最佳捕鱼策略问题(96A题) 为了保护人类赖以生存的自然环境可再生资源如 渔业林业资源)的开发必须适度,一种合理、简化的策 略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或 最佳效益。 考虑对某种鱼(鲲鱼)的最佳捕捞策略: 假设这种鱼分4个年龄组,称1龄鱼,,4龄鱼各年龄 组每条鱼的平均重量分别为5.07,115,1786, 229(克)各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年)这 种鱼为季节性集中产卵繁殖平均每条4龄鱼的产卵量 为1.109×105(个)3龄鱼的产卵量为这个数目的一半2 龄鱼和1龄鱼不产卵产卵和孵化期在每年的最后4个 月卵孵化并成活为1龄鱼成活率(1龄鱼条数与产卵量 n之比)为122×101(122×101+m
最佳捕鱼策略问题(96A题) 为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如 渔业,林业资源)的开发必须适度,一种合理、简化的策 略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或 最佳效益。 考虑对某种鱼(鳀鱼 )的最佳捕捞策略: 假设这种鱼分4个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄 组每条鱼的平均重量分别为 5.07, 11.55, 17.86, 22.99(克),各年龄组鱼的自然死亡率均为 0.8(1/年),这 种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量 为 1.109×105 (个),3龄鱼的产卵量为这个数目的一半,2 龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期在每年的最后4个 月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵量 n 之比)为 1.22 ×1011 /(1.22 ×1011+ n)
渔业部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个 月内进行捕捞作业如果每年投入的捕捞能力(如鱼船数, 下网次数等)固定不变这时单位时间捕捞量将与各年龄 组鱼群条数成正比比例系数不妨称捕捞强度系数,通常 用13mm网眼的拉网这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼,两 个捕捞强度系数之比为0.42:1渔业上称这种方式为固 定努力量捕捞. )建立数学模型分析如何实现持可续捕捞(即每 年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变),并且在 些前提下得到最高的年收获量捕捞总重量 2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年合同要 求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏已知承包 时各年龄组鱼群的数量分别为:122,297,10.1, 329(×10条如果仍用固定努力量的捕捞方式该公司 应该采取怎样的策略才能使总收获量最高
渔业部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个 月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如鱼船数, 下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量将与各年龄 组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数,通常 用13mm网眼的拉网,这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼,两 个捕捞强度系数之比为0.42:1,渔业上称这种方式为固 定努力量捕捞. 1) 建立数学模型分析如何实现持可续捕捞(即每 年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变),并且在 此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量). 2) 某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要 求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏.已知承包 时各年龄组鱼群的数量分别为: 122, 29.7, 10.1, 3.29(×109条),如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司 应该采取怎样的策略才能使总收获量最高
