北师大新版九年级上册《第1章特殊的平行四边形》2015年单 元测试卷 选择题:(每小题3分,共36分) 1.下列判定正确的是() A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形 2.下列说法中,错误的是() A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 3.下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( A.矩形的对角线相等 B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C.矩形有一个内角是直角 D.对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 4.既是中心对称图形又是轴对称图形,且只有两条对称轴的四边形是( A.正方形B.矩形C.菱形D.矩形或菱形 两条对角线相等的平行四边形一定是() A.矩形B.菱形C.矩形或正方形D.正方形 6.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的 周长为28,则OH的长等于( B D A.3.5B.4C.7D.14 7.顺次连接矩形四条边的中点,所得到的四边形一定是( A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形 8.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAE
北师大新版九年级上册《第 1 章 特殊的平行四边形》2015 年单 元测试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列判定正确的是( ) A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 2．下列说法中，错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 3．下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( ) A．矩形的对角线相等 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．矩形有一个内角是直角 D．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 4．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形 5．两条对角线相等的平行四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．矩形或正方形 D．正方形 6．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的 周长为 28，则 OH 的长等于( ) A．3.5 B．4 C．7 D．14 7．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 8．如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则∠FAB=( )
30°B.45° 22.5°D.135° 9如图,已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,则∠DCE的度数为() B A.30°B.22.5°C.15°D.45° 10.如图:长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图的方式折叠,使点B与点 D重合.折痕为EF,则DE长为() A.4.8B.5C.5.8D.6 1l.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2, 则S1+S2的值为() A.16B.17C.18D.1 12.如图,正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在 对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为() A
A．30° B．45° C．22.5°D．135° 9．如图，已知点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BE=BC，则∠DCE 的度数为( ) A．30° B．22.5°C．15° D．45° 10．如图：长方形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点 B 与点 D 重合．折痕为 EF，则 DE 长为( ) A．4.8 B．5 C．5.8 D．6 11．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1、S2， 则 S1+S2 的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 12．如图，正方形 ABCD 的面积为 4，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在 对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为( )
A.2B.3C.23D.√3 (每小 13.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数比为1:2,则较短的对角线长为 面积为 14.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE折叠后得到△GBE,延长BG交CD 于点F,若CF=1,FD=2,则BC的长为 D C 15.在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点 F,则PE+PF 16.如图,菱形ABCD的周长为24cm,∠A=120°,E是BC边的中点,P是BD上的动点, 则PE+PC的最小值是 解谷题 17.如图,菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,BE∥AC,CE∥DB.求证:四边形 OBEC是矩形
A．2 B．3 C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．已知菱形的周长为 40cm，两个相邻角度数比为 1：2，则较短的对角线长为__________， 面积为__________． 14．如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 折叠后得到△GBE，延长 BG 交 CD 于点 F，若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为__________． 15．在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC 于点 E，PF⊥BD 于点 F，则 PE+PF=__________． 16．如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，∠A=120°，E 是 BC 边的中点，P 是 BD 上的动点， 则 PE﹢PC 的最小值是__________． 三、解答题： 17．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BC 相交于点 O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形 OBEC 是矩形．
