第三章检测題 (时间:120分钟满分:120分) 、选择题(每小题3分,共30分) 1·事件A:打开电视,它正在播广告:事件B:抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小 于7:事件C:在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化3个事件的概率分别记为PA) P(B)、P(O),则P(A4)、P(B)、P(O的大小关系正确的是(B) A·P(C)<P(A)=P(B) B. P(O)<P(A)<P(B) C. P(O)<P(B)<P(A)D. P(A)<P(B)<P(C) 2·从1,2 个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是(B) 3·如图,2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任 取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是(D) 4·袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个 问抽取的两个球数字之和大于6的概率是(C) 17 5 3 5·掷两枚普通正六面体骰子,所得点数之和为11的概率为(A) 6·用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若其中一个 转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是(D) 红十蓝 120蓝 第6题图) 7题 图) 7.如图所示的两个转盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在 偶数上的概率是(C) A - B- C- D 8·有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片 背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片中随 机抽取一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率是(B)
第三章检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．事件 A：打开电视，它正在播广告；事件 B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小 于 7；事件 C：在标准大气压下，温度低于 0 ℃时冰融化.3 个事件的概率分别记为 P(A)、 P(B)、P(C)，则 P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是( B ) A．P(C)＜P(A)＝P(B) B．P(C)＜P(A)＜P(B) C．P(C)＜P(B)＜P(A) D．P(A)＜P(B)＜P(C) 2．从 1，2，－3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( B ) A．0 B.1 3 C.2 3 D．1 3．如图，2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任 取一点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是( D ) A.1 2 B.2 5 C.3 7 D.4 7 4．袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个， 问抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是( C ) A.1 2 B. 7 12 C.5 8 D.3 4 5．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为 11 的概率为( A ) A. 1 18 B. 1 36 C. 1 12 D. 1 15 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个 转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( D ) A.1 4 B.3 4 C.1 3 D.1 2 ,第 6 题图) ,第 7 题 图) 7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在 偶数上的概率是( C ) A.19 25 B.10 25 C. 6 25 D. 5 25 8．有三张正面分别写有数字－1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片 背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随 机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点(a，b)在第二象限的概率是( B ) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3
9·从长为10cm,7cm,5cm,3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是 10·如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分 别为A1(1,0),Ax(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A,A2,B1,B2其中的任意两点与点 O为项点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是(D) 二、填空题(每小题3分,共18分) 11·一个布袋中装有3个红球和4个白球,这些除颜色外其他都相同.从袋子中随机摸 出一个球,这个球是白球的概率为 12·一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾’小明通过多次捕捞试验’发现鲤鱼、草 鱼的概率是51%和26%,则水库里有460尾鲫鱼 13·在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发 现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有4个 14·有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙能打开同一把锁,第三把钥匙能打开另 一把锁.任意取出一把钥匙去开任意一把锁,一次能打开锁的概率是1 15·袋中装有4个完全相同的球,分别标有1,2,3,4,从中随机取出一个球,以该 球上的数字作为十位数,再从袋中剩余3个球中随机取出一个球,以该球上的数字作为个位 数,所得的两位数大于30的概率为 电了,小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起,则花色完全搭配正确的概率是√ 16·一天晚上,小伟帮妈妈清洗茶杯,三个茶杯只有颜色不同,其中一个无盖.突然亻 三、解答题(共72分) 17·(10分)小明有2件上衣,分别为红色和蓝色,有3条裤子,其中2条为蓝色、1条 为棕色.小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上.请用画树状图或列表的方法列出所有可能 出现的结果,并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率 解:画树状图:裤子蓝蓝棕旒蓝棕 P都是重色)=6=3 18·(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3, 4随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回,再随机摸取一张纸牌 (1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率 (2)甲、乙两个人进行游戏,如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数,则甲胜;如果两次 摸出纸牌上数字之和为偶数’则乙胜.这是个公平的游戏吗?请说明理由 解:(1)口2)这个游戏公平,理由如下:两次摸出纸牌上数字之和为奇颜(记为事件 B)有8个,PB)=16=2,两次摸出上截字之和为奇氨与和为偶的概率相同,所以这 个游蚁公平
9．从长为 10 cm，7 cm，5 cm，3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是 ( C ) A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.3 4 10．如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2 在 x 轴上，点 B1，B2 在 y 轴上，其坐标分 别为 A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以 A1，A2，B1，B2 其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( D ) A.3 4 B.1 3 C.2 3 D.1 2 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．一个布袋中装有 3 个红球和 4 个白球，这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸 出一个球，这个球是白球的概率为__ 4 7 __． 12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共 2 000 尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草 鱼的概率是 51%和 26%，则水库里有__460__尾鲫鱼． 13．在一个不透明的袋子中有 10 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发 现摸到白球的频率约为 40%，估计袋中白球有__4__个． 14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另 一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是__ 1 2 __． 15．袋中装有 4 个完全相同的球，分别标有 1，2，3，4，从中随机取出一个球，以该 球上的数字作为十位数，再从袋中剩余 3 个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位 数，所得的两位数大于 30 的概率为__ 1 2 __． 16．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖．突然停 电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是__ 1 6 __． 三、解答题(共 72 分) 17．(10 分)小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、1 条 为棕色．小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能 出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率． 解：画树状图： P(都是蓝色)＝ 2 6 ＝ 1 3 18．(10 分)在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字 1，2，3， 4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌． (1)计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率； (2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次 摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由． 解：(1) 1 4 (2)这个游戏公平，理由如下 ：两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件 B)有 8 个，P(B)＝ 8 16＝ 1 2 ，两次摸出纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同，所以这 个游戏公平
