高等数学 教学大纲 【说明】 高等数学是物理学专业学生必修的一门重要的基础课,它是培养高层次人才 所需的基本课程 通过本课程的学习,要使学生获得有关微积分、矢量代数、空间解析几何、 无穷级数和常微分方程的基本知识,掌握必要的理论和常用的运算方法。培养学 生的运算能力、综合分析的能力以及抽象思维、逻辑推理和空间想象的能力,从 而一方面为后继课程奠定必要的数学基础,另一方面也使学生能够正确地运用数 学知识解决物理学中实际问题 本课程在第一,二学期开设。第一学期(前五章)总学时数80,周学时为5, 第二学期总学时数85学时,周学时为5 各章教学时数分配表 章序 章名 课时数习题课时数小计 函数与极限 12 微分学 不定积分 14 微分方程初步 14 定积分 五六七八九十 空间解析几何和矢量代数 多元函数微分学 重积分 14 2222222222 16 曲线积分曲面积分矢量分析初步 16 8 级数 18 广义积分和含参变量积分 总计
1 高等数学 教学大纲 【说明】 高等数学是物理学专业学生必修的一门重要的基础课，它是培养高层次人才 所需的基本课程。 通过本课程的学习，要使学生获得有关微积分、矢量代数、空间解析几何、 无穷级数和常微分方程的基本知识，掌握必要的理论和常用的运算方法。培养学 生的运算能力、综合分析的能力以及抽象思维、逻辑推理和空间想象的能力，从 而一方面为后继课程奠定必要的数学基础，另一方面也使学生能够正确地运用数 学知识解决物理学中实际问题。 本课程在第一，二学期开设。第一学期（前五章）总学时数 80，周学时为 5， 第二学期总学时数 85 学时，周学时为 5 。 各章教学时数分配表 章序 章 名 讲课时数习题课时数 小计 一 函数与极限 12 2 14 二 微分学 20 2 22 三 不定积分 12 2 14 四 微分方程初步 12 2 14 五 定积分 14 2 16 六 空间解析几何和矢量代数 12 2 14 七 多元函数微分学 12 2 14 八 重积分 14 2 16 九 曲线积分曲面积分矢量分析初步 16 2 18 十 级数 16 2 18 十一 广义积分和含参变量积分 4 1 5 总 计 144 21 165
【本文】 第一章函数与极限 教学目的:理解函数的概念性质。理解复合函数、反函数的概念。理解各 类极限的概念,掌握极限的基本性质、极限四则运算法则及两个极限存在法则, 理解无穷小量和无穷大量的概念,会确定无穷小的阶和利用等价无穷小求极限。 理解函数连续的概念,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。掌握初等函 数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质 内容要点: (一)函数 (1)理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 (2)理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其 图形。 (二)极限 (1)理解极限的概念和性质(对极限的E-N、E-δ定义可在学习过程中 逐步加深理解),掌握极限四则运算法则 (2)理解极限存在的夹逼准则,了解单界有界数列必有极限会用两个 重要极限求极限 (3)了解无穷小量、无穷大量以及无穷小的阶的概念及性质。掌握无穷 小量的比较,会用等价无穷小求极限 (三)连续函数 (1)理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解间断点的 概念,并会判别间断点的类型。 (2)了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和 最大、最小值定理)。 (四)习题课 教学建议:
2 【本文】 第一章 函数与极限 教学目的：理解函数的概念性质。理解复合函数、反函数的概念。理解各 类极限的概念，掌握极限的基本性质、极限四则运算法则及两个极限存在法则， 理解无穷小量和无穷大量的概念，会确定无穷小的阶和利用等价无穷小求极限。 理解函数连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。掌握初等函 数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。 内容要点： （一）函数 （l）理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 （2）理解复合函数和反函数的概念。熟悉基 本初等 函数 的性质 及其 图形。 （二）极限 （l）理解极限的概念和性质(对极限的 -N、 - 定 义可在 学习过 程中 逐步加深理解)，掌握极限四则运算法则。 （2）理解极限存在 的夹 逼准则，了解单 界有 界数列 必有极 限会 用两个 重要极限求极限。 （3）了解无穷小 量、无 穷大量 以及无 穷小 的阶的 概念及性质。掌握无穷 小量的比较，会用等价无穷小求极限。 （三）连续函数 （1）理解函数在一 点连 续和在 一个区 间上 连续的 概念，了 解间 断点的 概念，并会判别间断点的类型。 （2）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值 定理 和 最大、最小值定理)。 （四）习题课 教学建议：
●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法 ●教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数:讲授课12学时,习题课2学时。 作业与思考:P+部分习题,P2m部分习题。 第二章微分学 教学目的:理解导数的概念、几何意义及函数的可导性与连续性之间的关 系。掌握导数的基本公式及运算法则,掌握复合函数的求导法则,掌握对数、隐 函数和参数方程所确定的函数的求导法,会求反函数的导数。理解微分的概念, 会计算微分。了解一阶微分的形式不变性,了解微分进行简单的近似计算。 理解中值定理,了解泰勒( Taylor)定理,并会用它们解决一些简单问题。掌 握用洛必达法则求极限的方法。掌握用导数判断函数的单调性和求极值、最大值 和最小值的方法。掌握用导数判断函数图形凹凸性的方法,会求图形的拐点。会 描绘函数的图形。了解弧微分、曲率和曲率半径的概念及其求法,了解求方程近 似解的弦位法和切线法。 内容要点: (一)导数及其运算 (1)理解导数的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续 性之间的关系。 (2)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等 函数、双曲函数的导数公式 (3)了解高阶导数的概念 (4)掌握初等函数一阶、二阶导数的求法 (5)会求对数、隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数 会求反函数的导数。 (二)微分