18.已知,如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,ED=AF.求证:四边形AEDF是菱 19.已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE 20.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM 的平分线,CE⊥AN,垂足为点E, (1)求证:四边形ADCE为矩形 (2)当ΔABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明 21.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是的BC边的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足 分别是E、F (1)求证:DE=DF (2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形,并给出证明 2.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOD=60°,AB=23,AE⊥BD于 点E,求OE的长
18．已知，如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，ED=AF．求证：四边形 AEDF 是菱 形． 19．已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 20．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明． 21．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是的 BC 边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足 分别是 E、F． （1）求证：DE=DF； （2）只添加一个条件，使四边形 EDFA 是正方形，并给出证明． 22．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，∠AOD=60°，AB= ，AE⊥BD 于 点 E，求 OE 的长．
23.已知,如图1,BD是边长为1的正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC交DC于点 E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G (1)求证:△BCE≌△DCF (2)求CF的长 (3)如图2,在AB上取一点H,且BH=CF,若以BC为x轴,AB为y轴建立直角坐标系 问在直线BD上是否存在点P,使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形?若存在 直接写出所有符合条件的P点坐标:若不存在,说明理由 A H G 图1 图
23．已知，如图 1，BD 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC 交 DC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CF=CE，连接 DF，交 BE 的延长线于点 G． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求 CF 的长； （3）如图 2，在 AB 上取一点 H，且 BH=CF，若以 BC 为 x 轴，AB 为 y 轴建立直角坐标系， 问在直线 BD 上是否存在点 P，使得以 B、H、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在， 直接写出所有符合条件的 P 点坐标；若不存在，说明理由．
北师大新版九年级上册《第1章特殊的平行四边形》2015 年单元测试卷 选择题:(每小题3分,共36分) 1.下列判定正确的是() A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形 【考点】多边形 【分析】根据平行四边形的判定,菱形的判定,正方形的判定,可得答案 【解答】解:A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形,故A错误 B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形,故B正确 C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形,故C正确 D、一组对边平行,一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形,故D错误 故选:B 【点评】本题考査了多边形,熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质 是解题关键. 2.下列说法中,错误的是() A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 【考点】菱形的判定与性质;平行四边形的判定与性质. 【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案 【解答】解:根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确,而D不正确,因为对角线互 相垂直的四边形也可能是梯形, 故选:D 【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性,并利用性质解题.平行四边形基 本性质:①平行四边形两组对边分别平行:②平行四边形的两组对边分别相等:③平行四边 形的两组对角分别相等:④平行四边形的对角线互相平分.菱形的特性是:四边相等,对角 线互相垂直平分 3.下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( A.矩形的对角线相等 B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C.矩形有一个内角是直角 D.对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 【考点】命题与定理
北师大新版九年级上册《第 1章 特殊的平行四边形》2015 年单元测试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列判定正确的是( ) A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 【考点】多边形． 【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案． 【解答】解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故 A 错误； B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故 B 正确； C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故 C 正确； D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故 D 错误； 故选：B． 【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质 是解题关键． 2．下列说法中，错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质． 【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案． 【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到 ABC 均正确，而 D 不正确，因为对角线互 相垂直的四边形也可能是梯形， 故选：D． 【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基 本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边 形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角 线互相垂直平分． 3．下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( ) A．矩形的对角线相等 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．矩形有一个内角是直角 D．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 【考点】命题与定理．