19·(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡 片上所标有的三个数值为一7,-1,3乙袋中的三张卡片所标的数值为-2,1,6先从甲袋 中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y 表示取出卡片上的数值,把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标 (1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况 (2)求点A落在第三象限的概率 解:(1)列表 (-7,-2) (-1,-2) (-7,1) (-1·1) (3,1) (-7,6 (-1,6) (3,6) 可知'点A共有9种情况(2)由(1)知点A的坐标共有9种等可能的情况’点A蕊在第 三限(事件A)共有(-7,-2)(-1,-2)两种情况P(A)=9 20·(10分)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每 一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动 两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两 区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘 (1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率 (2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由 转盘A 转盘B 解:(1)共有12种情况’积为奇数的情况有6种·所以欢欢胜的概率是 小的 (2)由(1)得系系胜的概率为1-2=2两人获胜的概率相同,所以成公平 21·(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持,每位参与者交赞助费5元,活 动规则如下:如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成6个相等的扇形,参与者转 动这两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字(若指针在分格线上,则重转一次,直到 指针指向某一数字为止).若指针最后所得的数字之和为12,则获一等奖,奖金20元:数 字之和为9,则获二等奖,奖金10元:数字之和为7,则获三等奖,奖金5元:其余的均不 得奖.此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外,其余全部用于资助贫困生的学习 和生活 (1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率 2)若此项活动有2000人参加,活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生 解:()P(一等奖)=36P二等果)=9P(三等奖)=6236×20+9×10+6×5×2 000=5000·5×2000-5000=5000即活动结束后至少有5000元用于资助贫困生
19．(10 分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡 片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋 中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值，把 x、y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标． (1)用适当的方法写出点 A(x，y)的所有情况； (2)求点 A 落在第三象限的概率． 解：(1)列表： －7 －1 3 －2 (－7，－2) (－1，－2) (3，－2) 1 (－7，1) (－1，1) (3，1) 6 (－7，6) (－1，6) (3，6) 可知，点 A 共有 9 种情况 (2)由(1)知点 A 的坐标共有 9 种等可能的情况，点 A 落在第 三象限(事件 A)共有(－7，－2)，(－1，－2)两种情况，∴P(A)＝ 2 9 20．(10 分)分别把带有指针的圆形转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每 一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动 两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两 区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘． (1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； (2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由． 解：(1)共有 12 种情况，积为奇数的情况有 6 种，所以欢欢胜的概率是 6 12＝ 1 2 (2)由(1)得乐乐胜的概率为 1－ 1 2 ＝ 1 2 ，两人获胜的概率相同，所以游戏公平 21．(10 分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者交赞助费 5 元．活 动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成 6 个相等的扇形，参与者转 动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到 指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为 12，则获一等奖，奖金 20 元；数 字之和为 9，则获二等奖，奖金 10 元；数字之和为 7，则获三等奖，奖金 5 元；其余的均不 得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习 和生活． (1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率； (2)若此项活动有 2 000 人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生． 解：(1)P(一等奖)＝ 1 36；P(二等奖)＝ 1 9 ；P(三等奖)＝ 1 6 (2)( 1 36 ×20＋ 1 9 ×10＋ 1 6 ×5)×2 000＝5 000，5×2 000－5 000＝5 000，即活动结束后至少有 5 000 元用于资助贫困生
22·(10分)甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面 的东西只有颜色不同)’将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件 (1)下列事件是必然事件的是(A) A·乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物 C·乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物 (2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可 能的结果,并求事件A的概率 解:(2)依题意可画树收图 入人犬 丙丙乙丙甲乙甲 (直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况:⑦乙丙甲②丙甲乙P(A 2 23·(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球 (1)先从袋中摸出1个球放回,混合均匀后再摸出1个球 ①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率 ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率 (2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1 个红球的概率是多少?请直接写出结果 解:(1)⑦画树状图得 共有16种等可能的结果·第一次摸到绿瘃’第二次摸到红球的有4种情况’∴第一 次摸到绿球,第二次摸到红球的率为 16=4②∵两次到的球中有1个绿球和1个红 藤的有8种情况,∴雨次到的球中有1个球和1个藤的概率为:=!a2
22．(10 分)甲、乙、丙 3 人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面 的东西只有颜色不同)，将 3 件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件． (1)下列事件是必然事件的是( A ) A．乙抽到一件礼物 B．乙恰好抽到自己带来的礼物 C．乙没有抽到自己带来的礼物 D．只有乙抽到自己带来的礼物 (2)甲、乙、丙 3 人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件 A)，请列出事件 A 的所有可 能的结果，并求事件 A 的概率． 解：(2)依题意可画树状图： (直接列举出 6 种可能结果也可)符合题意的只有两种情况：①乙丙甲，②丙甲乙，∴P(A) ＝ 2 6 ＝ 1 3 23．(12 分)袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球． (1)先从袋中摸出 1 个球放回，混合均匀后再摸出 1 个球． ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； ②求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率； (2)先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多少？请直接写出结果． 解：(1)①画树状图得： ∵共有 16 种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有 4 种情况，∴第一 次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为： 4 16＝ 1 4 ；②∵两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红 球的有 8 种情况，∴两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率为： 8 16＝ 1 2 (2) 2 3