3 ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 12 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：P74-79部分习题，P99-101部分习题。 第二章 微分学 教学目的：理解导数的概念、几何意义及函数的可导性与连续性之间的关 系。掌握导数的基本公式及运算法则，掌握复合函数的求导法则，掌握对数、隐 函数和参数方程所确定的函数的求导法，会求反函数的导数。理解微分的概念， 会计算微分。了解一阶微分的形式不变性，了解微分进行简单的近似计算。 理解中值定理，了解泰勒(Taylor) 定理，并会用它们解决一些简单问题。掌 握用洛必达法则求极限的方法。掌握用导数判断函数的单调性和求极值、最大值 和最小值的方法。掌握用导数判断函数图形凹凸性的方法，会求图形的拐点。会 描绘函数的图形。了解弧微分、曲率和曲率半径的概念及其求法，了解求方程近 似解的弦位法和切线法。 内容要点： （一）导数及其运算 （1）理解导数的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续 性之间的关系。 （2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等 函数、双曲函数的导数公式。 （3）了解高阶导数的概念。 （4）掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 （5）会求对数、隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 会求反函数的导数。 （二）微分
(1)理解微分的概念,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变 性 (2)了解微分的近似计算 (三)中值定理导数的应用 (1)理解罗尔( Rolle)定理和拉格朗日( Lagrange)定理,了解柯西 ( Cauchy)定理和泰勒( Taylor)定理。 (2)会用洛必达(L’ Hospita1)法则求不定式的极限。 (3)理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值、 最大值和最小值的方法。 (4)会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形 (包括水平和铅直渐进线)。 (5)了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 (6)了解求方程近似解的弦位法和切线法 (四)习题课 教学建议 教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法。 ●教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合 授课时数:讲授课20学时,习题课2学时。 作业与思考:P13-1部分习题,P部分习题,PB2部分习题。 第三章不定积分 教学目的:理解原函数与不定积分的概念、性质及运算法则。掌握不定积 分的基本公式,掌握不定积分的换元法和分步积分法。会求有理函数、三角 函数的有理式及简单的无理函数的积分。了解积分表的使用 内容要点 (一)不定积分
4 （1）理 解微分的概念，了 解微 分 的四 则 运 算法 则 和 一阶 微 分形 式 不变 性。 （2）了解微分的近似计算 （三）中值定理 导数的应用 （1）理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lag range )定理 ，了解 柯西 (Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定 理。 （2）会用洛必达(L’ Hospital)法则求不定 式的 极限。 （3）理解函数的 极值概 念，掌 握用 导数判 断函数 的单 调性和 求极值 、 最大值和最小值的方法。 （4）会用导数判 断函数 图形的 凹凸 性，会求 拐点，会描绘 函数 的图形 (包括水平和铅直渐进线)。 （5）了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 （6）了解求方程近似解的弦位法和切线法。 （四）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合 授课时数：讲授课 20 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：P131-135部分习题，P145-146部分习题，P198-202部分习题。 第三章 不定积分 教学目的：理解原函数与不定积分的概念、性质及运算法则。掌握不定积 分的基本公式，掌握不定积分的换元法 和分 步积 分 法。会求有理函数、三角 函数的有理式及简单的无理函数的积分。了解积分表的使用。 内容要点： （一）不定积分