【分析】分别写出四个命题的逆命题,再判断是否是真命题即可 【解答】解:A、矩形的对角线相等,逆命题是对角线相等的四边形是矩形,错误 B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,逆命题是矩形的对角线互相平分且相等,正确 C、矩形有一个内角是直角,逆命题是有一个内角是直角的四边形是矩形,错误; D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形,错误 故选B 【点评】本题考査了命题与定理:判断事物的语句叫命题:题设与结论互换的两个命题互为 逆命题;正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题:经过推论论证得到的真命题称为定理 4.既是中心对称图形又是轴对称图形,且只有两条对称轴的四边形是( 正方形B.矩形C.菱形D.矩形或菱形 【考点】中心对称图形;轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,有4条对称轴; 矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,有2条对称轴; 菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,有2条对称轴. 故选D 【点评】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分沿对称轴折叠后可重合:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图 重合 5.两条对角线相等的平行四边形一定是() A.矩形B.菱形C.矩形或正方形D.正方形 【考点】矩形的判定 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,直接得出答案即可 【解答】解:因为对角线相等的平行四边形是矩形. 【点评】此题考査了特殊平行四边形的判定,需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关 键 6.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的 周长为28,则OH的长等于() B D 【考点】菱形的性质;直角三角形斜边上的中线:三角形中位线定理 【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB,菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判 断出OH是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 可得OH=GAB 【解答】解:∵菱形ABCD的周长为28
【分析】分别写出四个命题的逆命题，再判断是否是真命题即可． 【解答】解：A、矩形的对角线相等，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，错误； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，正确； C、矩形有一个内角是直角，逆命题是有一个内角是直角的四边形是矩形，错误； D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形，错误． 故选 B． 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为 逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理． 4．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形 【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 4 条对称轴； 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 2 条对称轴； 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有 2 条对称轴． 故选 D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图 重合． 5．两条对角线相等的平行四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．矩形或正方形 D．正方形 【考点】矩形的判定． 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，直接得出答案即可． 【解答】解：因为对角线相等的平行四边形是矩形． 故选：A． 【点评】此题考查了特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关 键． 6．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的 周长为 28，则 OH 的长等于( ) A．3.5 B．4 C．7 D．14 【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理． 【分析】根据菱形的四条边都相等求出 AB，菱形的对角线互相平分可得 OB=OD，然后判 断出 OH 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 可得 OH= AB． 【解答】解：∵菱形 ABCD 的周长为 28
∴AB=28÷4=7,OB=OD, ∵H为AD边中点, ∴OH是△ABD的中位线 OH- JAB-1x7-35 故选:A 【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于 第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键 7.顺次连接矩形四条边的中点,所得到的四边形一定是() A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形 【考点】中点四边形 【分析】因为题中给出的条件是中点,所以可利用三角形中位线性质,以及矩形对角线相等 去证明四条边都相等,从而说明是一个菱形 【解答】解:连接AC、BD 在△ABD中, AH=HD, AE=EB ∴EH=ABD, 同理FG=BD,HG==AC,EF=AC 又∵在矩形ABCD中,AC=BD, EH=HG=GF=FE 四边形EFGH为菱形 故选B. 【点评】本题考査了菱形的判定,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常 用三种方法:①定义,②四边相等,③对角线互相垂直平分 8.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAE A.30°B.45°C.22.5°D.135° 【考点】菱形的性质;正方形的性质