篇优秀论文介绍 问题的提出及分析 可再生资源管理应使生物资源最终不丧失生产能力 以便能持续利用,一般以得到最大的持续产量(MSY) 为目标 就渔业捕捞而言,公司的最优策略应满足以下要求: (1)可持续捕捞,即在生态上可行具体地希望达到这 样的要求使得每年开始捕捞时渔场的各年龄组的鱼 群大小不变 (2)产量最大即经济上可行第一问种要求收获量最 大,即M=my3+m4a4取得最大值
一篇优秀论文介绍 可再生资源管理应使生物资源最终不丧失生产能力 以便能持续利用,一般以得到最大的持续产量(MSY) 为目标. 就渔业捕捞而言,公司的最优策略应满足以下要求: (1) 可持续捕捞,即在生态上可行,具体地希望达到这 样的要求,使得每年开始捕捞时渔场的各年龄组的鱼 群大小不变. (2) 产量最大,即经济上可行,第一问种要求收获量最 大,即M=m3a3+m4a4 取得最大值. 一 .问题的提出及分析
(3)技术上可行不能直接人为地提高产卵率和成 活率采用固定努力量捕捞,每年捕捞强度系数保 持不变 其中,要求(3)已由题设进行了规范要求(2)是模型所 要求达到的目标,要求(1)给出达到最优解的前提 二模型的基本假设与符号说明 (一)基本假设 1渔场是非开放渔场不与其它水城发生关系从而 构成独立的生态群落; 2鱼群是一个独立的种群不存在与其他生物的竞争, 或者虽有竞争但其影响只局限在鱼的死亡率内
其中,要求(3)已由题设进行了规范,要求(2)是模型所 要求达到的目标,要求(1)给出达到最优解的前提. (3) 技术上可行,不能直接人为地提高产卵率和成 活率,采用固定努力量捕捞,每年捕捞强度系数保 持不变. 二.模型的基本假设与符号说明 (一) 基本假设 1.渔场是非开放渔场,不与其它水域发生关系,从而 构成独立的生态群落; 2.鱼群是一个独立的种群,不存在与其他生物的竞争, 或者虽有竞争但其影响只局限在鱼的死亡率内;
3假设同一年龄组的个体之间是同质的只考虑平均 水平不讨论个体差异 4各个年龄组的鱼经过一年后即进入高一级的年龄组, 但4龄鱼经过一年后仍视为4龄鱼; 5假设3、4龄鱼全部具有生育能力或者虽然雄性不产 卵,但平均产卵量掩盖了这一差异; 6鱼的自然死亡可在一年内的任何时间发生产卵可在 后四个月内的任何时间内发生,两者在各自的时间段 内是均匀分布的; 7对鱼的捕捞用固定努力量捕捞方式,毎年的捕捞强 度系数保持不变,且捕捞只在前八个月进行
3. 假设同一年龄组的个体之间是同质的,只考虑平均 水平,不讨论个体差异; 4.各个年龄组的鱼经过一年后即进入高一级的年龄组, 但4龄鱼经过一年后仍视为4龄鱼; 5.假设3、4龄鱼全部具有生育能力,或者虽然雄性不产 卵,但平均产卵量掩盖了这一差异; 6.鱼的自然死亡可在一年内的任何时间发生,产卵可在 后四个月内的任何时间内发生,两者在各自的时间段 内是均匀分布的; 7.对鱼的捕捞用固定努力量捕捞方式,每年的捕捞强 度系数保持不变,且捕捞只在前八个月进行
n2():时刻龄鱼的数量 符n4,n):第k年年底初港龄鱼的数量; 说m 第许龄鱼的平均重量相应的值向量为 明 (5.07,1551786,2.99)(单位:克); r:自然死亡率值为.8(1/年) c:4龄鱼的平均产卵量值为109×105个; Q):第k年度的产卵总量单位:个); B1:对蛰鱼的捕捞系数B1,B2,B3,B满足(0:0:0.42:1); a;:对龄鱼的捕捞量单位:条); M:年总收获量即m3ax3+ma4(单位:克); MM:即∑M,5年的总收获量单位:克 i=1
二. 符号说明 (5.07,11.55,17.86,22.99)( : ); : , , : ( ) ; ( ): ( ) 0 ( ) 1 单 位 克 第 年龄鱼的平均重量相应的值向量为 第 年年底 初 龄鱼的数量 时 刻 龄鱼的数量 m i n n k i n t t i i ki ki i : ,5 ( : ). : , ( : ); : ( : ); : , , , , (0 : 0 : 0.42 :1); : ( : ); : 4 , 1.109 10 ; : , 0.8(1/ ) 51 3 3 4 4 1 2 3 4 ( ) 5 即 年的总收获量单 位 克 年总收获量 即 单 位 克 对 龄鱼的捕捞量单 位 条 对 龄鱼的捕捞系数 满 足 第 年度的产卵总量单 位 个 龄鱼的平均产卵量值 为 个 自然死亡率 值 为 年 = + i i ii k MM M M m m ii Q k cr