(1)理解原函数与不定积分的概念及性质,掌握不定积分的基本公 (2)掌握不定积分的换元法和分步积分法。会求简单的有理函数 角函数有理式及简单的无理函数的积分 (二)习题课 教学建议 ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法 教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数:讲授课12学时,习题课2学时 作业与思考:P202部分习题,P222分习题。 第四章微分方程初步 教学目的:了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。掌握 可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程和伯努利方程的解法。会用降阶 法解一些特殊的髙阶微分方程。掌握二阶常系数线性微分方程的解法,并了解 高阶常系数齐次线性微分方程的解法。会用微分方程解决物理学一些简单的实 际问题。 内容要点 (一)微分方程的基本概念 (1)了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念 (二)一阶微分方程 (1)掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和 伯努利( Bernoulli)方程,了解用变量代换求解方程的思想。 (2)理解线性微分方程解的结构,了解常数变易法 (三)二阶微分方程
5 （1）理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公 式。 （2）掌握不定积分的换元法和分步积分法。会求简单的有理函数、 三角函数有理式及简单的无理函数的积分。 （二）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 12 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：P208-209部分习题，P237-242部分习题。 第四章 微分方程初步 教学目的：了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。掌握 可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程和伯努利方程的解法。会用降阶 法解一些特殊的高阶微分方程。掌握二阶常系数线性微分方程的解法，并了解 高阶常系数齐次线性微分方程的解法。会用微分方程解决物理学一些简单的实 际问题。 内容要点： （一）微分方程的基本概念 （1）了解微分方程、解、阶、通解、初始条 件和特 解等 概念。 （二）一阶微分方程 （1）掌 握变量 可分 离的方 程及一 阶线 性方程 的解法 。会 解齐次 方程 和 伯努利(Bernoulli)方程，了解用 变量 代换求 解方程 的思 想。 （2）理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法。 （三）二阶微分方程
(1)会用降阶法解下列方程 y)=f(x),y=f(x,y)y"=f(,y") (2)掌握常系数齐次线性方程的解法,会求自由项形如 P1(x)e2和e“[P(x)os+P(x)sm 的常系数非齐次线性方程的特解 (3)会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。 (四)习题课 教学建议: ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法 教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数:讲授课12学时,习题课2学时 作业与思考:P2-s部分习题,P225部分习题,P21部分习题 第五章定积分 教学目的:了解定积分概念的实际背景,理解定积分的概念及性质。理解 并掌握积分上限函数的意义及其求导定理。掌握 Newton- Leibniz公式。掌握定积 分的换元法和分部积分法。了解定积分近似计算 掌握定积分微元法,掌握用微元法求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋 转体的体积、平行截面面积已知的立体体积及旋转曲面的面积的方法。掌握利用 微元法计算物理问题的方法,并能解决一些实际问题。 内容要点: (一)基本概念及定积分的计算 (1)理解定积分的概念及性质,了解函数可积的充分必要条件 (2)理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导,掌握牛顿 ( Newton)莱布尼兹( Leibniz)公式
6 （1）会用降阶法解下列方程： y f x (n) = ( )， y = f (x, y) 和 y = f ( y, y) . （2）掌握常系数齐次线性方程的解法，会求自由项形如 P x e n x ( ) 和 e P x x P x x x n l ( ) cos + ( )sin 的常系数非齐次线性方程的特解。 （3）会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。 （四）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 12 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：P248-248部分习题，P263-265部分习题，P292-294部分习题。 第五章 定积分 教学目的：了解定积分概念的实际背景，理解定积分的概念及性质。理解 并掌握积分上限函数的意义及其求导定理。掌握 Newton-Leibniz 公式。掌握定积 分的换元法和分部积分法。了解定积分近似计算。 掌握定积分微元法，掌握用微元法求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋 转体的体积、平行截面面积已知的立体体积及旋转曲面的面积的方法。掌握利用 微元法计算物理问题的方法，并能解决一些实际问题。 内容要点： （一）基本概念及定积分的计算 （1）理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。 （2） 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿 (Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式
