第三章概率的进一步认识周周测1 1.(2017河南)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇 形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录 指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两 个数字都是正数的概率为() A.1B.1C.1D.王 8 2.(2017南宁)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号 为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸 出的小球标号之和等于5的概率为() 1B.1 1 3.(2017黔东南州模拟)小红上学要经过两个十字路口,每个路口遇到红、绿 灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是 A.1B.1C.1D.3 4.(2017黔东南州二模)不透明的袋子里装有2个红球和1个白球,这些球除 了颜色外都相同.从中任意摸一个,放回摇匀,再从中摸一个,则两次摸到球的 颜色相同的概率是 T. 6 5 Q 5.(2017·微山县模拟)从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条,能 构成钝角三角形的概率为() A.3B.1C.1D.1
第三章 概率的进一步认识周周测 1 1．（2017•河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇 形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录 指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两 个数字都是正数的概率为（ ） A． B． C． D． 2．（2017•南宁）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号 为 1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸 出的小球标号之和等于 5 的概率为（ ） A． B． C． D． 3．（2017•黔东南州模拟）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿 灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 （ ） A． B． C． D． 4．（2017•黔东南州二模）不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除 了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的 颜色相同的概率是（ ） A． B． C． D． 5．（2017•微山县模拟）从长度分别为 2、3、4、5 的 4 条线段中任取 3 条，能 构成钝角三角形的概率为（ ） A． B． C． D．
6.(2017·衡阳一模)把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次,落地后出现一次 正面一次反面的概率是() B.1C.1D.1 7.(2017和平区模拟)布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个,从中摸出 个球之后不放回布袋,再摸第二个球,这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄” 的概率是() A.1B.2C.1D.2 8.(2017武汉)一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球, 它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率 9.(2017黄石)甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子,他们抛掷的点数 分别记为a、b,则a+b=9的概率为 10.(2017宁德模拟)甲、乙两位同学参加物理实验考试,若每人只能从A、B、 C、D四个实验中随机抽取一个,则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为 11.(2017杭州)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同), 其中2个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀, 再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是 12.(2017邵阳)掷一枚硬币两次,可能出现的结果有四种,我们可以利用如 图所示的树状图来分析有可能出现的结果,那么掷一枚硬币两次,至少有一次出 现正面的概率是 13.(2017德州)淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理 化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那 么他们两人都抽到物理实验的概率是
6．（2017•衡阳一模）把 1 枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次 正面一次反面的概率是（ ） A．1 B． C． D． 7．（2017•和平区模拟）布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一 个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄” 的概率是（ ） A． B． C． D． 8．（2017•武汉）一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球， 它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率 为 ． 9．（2017•黄石）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数 分别记为 a、b，则 a+b=9 的概率为 ． 10．（2017•宁德模拟）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从 A、B、 C、D 四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为 ． 11．（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同）， 其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀， 再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 ． 12．（2017•邵阳）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如 图所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出 现正面的概率是 ． 13．（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 5 月份进行的物理、 化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那 么他们两人都抽到物理实验的概率是 ．
4.(2017白银)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如 图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形 区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后, 若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于 12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等 分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止) (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果; (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率, 15.(2017衡阳)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典 大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语:D.三字经.比赛形式分“单 人组”和“双人组” (1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的 概率是多少 (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两 名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗 且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明 16.(2017徐州)一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分别标有数字1, 3,-5,7,这些卡片除数字外都相同,小芳从口袋中随机抽取一张卡片,小 明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张,请你用画树状图或列表的方法,求两人 抽到的数字符号相同的概率 17.(2017常州)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球, 球面上分别标有数字1、2、3、4
14．（2017•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如 图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形 区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后， 若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在等 分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率． 15．（2017•衡阳）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典 大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单 人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的 概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两 名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗” 且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 16．（2017•徐州）一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1， ﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小 明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人 抽到的数字符号相同的概率． 17．