模型的建立 (一)基本模型 我们首先建立基本模型来对鱼群的变化及每年收 获量进行描述.因为不捕捞1、2龄鱼,有 dt i=1,2,得到 n;=10 n(t=0)=n 对34龄鱼有m( =-m1-H(t-2)月1n1=3,4 (t=0) 2 0,t≥ [r+H(t-Bit 得 i0 (i=3,4)其中H( t< 3 注
三.模型的建立 我们首先建立基本模型,来对鱼群的变化及每年收 获量进行描述.因为不捕捞1、2龄鱼,有 1,2, . ( 0) ( ) 0 0 r t i i i i i i i n n e n t n rn dt dn t − = = = = = − 得 到 3,4 ( 0) ) 3 2 ( ( ) 0 = = = = − − − i n t n rn H t n dt dn t i i i i i i 得 ,( 3,4)其 中 ) ] 3 2 [ ( = 0 = − + − n n e i r H t t i i i − = . 3 2 1, , 3 2 0, ) 3 2 ( t t H t 对3,4龄鱼有 (一) 基本模型 注
令mh为鱼在第年年底的数目m6)为蛰龄鱼在第年 年初的数目得 (k) (k) (k) (k) 10 21 20 B (1) (k) (k) (k) 30 (k)=2 40 由假设4,到年底, (k) k-1) 第鱼全部转化 420 (k) 为(计+1)鱼 30 21 =1,2,3,同时,由 (k) k-1) (2 卵孵化产生一龄 31 (k 鱼得 (k) D=o D+O
年初的数目得 令 为 龄鱼在第 年年底的数目 为 龄鱼在第 年 , , ( ) 0 ( ) n 1 i k n i k k i k i (1) , , , 3 4 3 2 ( ) 4 0 ( ) 4 1 3 2 ( ) 3 0 ( ) 3 1 ( ) 2 0 ( ) 2 1 ( ) 1 0 ( ) 1 1 = = = = − − − − − − r k k r k k k k r k k r n n e n n e n n e n n e 由假设4,到年底, 第i龄鱼全部转化 为(i+1)龄鱼 (i=1,2,3),同时,由 卵孵化产生一龄 鱼,得 (2) ( 1) ( 1) ( ) 1 0 ( 1) 4 1 ( 1) 3 1 ( ) 4 0 ( 1) 2 1 ( ) 3 0 ( 1) 1 1 ( ) 2 0 + = = + = = − − − − − − k k k k k k k k k k D Q D Q n n n n n n n n
其中D=122×101,Q为k-1)年度的总产卵量且 (k-1) (k-1)+n4 (k-1 C 32 1/3 28553.4.nk-l)e3"+571068 (k-1) 40 e (3) 此外,我们可求得每年对3、4龄鱼的总捕捞量为 2/3 M=L(m3B n3(t)+m4BAn,(t)dt 3B (r+B3) (k) 1B4 B4) (k) B, 30 +64 40 r m3C3+m44
28553.4 57106.8 (3) 1/ 3 ) 2 1 ( 3 4 3 2 ( 1) 4 0 3 2 ( 1) 3 0 1 2/ 3 ( 1) 4 ( 1) 3 ( 1) − − − − − − − = + = + n e n e dt c Q n n k k k k k 此外,我们可求得每年对3、4龄鱼的总捕捞量为 其 中D = 1.22101 1 ,Q (k−1) 为(k −1)年度的总产卵量,且 : (4) [1 ] [1 ] ( ( ) ( )) 3 3 4 4 ( ) 4 0 ( ) 3 2 4 ( ) 4 4 3 0 ( ) 3 2 3 2/ 3 0 3 3 4 4 4 3 4 3 3 3 m m e n r m e n r m M m n t m n t dt k r k r = + − + − + + = = + − + − +
2/3 M= (m3B n3(t)+m4B4n4 (t)di 0 =:mn3O3+m44 r+B3) 其中a3 (k r+月 309 (r+B4) (k) 40 (1)-(3)式联立刻划了鱼群各年龄组每年的变化情况,(4) 为(0,0.,3 们构成基本模型
: (4) ( ( ) ( )) 3 3 4 4 2/ 3 0 3 3 3 4 4 4 m m M m n t m n t dt = + = + ( ) 4 0 ( ) 3 2 4 4 4 ( ) 3 0 ( ) 3 2 3 [1 ] [1 ] , 4 3 3 3 k r k r e n r e n r − + − + − + = − + 其 中 = (1)-(3)式联立刻划了鱼群各年龄组每年的变化情况,(4) 式是每年在捕捞强度系数为(0,0,β3 ,β4 )下的总收获量,它 们构成基本模型