(3)掌握定积分的换元法和分步积分法。 (4)了解定积分的近似计算法(梯形法和抛物线法)。 (二)定积分的应用 (1)掌握用微元法求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行 截面面积已知的立体体积及旋转曲面的面积的方法。 (2)掌握利用微元法计算物理问题的方法 (三)习题课 教学建议: ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法。 教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数:讲授课14学时,习题课2学时。 作业与思考:P1-部分习题,P3283部分习题,P2+9部分习题。 第六章空间解析几何和矢量代数 教学目的:理解空间直角坐标系的概念,理解矢量的概念及其表示。熟悉 矢量、单位矢量和方向余弦的坐标表示。掌握用坐标表达式进行矢量运算的方法 掌握平面方程和直线方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 熟悉常用二次曲面的方程和图形,了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其 方程。 内容要点: (一)空间直角坐标与矢量代数 (1)理解空间直角坐标系 (2)理解矢量的概念及其表示,掌握矢量的运算(线性运算、数量积、 矢量积、混合积),掌握两个矢量垂直、平行的条件。 (3)掌握单位矢量、方向余弦、矢量的坐标表达式以及用坐标表达式 进行矢量运算的方法
7 （3）掌握定积分的换元法和分步积分法。 （4）了解定积分的近似计算法(梯形法 和抛 物线法)。 （二）定积分的应用 （1）掌握用微元法求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行 截面面积已知的立体体积及旋转曲面的面积的方法。 （2）掌握利用微元法计算物理问题的方法。 （三）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 14 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：P317-319部分习题，P332-333部分习题，P364-367部分习题。 第六章 空间解析几何和矢量代数 教学目的：理解空间直角坐标系的概念，理解矢量的概念及其表示。熟悉 矢量、单位矢量和方向余弦的坐标表示。掌握用坐标表达式进行矢量运算的方法。 掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。 熟悉常用二次曲面的方程和图形，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其 方程。 内容要点： （一）空间直角坐标与矢量代数 （1）理解空间直角坐标系。 （2）理解矢量 的概 念及其 表示，掌握矢量的 运算(线性运 算、数 量积、 矢量积、混合积)，掌握两个矢量垂直、 平行的 条件。 （3）掌握 单位矢量、方向余 弦、矢量的 坐标 表达式 以及用 坐标 表达式 进行矢量运算的方法
(二)空间中的平面和直线及二次曲面 (1)掌握平面的方程和直线的方程及其求法,会利用平面、直线的 相互关系解决有关问题 (2)理解曲面方程的概念,熟悉常用二次曲面的方程及其图形,了解 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 (3)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 (三)习题课 教学建议: ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法 ●教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数:讲授课12学时,习题课2学时。 作业与思考:(第二册)P22部分习题,P部分习题,Po部分习题。 第七章多元函数微分学 教学目的:理解二元函数、极限与连续性的概念。理解偏导数和全微分的 概念。掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法,掌握全微分的求法。会求隐函数 (包括由两个方程组成的方程组所确定的隐函数)的偏导数。了解二元泰勒 ( Taylor)公式。了解方向导数,了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法 线,并会求它们的方程。理解二元函数极值和条件极值的概念,会求二元函数的 极值,掌握求条件极值的拉格朗日乘数法,会求简单二元函数的最大值和最小值, 并能解决一些简单的实际问题。 内容要点 (一)多元函数 (1)理解多元函数的概念。 (2)了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续
8 （二）空间中的平面和直线及二次曲面 （1）掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的 相互关系解决有关问题。 （2）理解 曲面 方程的 概念，熟悉常用 二次曲 面的 方程及 其图形 ，了解 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 （3）了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 （三）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 12 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：（第二册）P25-27部分习题，P46-48部分习题，P66-68部分习题。 第七章 多元函数微分学 教学目的：理解二元函数、极限与连续性的概念。理解偏导数和全微分的 概念。掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法，掌握全微分的求法。会求隐函数 （包括由两个方程组成的方程组所确定的隐函数）的偏导数。了解二元泰勒 （Taylor）公式。了解方向导数，了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法 线，并会求它们的方程。理解二元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的 极值，掌握求条件极值的拉格朗日乘数法，会求简单二元函数的最大值和最小值， 并能解决一些简单的实际问题。 内容要点： (一) 多元函数 （1）理解多元函数的概念。 （2）了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上 连续