（2017•常州）一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球， 球面上分别标有数字 1、2、3、4．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率 (2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出 1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率 18.(2017·随州)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛 后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分),A组:75 ≤x<80;B组:80≤x<85;C组:85≤x<90;D组:90≤x<95:E组:95≤ x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图 频数(人 253%C 0-7580859095100成绩(分) 请根据图中信息,解答下列问题 (1)参加初赛的选手共有40名,请补全频数分布直方图 (2)扇形统计图中,C组对应的圆心角是多少度?E组人数占参赛选手的百分 比是多少? (3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队, 现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用 列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率 19.(2017乌鲁木齐)现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小 组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制 了如下的统计图表(不完整): 步数 频数频率 0≤x<4000 4000≤x<8000 15 0.3 8000≤x<1200012 12000≤x<16000 0.2 16000≤x<20000 30.06 20000≤x<24000 0.04
（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，求摸出的乒乓球球面上数字为 1 的概率； （2）搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求 2 次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率． 18．（2017•随州）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛 后对选手成绩进行了整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：分），A 组：75 ≤x＜80；B 组：80≤x＜85；C 组：85≤x＜90；D 组：90≤x＜95；E 组：95≤ x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加初赛的选手共有 40 名，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分 比是多少？ （3）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队， 现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用 列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 19．（2017•乌鲁木齐）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小 组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制 了如下的统计图表（不完整）： 步数 频数 频率 0≤x＜4000 8 a 4000≤x＜8000 15 0.3 8000≤x＜12000 12 b 12000≤x＜16000 c 0.2 16000≤x＜20000 3 0.06 20000≤x＜24000 d 0.04
请根据以上信息,解答下列问题: (1)写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图; (2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步 (包含12000步)的教师有多少名? (3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步 的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000 步)以上的概率 频数(人数) 12 040008000120001600000岁数(岁)
请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图； （2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步 （包含 12000 步）的教师有多少名？ （3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包含 16000 步 的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率．
用树状图或表格求概率答案 LC 23456789 CABB C2519 1-44 93419 14 【解答】解:(1)根据题意列表如下: 9 11 345 可见,两数和共有12种等可能结果; (2)由(1)可知,两数和共有12种等可能的情况,其中和小于12的情况有6 种,和大于12的情况有3种, 李燕获胜的概率为122 刘凯获胜的概率为3=
用树状图或表格求概率 答案 1.C． 2．C． 3．A． 4．B． 5．B． 6．B． 7．C． 8． 9． ． 10． 11． ． 12． ． 13． ． 14． 【解答】解：（1）根据题意列表如下： 甲 乙 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5 11 12 13 14 可见，两数和共有 12 种等可能结果； （2）由（1）可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大于 12 的情况有 3 种， ∴李燕获胜的概率为 = ； 刘凯获胜的概率为 = ．
【解答】解:(1)她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率=1 (2)画树状图为 A A A B D A B c 共有12种等可能的结果数,其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果 数为1, 所以恰好小红抽中唐诗且小明抽中宋词”的概率=1 【解答】解:画树状图为: 共有12种等可能的结果数,其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4, 所以两人抽到的数字符号相同的概率=4=1 123 【解答】解:(1)∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数 字1、2、3、4, ∴摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是1 (2)根据题意画树状图如下: 共有12种等可能的结果,两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种 情况, 则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为4=1 123
15． 【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率= ； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果 数为 1， 所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率= ． 16． 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为 4， 所以两人抽到的数字符号相同的概率= = ． 17． 【解答】解：（1）∵共有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数 字 1、2、3、4， ∴摸出的乒乓球球面上数字为 1 的概率是 ； （2）根据题意画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有 4 种 情况， 则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为 = ．
【解答】解:(1)参加初赛的选手共有:8÷20%-40(人) B组有:40×25%=10(人) 频数分布直方图补充如下: 频数(人 8642 25%/C 0 7580859095100成绩(分) 故答案为40; (2)C组对应的圆心角度数是:360°×12=108°, E组人数占参赛选手的百分比是:56×100%=15 (3)画树状图得: 开始 男 男 女 男女女男女女勇男女男男女 共有12种等可能的结果,抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果, ∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为8=2 19 【解答】解:(1)a=8÷50=0.16,b=12÷50=0.24,c=50×0.2=10,d=50×0.04=2, 补全频数分布直方图如下:
18． 【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人）， B 组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下： 故答案为 40； （2）C 组对应的圆心角度数是：360°× =108°， E 组人数占参赛选手的百分比是： ×100%=15%； （3）画树状图得： ∵共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有 8 种结果， ∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为 = ． 19． 【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2， 补全频数分布直方图如下：
频数(人数) 15} 12 040008000120016002000024000岁数(岁) (2)37800×(0.2+006+0.04)=11340 答:估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有11340名 (3)设16000≤x<20000的3名教师分别为A、B、C 20000≤x<24000的2名教师分别为X、Y, 画树状图如下 BCXY ACXY ABXY ABCY ABCX 由树状图可知,被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概 率为2=1
（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340， 答：估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 11340 名； （3）设 16000≤x＜20000 的 3 名教师分别为 A、B、C， 20000≤x＜24000 的 2 名教师分别为 X、Y， 画树状图如下： 由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概 率为 = ．