∴AB=28÷4=7，OB=OD， ∵H 为 AD 边中点， ∴OH 是△ABD 的中位线， ∴OH= AB= ×7=3.5． 故选：A． 【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于 第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 7．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 【考点】中点四边形． 【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等 去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形． 【解答】解：连接 AC、BD， 在△ABD 中， ∵AH=HD，AE=EB ∴EH= BD， 同理 FG= BD，HG= AC，EF= AC， 又∵在矩形 ABCD 中，AC=BD， ∴EH=HG=GF=FE， ∴四边形 EFGH 为菱形． 故选 B． 【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常 用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分． 8．如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则∠FAB=( ) A．30° B．45° C．22.5°D．135° 【考点】菱形的性质；正方形的性质．
【分析】由正方形的性质得对角线AC平分直角,因为菱形的对角线平分所在的角,所以 ∠FAB为直角的 【解答】解:因为AC为正方形ABCD的对角线,则∠CAE=45°,又因为菱形的每一条对 角线平分一组对角,则∠FAB=225° 故选:C. 【点评】此题主要考查了正方形、菱形的对角线的性质 9如图,已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,则∠DCE的度数为() A.30°B.22.5°C.15°D.45° 【考点】正方形的性质:等腰三角形的性质 【分析】由正方形的性质得到BC=CD,∠DBC=∠BDC=45°,根据BE=BC,根据三角形的 内角和定理求出∠BEC=∠BCE=675°,根据∠DCE=∠BCD-∠BCE即可求出答案 【解答】解:∵正方形ABCD, ∴BC=CD,∠DBC=∠BDC=45°, ∴BE=BC, ∠BEC=∠BCE=675° ∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=225°, 故选B 【点评】本题主要考查对正方形的性质,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质等知识点 的理解和掌握,能根据这些性质求出∠DCE的度数是解此题的关键,题型较好,难度适中 10.如图:长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图的方式折叠,使点B与点 D重合.折痕为EF,则DE长为() B A.4.8B.5C.5.8D.6 【考点】翻折变换(折叠问题) 【专题】数形结合 【分析】注意发现:在折叠的过程中,BE=DE,从而设BE即可表示AE,在直角三角形ADE 中,根据勾股定理列方程即可求解 【解答】解:设DE=xcm,则BE=DE=x,AE=AB-BE=10-x, 在RT△ADE中,DE2=AE2+AD2,即x2=(10-x)2+16
【分析】由正方形的性质得对角线 AC 平分直角，因为菱形的对角线平分所在的角，所以 ∠FAB 为直角的 ． 【解答】解：因为 AC 为正方形 ABCD 的对角线，则∠CAE=45°，又因为菱形的每一条对 角线平分一组对角，则∠FAB=22.5°， 故选：C． 【点评】此题主要考查了正方形、菱形的对角线的性质． 9．如图，已知点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BE=BC，则∠DCE 的度数为( ) A．30° B．22.5°C．15° D．45° 【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质． 【分析】由正方形的性质得到 BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，根据 BE=BC，根据三角形的 内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°，根据∠DCE=∠BCD﹣∠BCE 即可求出答案． 【解答】解：∵正方形 ABCD， ∴BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°， ∵BE=BC， ∴∠BEC=∠BCE=67.5°， ∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCE=90°﹣67.5°=22.5°， 故选 B． 【点评】本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点 的理解和掌握，能根据这些性质求出∠DCE 的度数是解此题的关键，题型较好，难度适中． 10．如图：长方形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点 B 与点 D 重合．折痕为 EF，则 DE 长为( ) A．4.8 B．5 C．5.8 D．6 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【专题】数形结合． 【分析】注意发现：在折叠的过程中，BE=DE，从而设 BE 即可表示 AE，在直角三角形 ADE 中，根据勾股定理列方程即可求解． 【解答】解：设 DE=xcm，则 BE=DE=x，AE=AB﹣BE=10﹣x， 在 RT△ADE 中，DE2=AE2+AD2，即 x 2=（10﹣x）2+16．
解得:x==58(cm) 【点评】此题考査了翻折变换的知识,解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等,另外 要熟练运用勾股定理解直角三角形 11.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2 则S1+S2的值为() S A.16B.17C.18D.19 【考点】勾股定理 【分析】由图可得,S2的边长为3,由AC=√2BC,BC=CE=√2CD,可得AC=CD,CD=2 EC=2V2:然后,分别算出S1、S2的面积,即可解答 【解答】解:如图, 设正方形S1的边长为x ∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形, ∴AB=BC,DE=DC,∠ABC=∠D=90°, √2 ∴sn∠CAB=sn43AC2,即AC=√2BC,同理可得:BC=CE=2CD √z3C=2CD 又∵AD=AC+CD=6, ∴CD=。2 ∴EC2=22+2,即EC=2V2 ∴S1的面积为EC2=2V2×2y2=8 ∵∠MAO=∠MOA=45°, ∴MO=MN ∴AM=MN, ∴M为AN的中点 ∴S2的边长为3 S2的面积为3×3=9, ∴S1+S2=8+9=1 故选B E
解得：x= =5.8（cm）． 故选 C． 【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外 要熟练运用勾股定理解直角三角形． 11．如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1、S2， 则 S1+S2 的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 【考点】勾股定理． 【分析】由图可得，S2 的边长为 3，由 AC= BC，BC=CE= CD，可得 AC=2CD，CD=2， EC=2 ；然后，分别算出 S1、S2 的面积，即可解答． 【解答】解：如图， 设正方形 S1 的边长为 x， ∵△ABC 和△CDE 都为等腰直角三角形， ∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°， ∴sin∠CAB=sin45°= = ，即 AC= BC，同理可得：BC=CE= CD， ∴AC= BC=2CD， 又∵AD=AC+CD=6， ∴CD= =2， ∴EC2=22+22，即 EC=2 ； ∴S1 的面积为 EC2=2 ×2 =8； ∵∠MAO=∠MOA=45°， ∴AM=MO， ∵MO=MN， ∴AM=MN， ∴M 为 AN 的中点， ∴S2 的边长为 3， ∴S2 的面积为 3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故选 B．