13三角函数的计算 学习目标: 1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题,能够借助于计算器进行有关三角函数的计算,并能 对结果的意义进行说明 学习重点: 1.经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 学习难点 根据题意,了解有关术语,准确地画出示意图 学习方法 探索一一发现法 学习过程 问题引入 海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南 偏西55°的B处,往东行驶∞0海里后,到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续往 东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流 北 二、解决问题: 1、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前 进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m) 2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能,把倾角由40°减至35°,已知原楼 梯长为4皿,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到 0.01m) 三、随堂练 1.如图,一灯柱AB被一钢缆①固定,CD与地面成40°夹角,且DB=5m,现再在C 点上方2m处加固另一条钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多少?
1.3 三角函数的计算 学习目标： 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能 对结果的意义进行说明. 学习重点： 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 学习难点： 根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图. 学习方法： 探索——发现法 学习过程： 一、问题引入： 海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南 偏西 55°的 B 处，往东行驶 20 海里后，到达该岛的南偏西 25°的 C 处，之后，货轮继续往 东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流. 二、解决问题： 1、如图，小明想测量塔 CD 的高度.他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前 进 50m 至 B 处.测得仰角为 60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到 1 m) 2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由 40°减至 35°，已知原楼 梯长为 4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到 0.0l m) 三、随堂练习 1.如图，一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 40°夹角，且 DB＝5 m，现再在 C 点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED，那么钢缆 ED 的长度为多少?
2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135° (1)求∠ABC的大小 ()如果坝长100m那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01m) 3.如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16 小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知,一台风中心正以40海里 /时的速度由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受 到影响 (1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由 (2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据:√2≈1.4, ≈1.7) 四、课后练习: 1.有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为2√米,求此拦水坝斜坡的 坡度和坡角. 2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角,这时测得大树在地面 上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米) C B
2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°. (1)求∠ABC 的大小： (2)如果坝长 100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到 0.01 m3 ) 3．如图，某货船以 20 海里／时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里 ／时的速度由 A 向北偏西 60°方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域(包括边界)均受 到影响. (1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据： 2 ≈1.4， 3 ≈1.7) 四、课后练习： 1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是 6 米,下底是 10 米,高为 2 3 米,求此拦水坝斜坡的 坡度和坡角. 2.如图,太阳光线与地面成 60°角,一棵大树倾斜后与地面成 36°角, 这时测得大树在地面 上的影长约为 10 米,求大树的长(精确到 0.1 米). 太阳光线 B 60 D A 36 C
3.如图,公路NN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160米,假设 拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿FN的方向行驶 时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由 4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为 30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40°,测得条幅底端E 的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长(精确到0.1米) 5.如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为∠ADC=60°,点B的仰角为 ∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米,求小山高BC和铁塔高AB(精 确到0.1米 6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如 图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣 子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30°北 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离 7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树 AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3 米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°,如图所示,问距离 B点8米远的保护物是否在危险区内?
3.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇,且∠QPN=30°,点 A 处有一所学校,AP=160 米,假设 拖拉机行驶时,周围 100 米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 的方向行驶 时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由. N Q A M P 4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点 A 到点 E 挂一长为 30 米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 40°,测得条幅底端 E 的俯角为 26°,求甲、乙两建筑物的水平距离 BC 的长(精确到 0.1 米). B D A C E F 5.如图,小山上有一座铁塔 AB,在 D 处测得点 A 的仰角为∠ADC=60°,点 B 的仰角为 ∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精 确到 0.1 米). 6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如 图所示,一潜水员在 A 处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行,在 A 处测得黑匣 子 B 在北偏东 60°的方向,划行半小时后到达 C 处,测得黑匣子 B 在北偏东 30 ° 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子 B 最近,并求最近距离. 7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树 AB,在地面上事先划定以 B 为圆心,半径与 AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处测得树的顶点 A 的仰角为 60°,树的底部 B 点的俯角为 30°, 如图所示,问距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内? B D A E C B 30 D A 60 C E F 30 北 A 60 C
8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空 地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米) 设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口 处,已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断:南/教 乙教学楼 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由 9.如图,两条带子,带子a的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成a角,如 果重叠部分的面积为4cm,求a的度数
8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方 21 米处的一块空 地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20米), 设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面 5 米高的二楼窗口 处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为 30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由. 9.如图,两条带子,带子α的宽度为 2cm,带子 b 的宽度为 1cm,它们相交成α角,如 果重叠部分的面积为 4cm2 ,求α的度数. b a 乙 教 学 楼 甲 教 学 楼 B 30 D A C 南