第二章一元二次方程周周测4 、选择题 1.用配方法解方程x2-4X-7=0时,原方程应变形为() A.(x-2)2=11B.(x+2)2=110.(x-4)2=23D.(x+4)223 2.将代数式x+6x-3化为(x+tp)2+a的形式,正确的是() A.(x+3)2+6B.(x-3)2+6c.(x+3)2-12D.(x-3)2-12 3.用配方法解方程x2-4x+1=0时,配方后所得的方程是() A.(x-2)2=3B.(x+2)2=3C.(x-2)2=1D.(x-2)2=-1 4.用配方法解方程2x2-4x+1=0时,配方后所得的方程为() A.(x-2)2=3B.2(x-2)2=3c.2(x-1)2=1D.2(x-1) 5.已知M。a-1,N=a2-oa(a为任意实数),则M、N的大小关系为() A.MND.不能确定 6.将代数式x2-10x+5配方后,发现它的最小值为() A.-30B.-200.-5D.0 7.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可变形为( A.(x+2)=9B.(x-2 (x+2)=1D.(x-2) 一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为( A.(x-3)=14B.(x-3)2=4c.(x+3)2=14D.(x+3)24 9.用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时,原方程可变形为() A.(x+2)2=1B.(x+2)2= 10.对于代数式-x2+4x-5,通过配方能说明它的值一定是() 非正数B.非负数C.正数D.负数 二、填空题 11.将二次三项式x2+4x+5化成(x+p)2+a的形式应为 12.若x2-4x+5=(x-2)2+m,则m 若a为实数,则代数式 27 12a+2a2的最小值为 14.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为(x-_)2=
第二章 一元二次方程周周测 4 一、选择题 1．用配方法解方程 x 2﹣4x﹣7=0 时，原方程应变形为（ ） A．（x﹣2）2 =11 B．（x+2）2 =11 C．（x﹣4）2 =23 D．（x+4）2 =23 2．将代数式 x 2 +6x﹣3 化为（x+p）2 +q 的形式，正确的是（ ） A．（x+3） 2 +6 B．（x﹣3） 2 +6 C．（x+3） 2﹣12 D．（x﹣3） 2﹣12 3．用配方法解方程 x 2﹣4x+1=0 时，配方后所得的方程是（ ） A．（x﹣2）2 =3 B．（x+2）2 =3 C．（x﹣2）2 =1 D．（x﹣2）2 =﹣1 4．用配方法解方程 2x2﹣4x+1=0 时，配方后所得的方程为（ ） A．（x﹣2）2 =3 B．2（x﹣2）2 =3 C．2（x﹣1）2 =1 D． 5．已知 M= a﹣1，N=a2﹣ a（a 为任意实数），则 M、N 的大小关系为（ ） A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定 6．将代数式 x 2﹣10x+5 配方后，发现它的最小值为（ ） A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0 7．用配方法解一元二次方程 x 2 +4x﹣5=0，此方程可变形为（ ） A．（x+2） 2 =9 B．（x﹣2） 2 =9 C．（x+2） 2 =1 D．（x﹣2） 2 =1 8．一元二次方程 x 2﹣6x﹣5=0 配方可变形为（ ） A．（x﹣3）2 =14 B．（x﹣3）2 =4 C．（x+3）2 =14 D．（x+3）2 =4 9．用配方法解一元二次方程 x 2 +4x﹣3=0 时，原方程可变形为（ ） A．（x+2）2 =1 B．（x+2）2 =7 C．（x+2）2 =13 D．（x+2）2 =19 10．对于代数式﹣x 2 +4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（ ） A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数 二、填空题 11．将二次三项式 x 2 +4x+5 化成（x+p） 2 +q 的形式应为 ． 12．若 x 2﹣4x+5=（x﹣2）2 +m，则 m= ． 13．若 a 为实数，则代数式 的最小值为 ． 14．用配方法解方程 3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣ ）2 = ．
15.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(m-n)216 16.设x,y为实数,代数式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为 17.若实数a,b满足a+b2=1,则a2+b2的最小值是 18.将x2+6x+4进行配方变形后,可得该多项式的最小值为 19.将一元二次方程x2-6x+5=0化成(x-a)2=b的形式,则ab 20.若代数式x2-6×+b可化为(x-a)2-3,则b-a 三、解谷题 21.解方程: (1)×2+4x-1 (2)x2-2x=4 22.“a2=0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式,例如 2+4×+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,∵(x+2)2≥0,(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.试利用“配 方法”解决下列问题 (1)填空:因为x2-4x+6=(x 所以当 时,代数式x2-4x+6有最(填 “大”或“小”)值,这个最值为 (2)比较代数式x2-1与2x-3的大小 23.阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值 解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,∴(m2-2m+n2)+(n2-8n+16)=0 ∴(m-n)+(n-4)2=0,∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,∴n=4,m=4 根据你的观察,探究下面的问题: (1)已知a2+6ab+1062+2b+1=0,求a-b的值; (2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求△ABC的 周长; (3)已知x+y=2,xy-2-4z=5,求xyz的值 24.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题 例题:求代数式y2+4y+8的最小值 解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
15．已知方程 x 2 +4x+n=0 可以配方成（x+m）2 =3，则（m﹣n）2016= ． 16．设 x，y 为实数，代数式 5x2 +4y2﹣8xy+2x+4 的最小值为 ． 17．若实数 a，b 满足 a+b 2 =1，则 a 2 +b 2的最小值是 ． 18．将 x 2 +6x+4 进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ． 19．将一元二次方程 x 2﹣6x+5=0 化成（x﹣a）2 =b 的形式，则 ab= ． 20．若代数式 x 2﹣6x+b 可化为（x﹣a）2﹣3，则 b﹣a= ． 三、解答题 21．解方程： （1）x 2 +4x﹣1=0． （2）x 2﹣2x=4． 22．“a2 =0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如： x 2 +4x+5=x2 +4x+4+1=（x+2）2 +1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x 2 +4x+5≥1．试利用“配 方法”解决下列问题： （1）填空：因为 x 2﹣4x+6=（x ） 2 + ；所以当 x= 时，代数式 x 2﹣4x+6 有最 （填 “大”或“小”）值，这个最值为 ． （2）比较代数式 x 2﹣1 与 2x﹣3 的大小． 23．阅读材料：若 m 2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求 m、n 的值． 解：∵m 2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2 +（n﹣4）2 =0，∴（m﹣n）2 =0，（n﹣4）2 =0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知 a 2 +6ab+10b2 +2b+1=0，求 a﹣b 的值； （2）已知△ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 2a2 +b 2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC 的 周长； （3）已知 x+y=2，xy﹣z 2﹣4z=5，求 xyz 的值． 24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式 y 2 +4y+8 的最小值． 解：y 2 +4y+8=y2 +4y+4+4=（y+2） 2 +4 ∵（y+2） 2≥0
∴(y+2)+4≥ y2+4y+8的最小值是4 (1)求代数式m2+m+4的最小值; (2)求代数式4-x2+2x的最大值 (3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一 边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:当ⅹ取何值时,花 园的面积最大?最大面积是多少?
∴（y+2）2 +4≥4 ∴y 2 +4y+8 的最小值是 4． （1）求代数式 m 2 +m+4 的最小值； （2）求代数式 4﹣x 2 +2x 的最大值； （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上建一个长方形花园 ABCD，花园一 边靠墙，另三边用总长为 20m 的栅栏围成．如图，设 AB=x（m），请问：当 x 取何值时，花 园的面积最大？最大面积是多少？