD，E 是 CD 上一点，且 AE=AB，则∠CBE 等于（ ） A.30° B.22.5° C.15° D.以上答案都不对 11．将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕， ∠BAE＝30°，AB＝ 3 ，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1 处，并且点 B 落在 EC1 边上的 B1 处．则 BC 的长为（ ） A． 3 B．2 C．3 D．2 3 12、如图 7，O 是菱形 ABCD 的对角线 AC BD ， 的交点， E F ， 分 A B C D E F O D A B C E
别是OAOC的中点.下列结论:①S△ADE=S△BO0:②四边形BFDE是中心对称图形 ③△DEF是轴对称图形:④∠ADE=∠EDO.其中错误的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 填空题(每小题3分,共12分) 13.顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 14.如图,一斜坡AB的中点为D,B=1,CD=1.5,则斜坡的坡长 15.已知矩形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O作BD 的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,则AE的长为 16、如图,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的 垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE=3,则四边形 AECF的周长为 三、解答题(共52分) 17、(6分)如图,△ABC中,BD、CE是△ABC的两条高,点F、M分别是DE、BC的中 点 求证:FM⊥DE D 18、(6分)辨析纠错: 已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC,DF∥AB 求证:四边形AEDF是菱形.对于这道题,小明是这样证明的 证明:∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2(角平分线的定义) ∵DE∥AC,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等 ∴∠1=∠3(等量代换) ∴AE=DE(等角对等边)同理可证:AF=DF ∴四边形AEDF是菱形(菱形定义) 老师说小明的证明过程有错误,你能看出来吗? 请你帮小明指出他错在哪里,并帮小明做出正确的解答。 19.(8分)如图,已知菱形ABCD,AB=AC,点E,F分别是BC,AD的中点,连接AE
别是 OA OC ， 的中点．下列结论：① ADE EOD S S △ = △ ；②四边形 BFDE 是中心对称图形； ③ △DEF 是轴对称图形；④ = ADE EDO ．其中错误．．的结论有 ． Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 14．如图，一斜坡 AB 的中点为 D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长 ． 15．已知矩形 ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，则 AE 的长为_______cm 16、如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A，C 作对角线 AC 的 垂线，分别交 CB 和 AD 的延长线于点 E，F，AE＝3，则四边形 AECF 的周长为____． 三、解答题（共 52 分） 17、(6 分)如图，△ABC 中，BD、CE 是△ABC 的两条高，点 F、M 分别是 DE、BC 的中 点。 求证：FM⊥DE。 18、（6 分）辨析纠错： 已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE∥AC，DF∥AB. 求证：四边形 AEDF 是菱形. 对于这道题，小明是这样证明的. 证明：∵ 平分∠ ，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）. ∵ ∥ ，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）. ∴ ∠1＝∠3（等量代换）. ∴ （等角对等边）.同理可证： . ∴ 四边形 是菱形（菱形定义）. 老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小明指出他错在哪里，并帮小明做出正确的解答。 19．(8 分)如图，已知菱形 ABCD，AB＝AC，点E，F 分别是BC，AD 的中点，连接 AE， F M D E A B C 第21题图
(1)求证:四边形AECF是矩形:(2)若AB=8,求菱形的面积 20、(8分)如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别为E,F (1)求证:△BED≌△CFD(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形 21.(8分)已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥C,CA平分∠DCE,AB⊥AC,E为C的 中点 求证:DE、AC互相垂直平分 22、(6分)如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点0,AE平分∠BAD,交BC于点E.若 ∠CAE=15,求∠BOE的度数
CF. (1)求证：四边形 AECF 是矩形； (2)若 AB＝8，求菱形的面积． 20、(8 分)如图：已知在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为 E，F． （1）求证：△BED≌△CFD； （2）若∠A=90°，求证：四边形 DFAE 是正方形． 21.(8 分)已知：如图，在四边形 中， ∥ ， 平分∠ ， ， 为 的 中点. 求证： 互相垂直平分. 第25题图 22、（6 分）如图，在矩形 中， 相交于点 ， 平分 ，交 于点 .若 ，求∠ 的度数
23、(10分)如图,在口ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG ∥DB交 CB的延长线于点G (1)求证:DE∥BF; (2)若∠G=90°,求证:四边形DEBF是菱形; (3)请利用备用图分析,在(2)的条件下,若BE=4,∠DEB=120°,点M为BF的中点 当点P在BD边上运动时,求PF+PM的最小值,并求出此时线段BP的长 C
第23题图 23、(10 分) 如图，在□ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作 AG ∥DB 交 CB 的延长线于点 G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G＝90°，求证：四边形 DEBF 是菱形； （3）请利用备用图分析，在（2）的条件下，若 BE=4，∠DEB＝120°，点 M 为 BF 的中点， 当点 P 在 BD 边上运动时，求 PF+PM 的最小值，并求出此时线段 BP 的长