命题逻辑
命题逻辑 1
本节提要 问题1:什么是命题?什么是逻辑?什么是 命题逻辑? 问题2:如何判断命题表达式的真假? 问题3:如何判定命题可满足?
本节提要 2 问题1：什么是命题？什么是逻辑？什么是 命题逻辑？ 问题2：如何判断命题表达式的真假？ 问题3：如何判定命题可满足？
引言 口编程语言中的布尔表达式 口程序分析时需要考虑布尔表达式的可满足性 (a>=5)&&(a<=10);p‖!q 口搜索引擎中的布尔检索 口表达检索者的查询意图 (“ Yuan yao”OR“姚远”)AND“ Computer Science”AND(NOT Female”) 口布尔运算符 口与,合取, Conjunction(AND)(A,&,) 口或,析取, Disjunction(OR)() 口非,否定, Negation(NOT(→,~,)
引言 编程语言中的布尔表达式 程序分析时需要考虑布尔表达式的可满足性 ◼ (a >= 5) && (a <= 10) ; p || !q 搜索引擎中的布尔检索 表达检索者的查询意图 ◼ (“ Yuan Yao” OR “姚远”) AND “Computer Science” AND (NOT “Female” ) 布尔运算符 与，合取，Conjunction (AND) (, &, · ) 或，析取，Disjunction (OR) () 非，否定，Negation (NOT) (, ~, -) 3
引言 口什么是逻辑? 口在数学里,逻辑是指研究某个形式语言的有效推论 口推理和证明的思想过程 口逻辑有什么作用? 口用来做分析与论证 口逻辑引导人们通过推理获得事物的本质 口逻辑让描述变得严谨、无歧义
什么是逻辑？ 在数学里，逻辑是指研究某个形式语言的有效推论 推理和证明的思想过程 逻辑有什么作用？ 用来做分析与论证 逻辑引导人们通过推理获得事物的本质 逻辑让描述变得严谨、 无歧义 4 引言
引言 口逻辑是日常生活中的重要工具: 口父子对话 子:爸爸,我要玩游戏 父:不做完作业不能玩 如果以p表示“做完作业”,q表示“玩游戏”: 常理:p→>q 数学:-p>-q(等价命题:q>)
引言 逻辑是日常生活中的重要工具： 父子对话： ◼ 子：爸爸，我要玩游戏 ◼ 父：不做完作业不能玩 如果以p表示“做完作业”，q表示“玩游戏”： ◼ 常理： p→q ◼ 数学： p→ q（等价命题：q→p） 5
命题 口命题( proposition)是无法严格定义的,一般可用 如下解释 “命题”主要是指一些字或者其它符号组 合成的一种形式,这种形式所表达的或者 为真或者为假。 罗素
命题 命题（proposition）是无法严格定义的，一般可用 如下解释
命题 口命题指可以判断真假的陈述句 口判断下列句子是否为命题 √口税收下降了 口我的收入上升了 口今天是星期五 x口你会说英语吗? x口3-x=5 X口我们走吧 √a任一足够大的偶数一定可以表示为两个素数之和。 x口他是个多好的人呀! x口“我现在说的是假话
命题指可以判断真假的陈述句 判断下列句子是否为命题 税收下降了 我的收入上升了 今天是星期五 你会说英语吗? 3-x=5 我们走吧! 任一足够大的偶数一定可以表示为两个素数之和。 他是个多好的人呀！ “我现在说的是假话。” ✓ ✓ ✓ ✓ 命题
命题变元 口命题变元:代表命题的变量 口常用小写字母表示,如:p,q,r 口命题变元的取值范围为:{,F} p今天是周五(p=F) nq:2+2=4(q=T) 口命题逻辑就是涉及命题的逻辑领域
命题变元：代表命题的变量 常用小写字母表示，如：p, q, r 命题变元的取值范围为：{T, F} p: 今天是周五（p=F） q: 2+2=4 （q =T） 命题逻辑就是涉及命题的逻辑领域 命题变元
原子命题和复合命题 口自然语言中的复合句与连词 口复合命题 口并非外面在下雨。 口张挥与王丽都是三好学生。 口张晓静不是江西人就是安徽人。 口如果2+3=6,则兀是有理数。 口√3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 复合命题是否为真取决于:作为复合成分的子命题的真 假以及连词的语义
自然语言中的复合句与连词 复合命题 并非外面在下雨。 张挥与王丽都是三好学生。 张晓静不是江西人就是安徽人。 如果2+3=6，则是有理数。 3 是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 复合命题是否为真取决于：作为复合成分的子命题的真 假 以及 连词的语义 原子命题和复合命题
否定连接词 p:非P PFT T 的真值表 p所有可能的取值
10 ~p/ ¬p: 非p p ¬ p F T T F ¬的真值表 p所有可能的取值 否定连接词