函数的性质 (3)理解偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充 分条件,了解一阶全微分形式的不变性。 (4)掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数。 (5)会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏 导数 (二)偏导数的应用 (1)了解方向导数 (2)了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线,并会求它们的 方程。 (3)了解二元函数的泰勒公式 (4)理解多元函数极值与条件极值的概念,会求多元函数的极值 掌握求条件极值的拉格朗日乘数法,会求解一些较简单的最大值和最 小值的应用问题 (三)习题课 教学建议 ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法 ●教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合 授课时数:讲授课12学时,习题课2学时 作业与思考:P-m部分习题,P1部分习题 第八章重积分 教学目的:理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质。掌握二 重积分、三重积分的计算方法,了解重积分的换元法则并会用换元法则计算重积 分。会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积以及曲面的面积等,会用重积 分计算简单的物理实际问题
9 函数的性质。 （3）理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充 分条件，了解一阶全微分形式的不变性。 （4）掌握 复合函 数一阶 偏导 数的求 法，会求 复合函 数的 二阶偏 导数。 （5）会求隐函数(包括由两个方 程组成 的方 程组确 定的隐 函数)的偏 导数。 （二）偏导数的应用 （1）了解方向导数。 （2）了解曲线的切 线和 法平面 及曲面 的切 平面与 法线，并 会求 它们的 方程。 （3）了解二元函数的泰勒公式。 （4）理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。 掌握求 条件极 值的拉 格朗 日乘数 法，会 求解 一些较 简单的 最大 值和最 小值的应用问题。 （三）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 12 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：P108-112部分习题，P140-142部分习题。 第八章 重积分 教学目的：理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。掌握二 重积分、三重积分的计算方法，了解重积分的换元法则并会用换元法则计算重积 分。会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积以及曲面的面积等，会用重积 分计算简单的物理实际问题
内容要点: (一)二重积分 (1)理解二重积分的概念及性质。 (2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。 (3)了解重积分的换元法则并会用换元法则计算重积分 (二)三重积分 (1)理解三重积分的概念及性质。 (2)掌握三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 (三)重积分的应用 (1)会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积以及曲面的面积 (2)会用重积分计算简单的物理实际问题。 (四)习题课 教学建议 ●教学方法建议:讲授为主,讨论为辅,练习法 教学手段建议:语言、板书与多媒体教学手段相结合 授课时数:讲授课14学时,习题课2学时。 作业与思考:P1m部分习题,P部分习题,Ps部分习题。 第九章曲线积分曲面积分矢量分析初步 教学目的:理解两类曲线积分的概念及性质。掌握两类曲线积分的计算方法 掌握格林公式,会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。 理解两类曲面积分的概念及性质。掌握两类曲面积分的计算方法。掌握高斯公式、 斯托克斯公式,会利用高斯公式计算积分。了解梯度、散度、旋度的概念及其计 算方法。了解髙斯公式、斯托克斯公式的矢量形式
10 内容要点： （一）二重积分 （1）理解二重积分的概念及性质。 （2）掌握二重积分的计算方法(直角坐 标、 极坐标)。 （3）了解重积分的换元法则并会用换元法则计算重积分。 （二）三重积分 （1）理解三重积分的概念及性质。 （2）掌握三重积分的计算方法(直角坐标、 柱面 坐标、 球面坐 标)。 （三）重积分的应用 （1）会用重积分计算平面图形的面积、立体的体积以及曲面的面积。 （2）会用重积分计算简单的物理实际问题。 （四）习题课 教学建议： ● 教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。 ● 教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。 授课时数：讲授课 14 学时，习题课 2 学时。 作业与思考：P169-171部分习题，P183-184部分习题，P193部分习题。 第九章 曲线积分 曲面积分 矢量分析初步 教学目的：理解两类曲线积分的概念及性质。掌握两类曲线积分的计算方法。 掌握格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。 理解两类曲面积分的概念及性质。掌握两类曲面积分的计算方法。掌握高斯公式、 斯托克斯公式，会利用高斯公式计算积分。了解梯度、散度、旋度的概念及其计 算方法。了解高斯公式、斯托克斯公式的矢量形式
